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1《电路分析原理》 第四、五章习题课 涂昭 2009.11.10?注：习题课为了方便学生而尽可能 多的提供各种解题参考，可以做为 自己练习后的比对，不可产生依 赖，也不是电分基本要求 树：树：连通图中的一个子图：满足三个条件连通图中的一个子图：满足三个条件 (1)连通(2)无回路(3)含全部节点(1)连通(2)无回路(3)含全部节点 ? 树支：树支：构成树的支路(红线) 构成树的支路(红线) 连支：连支：非树支的支路(灰线)非树支的支路(灰线)去树根，留下n-1个独立节点 ?n-1个独立的KCL方程 ?节点电压法去树根，留下n-1个独立节点 ?n-1个独立的KCL方程 ?节点电压法树支+单连支，b-n+1个独立回路 ?b-n+1个独立的KVL方程 ?回路电流法,网孔电流法树支+单连支，b-n+1个独立回路 ?b-n+1个独立的KVL方程 ?回路电流法,网孔电流法拓扑分析的基础知识--拓扑分析的基础知识--树，树支，和连支树，树支，和连支? 4.1 试在图示网络的标号图中选择两棵树，并证 明等于节点数减1——归纳法证明? 4.2 标出题4.1图中两棵树的基本回路，并证明独 立回路数等于连枝数 ?每一条连支必然和一些树支构成一个每一条连支必然和一些树支构成一个与众不同与众不同的（的（单 连支）回路单 连支）回路 ? 4.4 写出图示电路的回路电流方程?用快速的，直观的，准确的方法直接列出矩阵①1 ②2 ③④8 ⑤9 ⑥3 4 5 6 7连通、无回路、含全部节点连通、无回路、含全部节点 ①1 ②2 ③④8 ⑤9 ⑥3 4 5 6 7? 4.6 用至少两种方法求图示电路中的VO7ΩΩ9A 1ΩΩ1ΩΩ1ΩΩVO6ΩΩ1ΩΩ1ΩΩ1ΩΩ+-回路电流法回路电流法——含电流源支路的处理含电流源支路的处理 (1)源等效法源等效法(诺顿→戴文宁诺顿→戴文宁) (2)虚回路电流法虚回路电流法 (3)假设支路电压法假设支路电压法节点电压法节点电压法——含电压源支路的处理含电压源支路的处理 (1)源等效法源等效法(戴文宁→诺顿戴文宁→诺顿) (2)虚节点电压法虚节点电压法 (3)假设支路电流法假设支路电流法?方法一：回路电流法（假设支路电压法）1234132100 11009 0131000130I I II−⎛⎞⎛⎞⎛ ⎞ ⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟−⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟=⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟−− ⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟−⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠6ΩΩ1ΩΩ1ΩΩ1ΩΩ7ΩΩVX9A 1ΩΩ1ΩΩ1ΩΩVO+-I1 I2I3I4+-1234130000210 01310 00130XXIVIV I I−⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠219IIA−=ⅠⅠ+ⅡⅡ?方法二：节点电压法?方法三：源等效法(诺顿→戴文宁)6ΩΩ1ΩΩ1ΩΩ1ΩΩ7ΩΩ9A 1ΩΩ1ΩΩ1ΩΩVO+--14ΩΩ1ΩΩ1ΩΩ117V 1ΩΩ1ΩΩ1ΩΩVO+--+-14ΩΩ1ΩΩ1ΩΩ1V117 44V1ΩΩVO+-+-73 44Ω2? 4.7 用至少两种方法求图示电路中的VO并比较方法优劣+100V -200V +50V20kΩΩ50kΩΩ10kΩΩ50kΩΩ20kΩΩ-100VVO?方法一：节点电压法?以底部节点为参考点，直接 根据节点电压法列出顶部节 点的方程1002005010002050105020OOOOOVVVVV KKKKK−+−+++++=?方法二：回路电流法? 4.8 用至少两种方法求图示电路中的VO并比较方法优劣?方法一：回路电流法（虚回路电流）12836 210I I−⎛⎞⎛⎞⎛ ⎞=⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟−⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠212II=VO=3I2=18V受控源的处理：受控源的处理：（（1）先将受控源看成独立源，写出回路）先将受控源看成独立源，写出回路（节点）（节点）方程矩阵（方程矩阵（2）用回路电流）用回路电流（节点电压）（节点电压）表示控制量（表示控制量（3）带入整理，得到非对称矩阵）带入整理，得到非对称矩阵6V 3ΩΩ3ΩΩVO+-5ΩΩ2I1I1I2I1?方法二：节点电压法6V 3ΩΩ3ΩΩVO+-③③5Ω②Ω②2I1①① I1? 4.9 用节点电压法写出图示网络的节点电压方程? 4.11 用网孔电流法写出图示网络的网孔电流方 程矩阵I1I2I4 I5I3诺顿→戴文宁诺顿→戴文宁? 4.12 用节点电压法写出上题网络的节点电压方程矩阵?戴文宁→诺顿3? 4.14 在图示电路中，求2Ω电阻上的电压电阻上的电压V?回路电流法?节点电压法（虚节点电压） ?4个独立节点?两个理想电压源支路?注：本命题要求2欧的电压，故20V 的压源支路可以等效为诺顿电路， 如果以f点为参考点，2个虚节点电 压，则独立节点为2个。

选择f点为参考节点?假设39V电压源的电流为Iba，方向为b→a?在c点上运用KCL?Vb=Va-39；Vd=10；Ve=Vc-20 ? V=20V1213adabbe baVVVVVVI−−+== −−0343cdcebVVVVV−−++=? 4.15 在图示电路中,求3kΩ电阻上的电压V?此电路看似很复杂，其实分析一下发现很简单电路 有三个独立节点，因为有一条理想电压源支路，又有 几条理想电流源支路，所以用节点电压分析法求V 只 要列一个方程选择d 节点作为参考节点在b点运用KCL方程将Vc=25V带入,得V=-Vb=3V?注：本命题虽然有4个节点，但节 点b的电位和节点a不关联（没有互 导纳），如果以d点为参考点，对于 命题要求3kΩ上的电压，可以只建 立节点b的1个KCL方程 4.18? 4.20+-Vx-++-2V15V+ V1 -- 10V+10 49W10 7W160 49W720 49W15 7W−10W170 7W−45 49W200 49W−1W-2W50W4.5W注意：是在一致参考方向下！注意：是在一致参考方向下！? 4.21 用节点分析法求图示电路中的电压V和电流I?运用戴文宁→诺顿简化电路?节点电压法21.51.55112010.520abcUUU−⎛⎞⎛⎞⎛ ⎞ ⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟−−=⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟−−⎝⎠⎝⎠⎝ ⎠V=2V, I=2A? 4.23 试求图示电路中两个独立电流源的输出功 率?采用节点电压法，如下图，选择节点4 为参考电压， 列节点方程。

4W8.4W4? 置换定理：置换定理：任何一个任何一个有有唯一解唯一解的网络中，若某一支路的电 压和电流为的网络中，若某一支路的电 压和电流为Vk和和Ik，则，则不论不论该支路是由什么元件组成的，该支路是由什么元件组成的， 都都可以用一个电压为可以用一个电压为Vk的电压源的电压源(或者电流为或者电流为Ik的电流源的电流源) 来来置换置换置换后，网络的置换后，网络的其他支路其他支路(V或或I)不受影响不受影响 叠加定理：任何叠加定理：任何线性含源线性含源网络中的某个响应（电压或电 流），等同于网络中各网络中的某个响应（电压或电 流），等同于网络中各独立源单独作用独立源单独作用时，产生的响应的时，产生的响应的 代数和代数和如果用Xi表示各激励源，用表示各激励源，用Y表示响应，则：表示响应，则：? 互易定理：互易定理：线性无源（也无受控源）线性无源（也无受控源）的的双口双口网络，网络，无论无论哪 口作为激励，哪口作为响应，其响应和激励的比值相同哪 口作为激励，哪口作为响应，其响应和激励的比值相同∑ ==n1iiin21)(xy)x,...,x,y(x? 5.3 ?当Eb短路时，等效电路图为?当Vs短路时，等效电路图为34134()sRRVVRRRR=−+++ V -R1R3R2R4+ Vs -根据电路方程：根据电路方程：R EbR4+ V -根据电路方程：根据电路方程：44bRVERR=+34413443143413444()0sbbbRRRVVERRRRRRR RR RRR RRRREnRVEnRR=−++++=−=++∝∴=∝+Q应用叠加定理得：当时又? 5.4 用叠加定理求图示含受控源电路的V?当电压源短路时，等效电路图为?当电流源短路时，等效电路图为根据电路方程：(6+I) ×3+2I=-I得：I=-3A∴V=(6+I) ×3=9V根据电路方程：3I+2I+I=12得：I=2A∴V=3I=6V∴∴V=9V+6V=15V?5.5 在图示电路中，当开关K断开时I=5A.求开 关连通后的IΩΩΩΩΩΩΩ?注：本题源置零后，电阻电路刚好 为平衡电桥，可以断开中间的2欧电 阻，直接用串并联公式求得等效电 阻=3欧。

当开关S断开后，支路上的电流是由左边各电源 共同作用产生的，所以要先计算支路以外左边 电路的等效电路可以利用戴文南等效戴文南等效，将电 路化简成如下图所示± ocVeqR5?求Req?为了求Req先求受控源左边的电阻（不含受控电流源 部分）将电压源全部置零，再将3个由Y连接转换 成△连接（课本P28）如下图所示：?再用外加电源法求，如下图所示：ΩΩΩΩΩΩΩ1130.65eqIRI==Ω?求Voc?当开关闭合后，等效电路如下图所示：?由此可得，I=4A± ocVeqR(3)5 3.618oceqVI RV=+=×=因为已知I=5A，所以±18ocVV= 0.6eqR=Ω? 5.6 求图示电路的诺顿等效电路?求等效电阻Req'639 33'62 '6'eqUIII IIIIURI=+==+=== Ω3ΩΩ6I +-IIsc+-6ΩΩ9V6ΩΩ3ΩΩ- 6I + +-U’I’I?求短路电流Isc?等效电路如下图360 91.56scIIIIAA= −∴ ===电压源短路电压源短路1.5A 6ΩΩ? 5.9 用互易定理求图示电路中的电流I?图(a)等效为11 2212024 48440.54 1.5ImA kkIImAIIImA==×++==∴ =−= −?图(b)等效为? 5.11 图示电路中含有一个非线性电阻，加反向 电压时其电流为零，其正向特性满足I=4×10- 3V2(V>0).试求电压V?先把图用戴文宁诺顿等效化简，然后列方程如下：32280(1)10(5) 10(1)20 4 105500020xx xVIVIVVIVVVVV−= −−++−−==×⇒+−=∴=? 5.14 图示电源是简谐电压源。

对于两个电源的 激励，皆以电阻上的电压VO为输出信号试定性 说明对于两个电压源，该电路分别属于何种滤波 器？6? 5.16 在图示惠更斯(Huygens)对称桥形电路中串 联了一个5V电压源求流过8Ω电阻的电流I （03年秋季考题）?根据电桥平衡原理和互易定理，可将电路图等效为根据电桥平衡原理和互易定理，可将电路图等效为5 17A? 5.21 图示双口网络中，当输入端电压V1=10V、电流 I1=2A时，输出端电压V2=5V（图(a)）；如果把电流移 至输出端，并在输入端跨接5Ω电阻（图(b)），求流过 该电阻的电流?求N网络的等效电阻111052inVVZIA=== Ω?根据互易定理求框图网 络的开路电压Voc可得网络的开路电压为5V?网络的戴维南等效电 路图如下：则5Ω电阻上的电流I=0.5A? 5.22 双口网络有一对输入信号和一对输出信号当输入 电压为10V、输入电流为5A时，输出端短路电流为1A 如果把电压源移到输出端，同时在输入端跨接2Ω电阻， 求2Ω电阻的电压求N网络的等效电阻1025inVZA== Ω?根据互易定理求框图网 络的短路电流可得网络的短路电流为1A?网。