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小学数学疑难辨析手册 低年级一、数的概念[问题 1]计数与记数一样吗？分析与解答：计数与记数是有区别的计数”就是计算事物的个数例如：桌上放了一堆糖，一粒一粒、两粒两粒或五粒五粒地数就是计数记数”是用书面的形式把数写下来，也就是写数例如：桌上一堆糖，通过数数之后得知有 28 粒，把“28”这个数写下来就是记数[问题 2] 常见的数字有哪些？分析与解答：用来记数的符号叫数字数字也叫数码常见的数字有三种：中国数字；阿拉伯数字；罗马数字中国数字是我国常用的数字分小写、大写两种小写是零、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿等大写是零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿等阿拉伯数字是 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，这是现在世界各国通用的数字，也是数学中常用的数字罗马数字是罗马人创造的记数符号共有七个：Ⅰ表示 1，Ⅴ表示5，Ⅹ表示 10，L 表示 50，C 表示 100，D 表示 500，M 表示 1000由于罗马数字记数不方便，现在已很少使用[问题 3] 位数与数位有什么不同？分析与解答：把数字按要求排列在一定的位置上，这些数字就组成一个数我们把每个数字所占的计数单位的位置叫做数位。

在十进制的计数单位中，从右往左，数位的名称依次是个位、十位、百位、千位、万位……数字所在的数位不同，它所表示的数值也不同例如：“5”在十位上表示 5 个十，在百位上表示 5 个百，在万位上就表示 5 个万位数是指一个数所占数位的个数例如：“3”含有一个数位是一位数，“28”含有两个数位“个位”和“十位”，是两位数，“5769”含有 4 个数位（个位、十位、百位和千位），是 4 位数最小的一位数是1，最大的一位数是 9；最小的两位数是 10，最大的两位数是 99；最小的三位数是 100，最大的三位数是 999；……一般地说，一个数中，含有几个数位的数叫做几位数（其最左端的数字不是 0）例如 465231 这个数占有 6 个数位，是六位数因此，数位和位数是两个完全不同的概念[问题 4]怎样填写“＞”“＜”或“＝”？分析与解答：在对两个数进行比较时，通常需要用“＞”“＜”或“＝”这些数学符号来表示它们之间的大小关系或相等关系确定好两个数之间的大小关系后，怎样正确地填写这些数学符号呢？我们可以通过下面这首儿歌来帮忙大嘴巴对大数，小嘴巴对小数，两数相等填等于这里，通过形象的语言把“＞”称为大嘴巴，把“＜”称为小嘴巴。

例如：54 与 36进行比较，54 是大数，36 是小数，因此“大嘴巴”应对着“54”，即54＞36，再如：16 与 48 比较，16 是小数，48 是大数，所以“小嘴巴”应对着 16，即：16＜48，两数相等，如 31○31，则填“=”，即：31 31[问题 5]“几个”和“第几个”是一回事吗？分析与解答：“几个”和“第几个”不是一回事例如：1.见图 1—1“3 个”苹果涂了颜色：表示“一共有 3 个”苹果徐了颜色2.见图 1－2 从左边起，“第 3 个”苹果涂了颜色：表示“从左边数起，第三个”苹果涂了颜色涂颜色的苹果只有 1个所以，“几个”和“第几个”它们的含义是完全不同的[问题 6]把“四十六”写成“4106”为什么错了？分析与解答：把“四十六”错写成“4106”是由于没有弄清写数的规则四十六”是由四个 10 和六个 1 组成的写数时在十位上写“4”，在个位上写“6”如下图：应该写成“46”写数时，要防止把“四十六”看作是：“四、十、六”，在写数时就单纯地根据“4、10、6”的顺序写成“4106”4106”是由四个 1千、一个 1 百和六个 1 组成的，所以，不能把“四十六”写成“4106”。

[问题 7] 怎样比较 16、61、69、6 这四个数的大小？分析与解答：比较这些数的大小时，可以分两步进行1.如果几个数的位数不同，那么位数多的数就大例如：16、61、69、6 这四个数中 16、61、69 都是两位数，而 6 是一位数，所以 6 是这四个数中最小的数2.如果几个数的位数相同，就从最高位开始比较最高位上的数字较大的那个数就大如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数字，下一位上的数字较大的那个数就大，如果这一位上的数字也相同，就比较再下一位上的数字……一直比较下去，如果所有各位上的数字都相同，那么这些数就相等例如：16、61、69，它们都是两位数，就从最高位十位开始比较，“16”的十位上是“1”，“61”和“69”十位上都是“6”，“1＜6”所以“16”是这三个数中最小的数61”和“69”的十位上都是“6”，就要比较它们个位上的数字61”的个位上是“1”，“69”个位上是“9”，“1＜9”，所以“61＜69”根据上述分析，16、61、69、6 这四个数，从小到大排列，可以写成：6＜16＜61＜69[问题 8] “5050”该怎么读？分析与解答：根据万以内数的读法规则：1.从高位起，按数位顺序读。

2.千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几3.数中间有一个或两个 0，都只读一个零4.数的末尾不管有几个 0，都不读5050”这个数，千位上是 5，百位上有一个0，十位上是 5，个位有一个 0，根据读法规则，这个数读作五千零五十[问题 9]“八千零七十”是怎样进行写数的？分析与解答：根据万以内数的写法规则：1.从高位起，按照数位顺序写2.几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几个就在个位上写几3.中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”，用“0”占位因此，写“八千零七十”这个数时，可以这样进行：“八千”就在千位上写“8”；百位上没有，写上“0”占位；“七十”，在十位上写“7”；个位上一个也没有，用“0”占位所以，“八千零七十”这个数的写法是：也就是“八千零七十”，写成“8070”[问题 10] 用 5、5、0、0 这 4 个数字组成四位数：1.组成不用读出 0 的四位数；2.组成读出一次 0 的四位数你会写出这些数吗？分析与解答：1.组成不用读出零的四位数，可以这样想：根据万以内数的读法规则，数的末尾不管有几个 0，都不读。

我们可以把两个 0 都放在数的末尾所以，用 5、5、0、0 这四个数组成的不用读出 0 的四位数分“5500”，读作：五千五百2.组成读出一次 0 的四位数，可以这样想：（1）根据万以内数的读法规则：数中间有一个或两个 0，都只读一个零因此，用 5、5、0、0 这四个数组成只读一次零的四位数是“5005”，读作：五千零五2）根据万以内数的读法规则：数中间有一个或两个 0，都只读一个零；数的末尾不管有几个 0，都不读用 5、5、0、0 这四个数还可组成的只读一次零的四位数是：“5050”，读作：五千零五十所以，组成读出一次 0 的四位数有两个，它们是：5005 和 5050[问题 11] 2735＝（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）该怎样进行填数？分析与解答：根据教材的编写，在低年级阶段这类题目是按照数的组成来填数的2735 中有几个千、几个百、几个十和几个一？ 2735 这个数，千位上是 2，表示 2 个千，是 2000；百位上是 7，表示七个百，是 700；十位上是 3，表示三个 10，是 30；个位上是 5，表示五个 1，是 5所以2735 是由二个千（2000）、七个百（700）、三个 10（30）和五个1（5）组成。

因此填数的答案是：2735=（2000）＋（700）＋（30）＋（5）[问题 12] “除以”和“除”有什么区别？分析与解答：“除以”和“除”是两个数学术语，它们所表达的含义是不一样的在除法算式中，例如“54÷9”如果先读被除数后读除数时，就可按算式的先后顺序，读作：“54 除以 9”如果先读除数后读被除数时，应读作“9 除 54”在解答文字题时，要注意“除”和“除以”的区别，不然就会列错解答算式例如：“8 除 64”算式是 64÷8 不可列成“8÷64”[问题 13]为什么在除法算式中，余数一定要比除数小？分析与解答：在除法运算中，余数一定要比除数小如果余数大于除数或者等于除数，说明还要继续除余数是 10，大于除数 8，说明商 3 不合适，应改商 4，余数是 2　　余数是 8，与除数 8 相等因为 8 除 8 等于 1，说明这道除法竖式正好除尽，所以商 3 不合适，应改商为 4正确的除法竖式：[问题 14] 括号在算式中有何作用？分析与解答：括号在算式中是用来改变运算顺序的例如：“7×2＋8”要先乘再加，添上括号，算式变成“7×（2＋8）”，就改变了运算顺序，要先加再乘通常遇到以下两种情况时，需加括号。

1）在同级运算中需改变从左往右运算顺序时，则需在先算的部分，加上括号例如：18 减去 5 与 6 的和，差是多少？根据题意是 18 减去“5＋6”的和，要先算和，所以解答算式是：18－（5＋6）＝7（2）需在改变先乘除后加减的运算顺序时，在需要先算的部分，添上括号例如：4 加 8 的和除以 2 得多少？解答算式是：（4＋8）÷2＝6如不用括号，把解答算式列成：4＋8÷2=8，这就错了所以，在列式时要正确地使用括号[问题 15]怎样认识钟面上的时间？分析与解答：观察图 1－3 的钟面可看到钟面上有 12 个数：（1～12），每两个数中间有 5 个小格，每一小格表示为一分钟，一共有 60 小格钟面上还有三根针，最短的针是时针，比较长的针是分针，又细又长的针是秒针时针走过数字几，就是几时多，多了多少分，就要看分针图 1－4（1）：时针刚走过数字 1，所以是 1 时多多多少要看分针，从 12 走到 6，走了 30 格，所以是 1 时 30 分图 1－4（2）：时针正好走到数字 8，并且分针指向 12，所以是 8时图 1－4（3）：时针走过 10，是 10 时多，分针从 12 走到 3 走了 15格，所以是 10 时 15 分。

二、数的运算[问题 16] 怎样记住 10 以内数的组成？分析与解答：10 以内数的组成是让学生自己动手用学具（如小棒、小方块、塑料图片等）来分一分，让学生借助学具亲手操作来理解分的规律，再通过一定数量的练习帮助学生记住例如：9 的组成，可以先通过学具操作得出右图 8 种分法再引导学生观察、分析找到规律因为 8 和 1 合起来是 9，可以想到 1 和 8 合起来也是 97 和 2 合起来是 9，可以想到 2 和 7 合起来也是 96 和 3 合起来是 9，可以想到 3和 6 合起来也是 95 和 4 合起来是 9，可以想到 4 和 5 合起来也是 9所以只要记住右图 4 组就可以记住 9 这个数的组成[问题 17]怎样口算 10 以内数的减法？分析与解答：口算 10 以内数的减法时，一般按 2～10 数的组成做减法例如：7－2=（ ）这样想：7 可以分成 2 和 5，所以 7－2=5[注意] 还可以用“想加法做减法”来计算例如：7－2=（ ）可以这样想：因为 2＋5=7，所以 7－2=5[问题 18] 7＋（ ）＝13 怎样进行填数？分析与解答：7＋（ ）=13，可以这样想：因为 7＋6＝13，所以（ ）里填 6。

[注意] 还可以这样想：先想几和已知的加数凑成 10，再用几加上和的个位上的数，7＋（ ）＝13想：7 和 3 凑成 10，3 加上 13 个位上的 3，3＋3＝6，所以（ ）里填 6[问题 19] 怎样的图表示的算式为“6＋3”或“3＋6”？分析与解答：一般情况下，可以用集合圈形式出现的图来表示例如：1.　　图 1－5 的意思是：把两个小集合圈里的苹果“合并”到一个大集合圈里，大集合圈里一共有几个苹果？用加法计算算式是：6＋3＝9 或3＋6＝9。