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分数运算技巧1、计算」L+，+」1x2 2x3 3x4+…+19x20思路点拨因为有1 1 1 1 1 1 1 1 11^2 22^3 "2"?3^4" 3"4,下面，就运用这个规律解决这道题1111二( )+ ( )+ ——1 2 2 3 (31 1H F ( )19 20J 1 1 1 1 1————+ — — — + ————+1 2 2 3 3 419-20二」=12 20 202、计算」一 十 —!—十1x2 2x3 3x4+…+1 1一+——8x9 9x102x3 3x4+…+ + 98x99 99x1004、计算一!一 十 --10x11 11x12+…+98x99 99x100拓展提高计算：上+」+」1x3 3x5 5x7 7x9 9x11思路点拨1x3 3‘lx31 1x = 2'3x5 15'3x51 1 113 5) 2…不难发现，每一个分数2 13 51-1\\) 2 114、计算1 1 1一 + + ——2x4 4x6 6x8 8x10 10x12 12x14并不等于两个分数的差，但都等于差呜，因此1x- + -25、计算，+，+，+，+，+，_ 1x4 4x7 7x10 10x13 13x16 16x196、计算，+，+，+ ... +」13x15 15x17 17x1937x39计算一十 一 + — + — + — + — + —2 6 12 20 30 42 56)=思路点拨二(1——) + (———) + (―――)+・・・ + ( 2 2 3 3 41、1 + -+-2 6 12 20 30 42 56 722、计算6 12 20 30 42 56 72 903、-+ 2 —+ 3 —+ 4 —+ 5 —+ 6 —+ 7 —+ 8—20 30 42 56 72 90 110 132拓展提高工行 J 5 7 9 11 13 15计鼻 1_一一 + 一一一 + 一一一 十 一2 6 12 20 30 42 56思路点拨-八 1、J 1、/I 1、 / 1、一 (14—) — (― H—) + (- + —)—・・・ + ( 1—)2 2 3 3 4 7 8奥赛训练4、5、6、计弟刊计算―190 172+ +156 +1342U3O+9 一201342+11309 一201+ 11015 17 19—+ ———56 72 90典型例题计第(1 - L) x (1 - 1) X (1 — -) X ...x(l !-) X(1 —!—)2 3 4 2007 2008思路点拨1 2 3 2006 2007 1=—X —X —X...X X = 2 3 4 2007 2008 20081、计算(l — l)x(l — l)x(l — !)x・・・x(l - -!-) 234 1002、计算(l - L)x(l - ')x…x(l — —!—)x(1 — —!—) 9 10 2007 2008拓展提高17 17 17(l + 17)x(l + —)x(1 + —)x...x(l + —)计算 2 3 19 19 19(l + 19)X(l + y)X(l + y)X...X(l+—)思路点拨原式二18x2以…更 2 3 1920x^x^2 336 x... x —1718xl9x20x...36x —X—x-x...x —2 3 4 1920x21 x22x...x36x-x-x —x...x —2 3 4 17= 18xl9x —x—= 118 19234 19951- + 2- + 3- + ... + 1994--3、计算；；: 31 + 5- + 7- + ... + 39893 4 519961994 199S——+ 3991--199619974、计算5、计算5x(2 + H)x(2 + H)x(2 + U)x(2 + H)13 13 1330x(2 + —)x(2 + -)x(l + -) 乙 乙 *11x2x3 + 2x4x6 + 4x8x12 + 7x14x21Ix3x5 + 2x6x 10 + 4x12x20+ 7x21x35典型例题“侑“1 1、/1 1、zi 1 1 1、J 1、IT 卬(1 + — + —) X ( 1 + 一) - (1 d + F -) X ( F —)2 3 2 3 4 2 3 4 2 3思路点拨将1 +」+，用字母A代替，上+_1用字母B代替 2 3 2 3= Ax(B + -)-(A + -)xB 4 4= 1a + AB-(AB + -B)=-(A-B) = -x(1 + ^ + ----^) = -4 4 4 4 2 3 2 3 4-、_L 缶r 八 1 1 x z 1 1 1、八 1 1 i v z 1 1 v1、IT Jr (1+ - +-) x (— + — + —)-(1+ - + - + —)x(- + —)5 6 5 6 7 5 6 7 5 62、计算(i+，+，+!)xd+1+_L+1)_a+L+，+，+_L)xd+_L+32 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 43 (1 + 1 + ... + —!—)(l + i +1 + ...+2 3 2006 2 32005、八1 1)~(1 + — + —2 3+.,+，/+02006 2 3拓展提高 计算书+ ± + f + 2 + X。

思路点拨Jg^2x(l-l) + 2x(l-l) + ... + 2x(--—) 2 3 3 4 50 51/I 1 1 1 1 1 1 1、— 2x(— — — + — — — H - + ・・・ + —― )2 3 3 4 4 5 50 51」1 、 49= 2x( )=—2 51 514、+... H 1 + 2 + 3 + …+100计算\_L+_L_1 1+2 1+2+35、6、计算1 +15 35 65 99 1431 1 1 H F... + 1+2 1+2+3 1+2+3+…+99一、填一填里填上〉、〈或二5 _ 56 X40 62 29X^ O- X9o o2、边长《分米的正方形的周长是（ ）分米23、六（1）班有50人，女生占全班人数的-，女生有（ ）人，男□生有（ ）o4、看一本书，每天看全书的:,3天看了全书的（ ）oy25、一袋大米25kg,已经吃了它的u，吃了（ ）kg,还剩（ ）kgo是1 - 6 少 米30比・ 9 米二、对号入座1、“小羊只数是大羊只数的冒”，（ ）是单位“1”oA、小羊 B、大羊 C、无法确定2、今年的产量比去年少上,今年的产量就相当于去年的（）o1 9 11A、讪 B、正 C.-3、12X （7 + 1）=3 + 4=7,这是根据（ ）计算的。

4 oA、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律 24、比35的y多9的数是（ ）A、 19 B、 14 C、 1三、解决问题1、比一比，练一练（1）甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的! ,行驶了多少干米（2）甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的| ,还剩多少千米2、先画图分析，再列式解答（1）一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了!，现价比原价便宜多少元（2） 一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了!，现在的价格是多 O少元2 1（3） 3、一个果园占地20公顷，其中的晟种苹果树，7种梨树，苹果树 □ 4和梨树各种了多少公顷4、六年级同学给灾区的小朋友捐款六（1）班捐了 500元，六（2）班4 Q捐的是六（1）班的二，六（3）班捐的是六（2）班的6六（3）班捐 0 O款多少元【提高练习】1、A、B两城的公路长400千米，一辆汽车从A城开往B城，第一小时行1 3了全程的A，第二小时行了全程的行，还剩下多少千米 o 1U2、一根电线长5米，第一次剪下全长的1，第二次剪下剩下的J o这根电 0 4线还剩下多少米1 1 1 8 21 4【课外拓展】1、分数与小数相乘。

如：1- X=l- X4-予X7 =4-, I （ 0 1 0 0分数与小数相乘，一般把小数化成（）后再计算有时也可以这样算：1 8"X=7 X =2、计算1 1 3 2与 X 27 X X17 29甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓库中取出需 放入乙仓库，则两仓库存粮数相等两仓库一共存粮多少吨。