正余弦函数的图像与性质##例题1•值域最值：三角函数最值问题的解题技巧三角函数的最值问题，是三角函数基础知识的综合应用，它与二次函数、三角函数的单调性、三角函数的图像等知识联系在一起，该问题综合性强，解题方法也多样化•解这类问题是运算能力、分析问题和解决问题能力的综合体现，有一定的难度,要注意灵活选用方法•下面介绍解三角函数最值问题的常见方法.1、形如y€asinx+b型的函数的最值例题:1)求函数y€_2sin3x的最值及取得最值时自变量x的集合c•s兀、「兀3兀…2) 函数y€2sin(2x-)，xg,的值域是334,练习：1)求函数y=2sin(2x€-)€1的最值，并求出相应自变量x的取值范围2)已知函数f(x)=2sin(2x——)，若x„[―,—],求函数y=f(x)的最值以及相应自变量x的值.2、形如y=asinx€bcosx型的函数的最值.例题：1)求函数f(x)=(sinx—cosx)…sinx的最值2) 已知a=(1,2sinx),b=(*3cos2x,—cosx)，设函数f(x)=a•b.若x„[一,o],求y=f(x)的最大值、最小值并求出对应的x值3) 当一—2在x„吟，中上恒成立.求mII厶的取值范围.(|f(x)—m|<2)2、形如y=asin2x€bsinx€c(a丰0)型的函数的最值.这类问题最后化为二次函数的三角最值问题,利用三角函数的有界性—1
求f(x)的最大值和最小值3、含有sinx€cosx,sinxcosx的函数的最值问题.通常方法是换元法:令t=sinx€cosx(—20),将y，f(x)的图像向右平移；个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则„的最小值等于1(A)3(B)3(C)6(D)9【答案】：C【命题意图】本小题主要考查三角函数及三角函数图像的平移变换、周期等有关知识。
解析】：由题意知；为函数f(x)，cos„x(„>0)周期的正整数倍，，k•2€(k…N*),„，6k<6，故„的最小值等于6.例题3•单调性€例题:1、求函数f(x)，2sm(2x-3)的单调增区间(或在区间［0,兀］上的单增区间).132、a、卩、Y均为锐角，若sina，3,tan卩，2,cosy，”，则a、卩、Y的大小顺序是()A.a0)或向右(a<0)平移IaI个单位即可得到.②上下平移:函数y€f(x)+a的图像可以把函数y€f(x)的图像沿x轴方向向上(a>0)或向下(a<0)平移IaI个单位即可得到.(2) 对称变换：① 函数y€f(-x)的图像与函数y€f(x)的图像关于y轴对称.② 函数y€-f(x)的图像与函数y€f(x)的图像关于x轴对称.(3) 翻折变换：① 函数y€|f(x)I的图像可以将函数y€f(x)图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y€f(x)的x轴上方部分即可得到.yyyy=f(x)yy=|f(x)|y=f(x)yy=f(|x|)aobexaobcxaobexaobex② 函数y€f(IxI)的图像可以将函数y€f(x)图像的y轴右边部分沿y轴翻折到y轴左边，替代原y轴左边部分,并保留y€f(x)在y轴右边部分即可得到.(4)伸缩变换：①函数y€af(x)(a>0)的图像可以将函数y=f(x)的图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长(a>1)或缩短(00)的图像可以将函数y=f(x)的图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长(a>1)或缩短(00,0,1©l<€)的图象(部分)如上右图所示.(1)2/求f(x)的解析式；(2)若xe[0,1],求函数f(x)的值域.2)已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()€€3)已知函数f(x)=Atan(ex+„),(e>0,1„l0,„<2,xeR)的部分图象如上右图所示，则函数表达式为A.y——4sm(x+)84€€、C.y——4sin(8x—4)B.y—4sm(8x—4)€€、D.y—4sm(8x+J#三、用图例题：已知函数f(x)€2sin(2x+)，设0
n1例题3:已知函数f(x)€cos2(x+12),g(x)€1+sin2x.JL厶厶(I) 设x€xo是函数y€f(x)图象的一条对称轴，求g(x°)的值.(II) 求函数h(x)€f(x)+g(x)的单调递增区间.例题4：课本147页9、10、11、12#。
