平面向量基本概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1平面向量的实际背景及基本概念,英林中学高一数学组 林秀芬,唉,哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫！,B,A,2.猫能捉住老鼠吗?,老鼠由,A,向东北方向以,6m/s,的速度逃窜,而猫由,B,向东南方向,10m/s,的速度追,.,问猫能否抓到老鼠,?,C,D,情境创设,向量的概念及表示：,1.,向量的定义：,2.,向量的表示方法,：,3.向量AB的大小：,记作：,4.两个特殊向量：,零向量：,单位向量：,既有,大小,又有,方向,的量称为向量.,（,或称为,模,）,长度为0的向量称为零向量,长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量,记作：,1）几何表示；,2）字母表示；,指向量AB的长度,0,新课讲解,向量之间的关系：,5.平行向量的定义：,方向相同或相反的,非零向量,叫做平行向量我们规定：,零向量,与任一向量平行，即,两向量的平行,与平面几何里,两线段的平行,有什么区别？,6.相等向量的定义：,长度相等,且,方向相同,的向量向量之间的关系：,(2)任意两个相等的非零向量,都可用,同一条,有向线段来表示,并且,与,有向线段的,起点无关,.即两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量.,规定：0=0,向量相等 向量,平行,平行向量一定是相等向量吗?,相等向量一定是平行向量吗?,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,向量之间的关系：,7.共线向量与平行向量的关系：,平行向量就是共线向量,l,O,A,C,B,若非零向量AB/CD，那么AB/CD吗？,A,C,B,D,F,E,O,例,2,如图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中,与向量 、相等的向量,11,FE,习题讲解,（3）与向量 共线的向量有,哪几个？,(2)与向量 长度相等的向量,有多少个？,练习上题中,(1)向量,OA,与,FE,相等吗?,过关竞技场,题,题,题,1.向量的定义：,2.向量的表示方法：,3.向量的大小又称为：,4.两个特殊向量：,零向量：,单位向量：,5.平行向量的定义：,6.相等向量的定义:,相反向量的定义：,7.共线向量与平行向量的关系：,既有大小又有方向的量称为向量.,1）几何表示；2）字母表示；,模,长度为0的向量称为零向量,长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量,方向相同或相反的非零向量.0/a,长度相等且方向相同的向量。

长度相等且方向相反的向量平行向量就是共线向量,小 结：,课本P77,习题2.1 A组 2、3,作业：,两个特殊向量：,2、单位向量：长度为,1 个单位长度,的向量零,向量,大小为0，方向不确定的.可以是,任意方向,.,1,单位向量,大小为1，方向不一定相同所以,单位向量可以有无数个1、零向量：长度为,0,的向量记作,0,思考：,平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，,它们的终点的轨迹是什么图形？,例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).,1:8000000,习题讲解,既有大小，又有方向的量叫做,向量,（物理学中称,为矢量）,只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度,等）叫做,数量,（物理学中称为标量）,向量的定义：,【练习】,在质量、重力、路程、速度、加速度、时间、功、面积、位移这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有：,向量有：,质量,路程,时间,功,面积,位移,重力,速度,加速度,数量与向量的区别：,数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

用,有向线段,表示；,i)用有向线段的起点与终点字母来表示；,ii)用小写的字母来表示；,A（起点）,B（终点）,上述向量可表示为：,有向线段的长度表示,向量的大小,注意：起点一定要写在终点的前面,(1),几何表示：,(2),字母表示：,箭头所指的方向表示,向量的方向,有向线段的三个要素：,起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,有向线段：,带有方向的线段叫做,有向线段,，以A为起点、B为终点的有向线段记作AB思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？,因为我们现在所研究的,向量,，与,起点位置无关,.,所以数学中的向量也叫,自由向量,用有向线段表示向量时，,起点可以取任意位置如图：它们表示,2条不同的有向线段,;但都表示,同一个向量.,注意：,能不能说向量就是有向线段?,A,B,C,D,（1）与任意向量都平行的向量是,什么向量？,（2）与零向量相等的向量必定是,什么向量？,（3）单位向量是相等向量吗？,过关竞技场1,过关竞技场2,判断：,（1）平行向量是否方向一定相同？,（2）不相等的向量一定不平行吗？,下列结论正确的是：,（1）如果两向量相等，那么它们的,起点和终点分别重合；,（2）两个相等向量的模相等；,（3）任一向量与它的相反向量,(长度相同,方向相反的向量),不相等.,过关竞技场3,过关竞技场4,（1）若两个向量在同一条直线上，那么这两个向量是什么向量？,（2）共线向量一定在一条直线上吗？,（3）,过关竞技场5,设,O,为正,ABC,的中心，则向量,AO,，,B0,，,CO,是,（）,A.相等向量,B.模相等的向量,C.共线向量,D.共起点的向量,B,过关竞技场,如图，,、,E,、,F,分别是,ABC,各边上,的中点，,四边形,BCMD,是平行四边形，请分别写出：,（1）与,CM,模相等且共线的向量；,（2）与,FE,相等的向量。

B,A,C,E,F,D,M,解：（1）EF、BD、DA、MC,FE、DB、AD,（2）DB、MC、AD,。