平面直角坐标系中平行四边形的存在性问题.docx

平面直角坐标系中平行四边形的存在性问题上海市王港中学 殷志超一、教材分析平行四边形作为特殊的四边形,它不仅在八年级的“出镜率”很高，也一直是中考试题的主角，尤其是在综合了函数知识后动态研究它的存在性问题，对学生分析问题和解决问题的要求较高.通常借助于函数图像探究满足某些条件的平行四边形是否存在，主要考查平行四边形的判定和性质、函数解析式的确定和性质等基础知识,考查识图作图、运算求解、数学表达等能力,考查数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法.二、学情分析 学生已经学习过平面直角坐标系、正比例函数、反比例函数、一次函数以及平行四边形和特殊的平行四边形的相关知识.他们对于以上内容的知识点掌握情况还是比较好的，绝大部分学生在解决单独一个内容的题目时还是不存在问题的.但是，当把知识点进行串联之后，学生面对此类综合应用题时，还是稍显难色.因此，我在设计本堂课的时，就想通过例题的讲解，引导学生积累解综合应用题的经验，从而提高学生解数学题目的能力.三、教学目标 1． 在掌握平行四边形的判定方法的基础上，能够根据题目的具体情况选择不同的判定方法，解决平面直角坐标系中的平行四边形存在性问题.2． 经历例题探究过程，初步理解求解平面直角坐标系中平行四边形四边形存在性问题的一般思路.3． 通过坐标系中平行四边形存在性问题的学习，再次感受分类讨论思想和数形结合思想在问题中的引用，进一步提高对较为复杂的数学问题的分析、解决能力.四、教学重点平面直角坐标系中平行四边形顶点的确立五、教学难点平面直角坐标系中的平行四边形存在性问题的分类六、教学过程1.例1如图，在平面直角坐标系中，A（3,0）、B（0，-3）、C（-1,0）,点M为平面直角坐标系上的一点，问：如果四边形ABCM为平行四边形，求点M的坐标.变式：如图，在平面直角坐标系中，A（3,0）、B（0，-3）、C（-1,0）,点M为平面直角坐标系上的一点，如果以A、B、C、M为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.2.例2已知y轴上一点A(0，2)，点P为第一象限内一点，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形（1）求点P的坐标； (2)在(1)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使以O、A、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由3.总结求解平面直角坐标系中四边形存在性问题的几种常见方法以及分类讨论的思想.4.补充内容（有时间就讲）回到例1，利用平行四边形对角线互相平分这个性质，介绍中点坐标计算公式.七、作业布置1. 已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、．点的坐标为.（1）点为平面内一点，若四边形ABCD是平行四边形，求满足条件的点坐标．（2）点为平面内一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点坐标．2.如图，在直角坐标平面内，函数y=mx（x＞0，m是不为0的常数）的图像经过A（1,4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，联结AD,DC,CB.（1）若△ABC的面积为4，求点B的坐标；（2）当A、B、C、D四点构成平行四边形时，求点B的坐标. 备用图3.如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB.（1）若E是x轴的点，且S△AOE=163，求经过D、E两点的直线的解析式；（2）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图。