1.3.1函数的单调性与导数.ppt

复习引入复习引入：：问题问题1 1：：怎样利用函数单调性的定义怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性来讨论其在定义域的单调性1 1．一般地，对于给定区间上的函数．一般地，对于给定区间上的函数f(x)f(x)，，如如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x x1 1，，x x2 2，当，当x x1 1f (x2)，那么，那么f(x)在这个区间在这个区间 上是上是减函数减函数此时此时x1-x2与与f(x1)-f(x2)异号异号,即即(2)(2)作差作差f(xf(x1 1) )－－f(xf(x2 2) )，并，并变形变形. .2 2．由定义证明函数的单调性的一般步骤：．由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)(1)设设x x1 1、、x x2 2是给定区间的任意两个是给定区间的任意两个　值，且　值，且x x1 1< x< x2 2. .(3)(3)判断判断差的符号差的符号( (与０比较与０比较) )，从而，从而得函数的单调性得函数的单调性. .例例1：：讨论函数讨论函数y=x2－－4x＋＋3的单调性的单调性.解：取解：取x x1 1f(x)>f(x2 2) )，， 那么那么 y=f(x)y=f(x)单调递减。

单调递减 当当204>0，， f(xf(x1 1)0f′(x)>0, , 注意注意: :如果在如果在某个区间内某个区间内恒有恒有f′(xf′(x)=0,)=0,则则f(xf(x) )为常数函数为常数函数. .如果如果f′(xf′(x)<0)<0, , 则则f(xf(x) )为为增增函数函数; ;则则f(xf(x) )为为减减函数函数. .例例3 3：：求函数求函数f(x)=2xf(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7+7的单调区间的单调区间. .解解:函数的定义域为函数的定义域为R,f′(x)=6f′(x)=6x2-12x-12x令令6 6x2-12x>0,-12x>0,解得解得x<0x<0或或x>2x>2，，则则f(x)的单增区间为的单增区间为（－（－∞∞，，0 0））和和（（2 2，＋，＋∞∞））. .再令再令6 6x2-12x<0,-12x<0,解得解得00时时,解得解得 x>0.则函数的单增区间为则函数的单增区间为(0,+∞). 当当ex-1<0时时,解得解得x<0.即函数的单减区间为即函数的单减区间为(-∞,0).总结：总结：根据导数确定函数的单调性根据导数确定函数的单调性1.1.确定函数确定函数f(xf(x) )的定义域的定义域. .2.2.求出函数的导数求出函数的导数. .3.3.解不等式解不等式f ′(x)>0,f ′(x)>0,得函数单增区间得函数单增区间; ; 解不等式解不等式f′(xf′(x)<0,)<0,得函数单减区间得函数单减区间. .练习练习: :P74P74知识应用知识应用1 1．应用导数求函数的单调区间．应用导数求函数的单调区间(1)(1)．函数．函数y=xy=x－－3 3在在[ [－－3 3，，5]5]上为上为____________函数函数( (填填““增增””或或““减减””) )。

基础训练：基础训练：增增(2)(2)．函数．函数 y = xy = x2 2－－3x3x 在在[2,+∞)[2,+∞)上为上为____________函数，在函数，在(-∞,1](-∞,1]上为上为______函数，在函数，在[1,2][1,2]上为　上为　 　　　函数　　　函数( (填填““增增””或或““减减””或或““既不是增函既不是增函数，也不是减函数数，也不是减函数””) )增增减减既不是增函数既不是增函数又不是减函数又不是减函数变变1 1：：求函数求函数 　的单调区间　的单调区间理解训练：理解训练：求函数求函数 的单调区间的单调区间变变2 2：：求函数求函数 的单调区间的单调区间巩固训练：巩固训练：变变3 3：：求函数求函数 的单调区间的单调区间已知导函数的下列信息：已知导函数的下列信息：试画出函数试画出函数 图象的大致形状图象的大致形状ABxyo232 2．应用导数信息确定函数大致图象．应用导数信息确定函数大致图象设设 是函数是函数 的导函数，的导函数， 的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是( )xyo12xyo12xyo1 2xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)CB1 1、函数、函数f(x)=xf(x)=x3 3-3x+1-3x+1的减区间为的减区间为( )( )(A)(A)(-1,1) (-1,1) (B)(B)(1,2) (1,2) (C) (-∞,-1) (C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，，(1, +∞) (1, +∞) 课课 堂堂 练练 习习A A3 3、、当当x∈(-2,1)x∈(-2,1)时时，，f(x)=2xf(x)=2x3 3+3x+3x2 2-12x+1-12x+1是是( )( )(A)(A)单调递增函数单调递增函数 （（B B）单调递减函数）单调递减函数(B)(B)(C)(C)部份单调增，部分单调减部份单调增，部分单调减 (C)(C)(D) (D) 单调性不能确定单调性不能确定 2 2、函数、函数y=a(xy=a(x3 3-x)-x)的减区间为的减区间为 a a的取值范围为的取值范围为( )( )( (A)aA)a>0 (B)>0 (B)––11 (D) 01 (D) 0