南京理工大学2004高等数学II(B)及答案.pdf

高数下册2004 高数下册 B一、 判断题：（对的划“” ，错的划“” ，每题 2 分共 16 分）1、 二元函数 f 在 P 点的偏导数连续，则f 在 P点可微2、 有界闭区域D 上的连续函数),(yxf在 D 上的二重积分一定存在3、),(yxf的偏导数存在，0P是函数),(yxf的极值点，则0P一定是函数),(yxf的驻点4、)( xf是以2为周期的连续的偶函数，则它的傅立叶级数展开式是余弦级数5、kji,为基本单位向量，则kji也是单位向量6、 若0A且CABA，则CB7、微分方程032xyyy是二阶常系数线性齐次方程8、 微分方程xxeyyy2的一个特解形式为xeBAxxy2)(二、计算题（每小题5 分共 10 分）1极限2222200)(limyxyxyxyx是否存在？若存在，求极限值，若不存在，说明理由2求原点到直线212312zyx的距离三判别下列正项级数的敛散性（每小题5 分共 10 分） ：（1）112nnnn（2）1322)2)(1(32nnnn四、求下列微分方程的通解（每小题5 分共 10 分） ：(1)01122dy)x(ydx)y(x; (2) 0)()(xyxy; 五、 （10 分）已知),(22yxfz,f具有二阶连续偏导数，求yxz2六. （10 分）计算二重积分Ddyx)(2，其中D由2xy、xy23和0y所围。

七 （10 分）计算Lxyds，其中L为从（ 0，0）到（ 2，0）的上半圆弧：)0(222yxyx八 （10 分）计算zdxdydzdxy，其中为曲面22yxz被平面1z所截下的下面部分，且它的方向向上（注：坐标系的z轴正向是向上的） 九 （7 分）将函数0,00,)(xxxxf展开成傅里叶级数十、 （7分）设u(x, y, z)，v(x, y, z)在空间有界闭区域上有二阶连续偏导数，证明：dxdydzzvzyvydslvudxdydzvvvuzzyyxx)uuxvxu()(其中取表面的外侧，l为外法向量 (6 分) 一、 1-4. 5-8. 二、 1不存在 2.10三、 1、2 全不收敛四、 1.cyxyx22222121212.)23sin23cos(32211xcxceecyxx五、12xfxz，1224 xyfyxz六、10232480349)(yydxyxdy七、2sin)cos1(0tdttxydsL八、2010132221dzdddvzdxdydzdxyDzdxdyzdxdyydzdx11213I九、0021)(1xdxdxxfa,1)1(1cos1cos)(120nnnnxdxxnxdxxfannxdxxnxdxxfbnn10)1(sin1sin)(1. )sin)1(cos1)1(4)(112nxnnxnxfnnn, ),2(Zkkx十、应用高斯公式证明（证明略）。