湖南省怀化市吕家坪中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析.docx

湖南省怀化市吕家坪中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是                   参考答案：D故选.2. 下列说法中正确的是                                      （　　）A．棱柱的侧面可以是三角形                    B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形        D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B3. （多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（    ）A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B. 甲的不同的选法种数为15C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术概率是D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断 C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确；故选BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.4. 下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是（  ）X3459PA. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用概率和为1解得答案.【详解】，解得.故答案选C【点睛】本题考查了分布列概率和为1，属于简单题.5. 在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数R2分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（  ）A. 模型1 B. 模型2 C. 模型3 D. 模型4参考答案：C【分析】相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.6. 已知函数的定义域为A，则 （  ）A. 或 B. 或 C. D. 参考答案：D【分析】先求集合，再由补集运算即可得.【详解】已知函数的定义域为，所以，得，即，故.故选：D7.             参考答案：A略8. 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（　）A．　　　              B．　　         　  C．　  　  D．  参考答案：D略9. 圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）A．30π B．48π C．66π D．78π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图可知几何体的表面积为=78π．故选：D．10. 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A． e2 B．2e2 C．e2 D． e2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，DACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________. 参考答案：.解析：连A1B，沿BC1将△CBC1旋转与△A1BC1在同一个平面    内，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值.如下图所示，通过计算可得DA1C1B＝90°，又DBC1C＝45°，\DA1C1C＝135° ，由余弦定理可求得A1C＝.12. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为　　．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案为：．13. 四棱锥的各棱长都相等，是侧棱的中点，则与底面所成角的正弦值是___________。

参考答案：略14. 如图：把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 和平面所成的角的大小为------___________参考答案： 15. 函数在时有极值，则           参考答案：1116. 已知函数则__________．参考答案：－2【分析】先计算出,再求得解.【详解】由题得，所以=f(-2)=.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查对数和指数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 17. 已知点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若为钝角，则P点的横坐标的取值范围是         .参考答案：（-3，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某公司计划投入适当的广告费，对新开发的生产的产品进行促销. 在一年内，据测算销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系是. 已知该产品生产的固定投入为6万元，每生产1万件仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.（I）将新产品年利润（万元）表示为年广告费 (万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）（参考数据： ）参考答案：解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（）万元，年销售收入为，年利润为，即.  …………………………………………………………4分又，所以.  ………………6分（II）由  …………………8分.   ………………………9分当且仅当，即时，有最大值21.73.  ………11分因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元.……………………………………………………………………12分略19. 已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长 参考答案：解析：（1）由所以，曲线C的普通方程为(x－2)2+y2=2…………………………4(2）因为，所以AB的垂直平分线斜率为………………5分又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=…………………8分（3）圆心到直线AB的距离，圆的半径为所以……………………………………12分20. （本题满分14分）已知函数(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.   ---------2分（Ⅰ），解得.  ---------3分（Ⅱ）.  ①当时，，， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.   ②当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.       ③当时，， 故的单调递增区间是.                      ④当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.                     --------9分（Ⅲ）由已知，在上有.                         ---------10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.                                                  ②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，                                 综上所述，.                                               ---------14分21. 在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于,设点的轨迹为,直线与交于两点.   （I）写出的方程；   （II）若 ，求的值.参考答案：由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆,                      …………      2分它的短半轴,          ……………………   4分故曲线的方程为.           …………………    6分 略22. 已知,O为原点.（1）求过点O的且与圆相切的直线的方程;（2）若P是圆C上的一动点，M是OP的中点，求点M的轨迹方程.参考答案：(1)令:由题知(2)令则。