材料力学(3)第三章1.ppt

第三章,静定梁、静定平面 刚架受力分析,1,静定梁,2,主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法§3-1 单跨静定梁的内力分析,3,1.单跨静定梁的形式,简支梁 悬臂梁 外伸梁,4,3.1.1、截面上内力符号的规定：,轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；,剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；,弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和下侧受拉为正，上侧受拉为负弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号轴力 剪力 弯矩,内力的计算方法,梁的内力的计算方法主要采用截面法截面法可用“截开、代替、平衡”六个字来描述： 1. 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体； 隔离体与其周围的约束要全部截断 2. 代替----用截面内力代替该截面的应力之和；用相应的约束力代替截断约束。

3. 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力5,内力的计算方法,利用截面法可得出以下结论： 1. 轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和； 2. 剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和； 3. 弯矩等于截面一边所有外力对截面形心力矩的代数和 以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用6,3.1.2、用截面法求指定截面内力,先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析在这个隔离体上有集中力矩 2Pa，三个未知力为：,计算如图所示结构截面 1 的内力,根据静力平衡条件求截面未知力：,7,现取截面 2 左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面 2 上的三个未知力：,此时应取截面 3 以上的隔离体进行分析比较简单计算截面 2 的内力,也可取截面 2 右边隔离体计算,计算截面 3 的内力,8,3.1.3、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）,q(x),（1）微分关系,（2）增量关系,（3）积分关系,由d Q = – q·d x,由d M = Q·d x,9,2、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系,（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，凸出的方向与q(x)指向相同，Q为零处弯矩图有极值。

3）集中力作用点两侧，剪力值有突变；弯矩图连续，但两侧斜率不同，形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线第3章,,,,10,,,,几种典型弯矩图和剪力图,,,,,,,,,,,,,,,,,,1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩为顺时针向下突变； Q 图没有变化3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜,11,（1）在无荷区段q(x)＝0，剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，凸出的方向与q(x)指向相同，Q为零处弯矩图有极值3）集中力作用点两侧，剪力值有突变；弯矩图连续，但两侧斜率不同，形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化1.叠加原理：几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和2.分段叠加原理：上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图§3.1.4 分段叠加法作弯矩图,12,3、用“分段叠加法”绘弯矩图,结论：用“分段叠加法”绘 弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。

第3章,,,,13,,,,,,,,,,,4kN·m,4kN·m,,,,,,,,,,,,4kN·m,,2kN·m,4kN·m,4kN·m,6kN·m,4kN·m,2kN·m,,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,14,15,绘制单跨静定梁内力图的一般步骤：,（1）求支座反力 （2）将梁分段，计算各分段截面即控制截面的内力控制截面通常选择在外力不连续点，分布荷载的起止点及集中力或集中力偶作用点，支座反力作用点等处，以方便内力计算2）绘内力图,§3.1.5 单跨静定梁的内力图,a. 弯矩图：根据各控制截面的弯矩值，逐段绘制无荷载作用的梁段，用直线连接两控制截面弯矩的纵标；有荷载作用的梁段，先用虚线连接两控制截面弯矩纵标，再叠加相应简支的弯矩图 b. 绘剪力图：可根据各控制截面剪力值，逐段连接绘制，或利用微分关系，直接由M图分段绘制Q图 c. 绘轴力图：根据各控制截面轴力值，逐段连线绘制例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图[分析],该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G 关键是计算控制截面位置剪力、弯矩值,解：,（1）先计算支座反力,（2）求控制截面弯矩值,取AC部分为隔离体，可计算得：,取GB部分为隔离体，可计算得：,kN,kN,16,,17,,,,,,,,,,,,,,,,,18,,26,,,7,30,,,,,M图（kN.m）,,Q图（kN）,,,,,,,,,,,,,,,19,作 业,,斜梁的内力计算,计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。

与水平杆相比，不同点在于斜梁或斜杆的轴线是倾斜的计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的法向、切向投影工程中，斜梁和 斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等斜梁受均布荷载时有两种表示方法：（1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q0 表示2）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用 q’表示第3章,,,20,,[例题] 试绘制图示斜梁内力图1）求支座反力：,,,第3章,,,21,,（2）AC段受力图：,（3）AD段受力图：,,,第3章,,,,,,22,,（4）绘制斜梁内力图如下：,,,,第3章,,,,,23,。