2020年四川省广安市武胜万善职业中学高三数学文期末试题含解析.docx

2020年四川省广安市武胜万善职业中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若三角形ABC中，角C为钝角，则A.      B.     C.     D.参考答案：A2. 已知，是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是                                       （　　）A．      B.     C.       D.参考答案：B略3. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A、         B、        C、              D、参考答案：B4. 已知函数f（x）=，那么f（）的值为（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质得f（）=f（﹣1）=f（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=f（﹣1）=f（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．5. 某班5位同学参加周一到周五的值日，每天安排一名学生，其中学生甲只能安排到周一或周二，学生乙不能安排在周五，则他们不同的值日安排有                                                 （    ）       A．288种                                               B．72种                         C．42种                                                D．36种参考答案：D6. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（　　）A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．7. 已知直线l与曲线有三个不同的交点，，，且，则（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D【分析】根据函数解析式可判断出曲线关于点对称，由可知且关于点对称，从而可求得，代入求得结果.【详解】设，则关于对称，即曲线关于点对称，根据对称性可知：    本题正确选项：【点睛】本题考查函数对称性的应用问题，解题关键是能够根据解析式得到曲线的对称点，从而使问题得以求解.8. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在 （   ）  A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略9. 设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=，则点A的轨迹为（　　）A．圆或椭圆 B．抛物线或双曲线C．椭圆或双曲线 D．以上均有可能参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】以BC为轴线，B为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为60°，则圆锥面上的任意一点与B连线，都能满足∠ABC=30°，用平面α截圆锥所得的交线即为点A的轨迹．【解答】解：以BC为轴线，B为顶点，顶角是60°（半顶角是30°），则A就是这个锥面与平面α的交线．如果平面α只与圆锥面一面相交，如图（1），                        （1）那么A的轨迹是圆或椭圆或抛物线；如果A与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以B为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），如图（2），则轨迹是双曲线．∴点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的空间想象能力和思维能力，正确作出图形是解答此题的关键，是中档题．10. 已知向量 =，， =，，若函数在区间（-1，1）上是增函数，则的取值范围为（     ）A．           B．            C．            D．参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与函数在区间内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为           。

参考答案：12. 已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R），若f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y=0，则a+b=　  　．参考答案：4 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由题意可得f（1）=2，f′（1）=2，计算即可得到所求．【解答】解：f（x）=axlnx+b的导数为f′（x）=a（1+lnx），由f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y=0，易知f（1）=2，即b=2，f′（1）=2，即a=2，则a+b=4．故答案为：4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键．　13. 已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围是_________． 参考答案：略14. 已知等差数列{an}满足a3+a7=10，则该数列的前9项和S9=          ．参考答案：45考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和． 专题：计算题．分析：由数列{an}为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a7=2a5，由a3+a7的值，求出a5的值，然后利用等差数列的求和公式表示出数列的前9项和S9，利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．解答： 解：∵数列{an}为等差数列，∴a3+a7=2a5，又a3+a7=10，∴2a5=10，即a5=5，则该数列的前9项和S9==9a5=45．故答案为：45点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．15. 几何证明选讲）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、,则         .参考答案：    略16. 过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为_______________.参考答案：略17. 过曲线上点p处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为______．参考答案：（1，0）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数fn（x）=axn+bx+c（a，b，c∈R），（Ⅰ）若f1（x）=3x+1，f2（x）为偶函数，求a，b，c的值；（Ⅱ）若对任意实数x，不等式2x≤f2（x）≤恒成立，求f2（﹣1）的取值范围；（Ⅲ）当a=1时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]，恒有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求实数b的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义． 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用偶函数的定义和一次函数的解析式，即可得到a，b，c；（Ⅱ）令x=1，则a+b+c=2，再由二次不等式恒成立，结合抛物线开口向上，且判别式不大于0，即可得到a的范围，进而得到所求范围；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[﹣1，1]都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4等价于在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤4，对b讨论，分b＞2时，0＜b≤2时，﹣2≤b≤0时，分别求出最大值和最小值，计算即可得到．解答： 解：（Ⅰ）由 f1（x）=3x+1，f2（x）为偶函数得∴a=3，b=0，c=1；（Ⅱ）由题意可知f2（1）≥2，f2（1）≤2，∴f2（1）=2，∴a+b+c=2，∵对任意实数x都有f2（x）≥2x，即ax2+（b﹣2）x+c≥0恒成立，∴，由a+b+c=2，∴（a+c）2﹣4ac≤0，可得a=c，b=2﹣2a，此时，∵对任意实数x都有成立，∴，∴f2（﹣1）=a﹣b+c=4a﹣2的取值范围是（﹣2，0]；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[﹣1，1]都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4等价于在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论如下：（ⅰ）当，即b＞2时，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，与题设矛盾．（ⅱ） 当，即0＜b≤2时，恒成立．（ⅲ）当，即﹣2≤b≤0时，恒成立．综上可知，﹣2≤b≤2．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查二次不等式的恒成立问题，注意运用图象和判别式的符号，考查函数的最值，考查分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．19. 设函数定义在上，，导函数（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题知，，，令得，当时，，故（0,1）是的单调减区间，当时，，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为．（Ⅱ），设，则，当时，，即，当时，，因此，在内单调递减，当时，，即，当时，，即．（Ⅲ）满足条件的不存在．证明如下：证法一  假设存在 ，使 对任意 成立，即对任意，有 （*）  但对上述，取时，有  ，这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在 ，使 对任意成立。

证法二  假设存在，使 对任意的成立由（Ⅰ）知， 的最小值为 又，而时，的值域为，∴  时， 的值域为，从而可取一个，使 ，即 ，故 ，与假设矛盾∴ 不存在 ，使 对任意成立20. (本小题满分13分)某选修课的考试按A级、B级依次进行，只有当A级成绩合格时，才可继续参加B级的考试．已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书．现某人参加这个选修课的考试，他A级考试成绩合格的概率为，B级考试合格的概率为．假设各级考试成绩合格与否均互不影响．  (I)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；  (II)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E．参考答案：设“A级第一次考试合格”为事件，“A级补考合格”为事件A2；“B级第一次考试合格”为事件，“B级补考合格”为事件．（Ⅰ）不需要补考就获得合格证书的事件为A1·B1，注意到A1与B1相互独立，则答：该考生不需要补考就获得合格证书的概率为………………………4（Ⅱ）由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得….6………….8………………….10故答：该考生参加考试次数的期望为….1321. 已知函数．（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2。