浙江省宁波市高风中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析.docx

浙江省宁波市高风中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:① m⊥ n； ② α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（ ）A.1个　 　B.2个　 　 C.3个 　 D.4个参考答案：B略2. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为 ( )A. 8,15,7 B. 16,2,2　 C. 16,3,1 D. 12,5,3 参考答案：C3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 参考答案：B4. 已知函数，函数的值域是（ ）A.[0，2) B.(0,+∞) C.(0，2) D. [0,+∞) 参考答案：C5. 已知数列{an}是等差数列，数列{bn}分别满足下列各式，其中数列{bn}必为等差数列的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】设数列的公差为d，选项A,B,C,都不满足同一常数，所以三个选项都是错误的；对于选项D，,所以数列必为等差数列.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 若，，则 （ ）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：C7. 已知函数的图象过(1,7)，其反函数的图象过点（4，0），则f(x)的表达式为 （ ）A． B． C． D．参考答案：B 8. 下列说法中正确的个数是（　　）①事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；②事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小；③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①事件A，B中至少有一个发生的概率一定不小于A，B中恰有一个发生的概率；②事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小；根据对立事件与互斥事件的概念与性质，判断命题③、④是否正确．【解答】解：对于①，事件A，B中至少有一个发生的概率，包括事件A发生B不发生，A不发生B发生和A、B都发生；A，B中恰有一个发生，包括事件A发生B不发生，A不发生B发生；当事件A，B为对立事件时，事件A，B中至少有一个发生的概率与A，B中恰有一个发生的概率相等；∴①错误；对于②，事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小，如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，那么A、B同时发生的概率是P（A）=P（B），A、B恰有一个发生是一个不可能事件，概率是0；∴②错误；对于③，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，∴③错误；对于④，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，④正确．综上，正确的命题是④，只有1个．故选：B．9. 已知函数若互不相等，且则的取值范围是（ ）A . B. C. D. 参考答案：B10. 若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是　　．参考答案：（﹣∞，1）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．【解答】解：α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要条件，则m＜1，故答案为：（﹣∞，1）．12. 设函数，，则＝ ．参考答案：13. 已知幂函数的图象过点 .参考答案：3设 ，由于图象过点 ,得 ， ， ，故答案为3.14. 在△ABC中，，则最短边长等于 ▲ ． 参考答案：15. 对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是 .参考答案：16. 如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为_ ． 参考答案：17. 设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|=　 　．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．则+=（7，﹣1），|+|==5．故答案为：．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，满足：①；②．（1）求的值．（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化为恒成立方法一：设，则是关于的一次函数，在[－1，1]上单调，∴ 即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化为，对恒成立即，∴当时，恒成立，又则--------------------10分当时，恒成立，又则--------------------15分19. （10分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80．16第二组①0．24第三组15②第四组100．20第五组50．10合 计501．00（１）写出表中①②位置的数据；（２）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（３）在（２）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率． 参考答案：20. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：21. （本小题满分14分）已知函数．（1）用函数单调性定义证明在上是单调减函数.（2）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（1）证明：设为区间上的任意两个实数，且，………………………2分则……………………………4分（2）由上述（1）可知，函数在上为单调递减函数所以在时，函数取得最大值；………………………………12分在时，函数取得最小值………………………………14分略22. （本题满分10分） 设公差为()的等差数列与公比为()的等比数列有如下关系:,,.(Ⅰ) 求和的通项公式;(Ⅱ) 记,,,求集合中的各元素之和.参考答案：(Ⅰ) , (Ⅱ) 。