九年级数学下册5.2二次函数的图像和性质知识精讲与针对训练素材苏科版.docx

学问精讲与针对训练：二次函数的图象与性质［学问要点］1 一般地，形如y = ax 2 + bx + c(a, b, c是常数，a 0) 的函数叫作 x 的二次函数.2 如图,二次函数y = x 2 的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于 y 轴对称,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点108642-4-2O24yx3. 二次函数y = -x 2 的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于 y 轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与y = x 2 的图象关于 x 轴对称 二次函数y = ax 2 的图象是一条抛物线，且关于 y 轴对称，当 a〉0 时，它的开口向上，图象有最低点——原点;当 a〈0 时，它的开口向下,图象有最高点——原点a｜越大, 开口越小5. 二次函数y = ax 2 + b 的图象与二次函数y = ax 2 的图象外形相同，开口方向和对称轴也相同,但顶点坐标不同， y = ax 2 + b 的图象的顶点坐标是(0，b） 二次函数y = ax 2 , y = a(x - k) 2 , y = a(x - k) 2 + h 的图象都是抛物线，并且外形相同，只是位置不同,将y = ax 2 的图象向右平移 k 个单位就得到y = a(x - k) 2 的图象，再向上平移 h 个单位就得到y = a(x - k)2 + h 的图象。

7. 二次函数y = a(x - k)2 + h 的图象，当a > 0 时，开口向上，对称轴是直线x = k ，顶点坐标为（k,h）；当 a〈0 时，开口向下，对称轴是直线 x=k，顶点坐标为(k，h).8 二次函数y = ax 2 + bx + c(a, b, c是常数，a 0) 的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x = - b，顶点是(-b , 4ac - b2 ) .2a 2a 4a【典型例题】例 1. 已知抛物线y = ax 2 + bx + c 经过原点和第一、二、三象限，则（ ） A a>0，b<0，c=0B. a<0，b<0,c=0C a<0，b<0，c〈0 D a〉0,b〉0，c=0 答案：D例 2. 在同始终角坐标系中,直线 y=ax+b 和抛物线y = ax 2 + bx + c(c 0) 的图象只可能是图中的( ）答案：C例 3. 在同始终角坐标系中，函数 y = ax 2 + b和y = bx 2 + ax 的图象只可能是图中的（ )答案：D1例 4 抛物线y = (x - 2m + 1) 2 - 3m 的顶点在 y 轴上，则 m 的值为 2答案： 12例 5. 按要求求出下列二次函数的解析式：1（1)外形与y = - x 2 + 2 的图象外形相同,但开口方向不同，顶点坐标是（0，－3)的抛 3物线的解析式；1（2)与抛物线y = x 2 - 2 关于 x 轴对称的抛物线的解析式；5(3）对称轴是 y 轴，顶点的纵坐标是-1解:（1） y = x 2 - 337 ，且经过（1,1)点的抛物线的解析式。

21（2） y = - x 2 + 259（3） y = x 2 - 72 21例 6. 已知函数y = x 2 + 2x + 12（1） 写出抛物线的开口方向,顶点坐标、对称轴及最值；（2） 求抛物线与 x 轴、y 轴的交点;（3） 观看图象：x 为何值时,y 随 x 的增大而增大；1（4） 观看图象：当 x 为何值时,y〉0 时，当 x 为何值时，y=0；当 x 为何值时,y<0解：（1）原函数可化为y = (x + 2)2 -1 ，2∴抛物线开口向上，顶点坐标为(-2,-1) ，对称轴是直线x = -2当x = -2 时, y= -1最小值（2)当x = 0 时， y = 1 ，1∴抛物线与 y 轴交点坐标为(0,1) 当 y=0 时, (x + 2)2 -1 = 02解得x = -2 -1， x = -2 +222∴抛物线与x 轴交点坐标为(-2 - 2,0) ， (-2 + 2,0)(3）当x > -2 时，y 随 x 的增大而增大2（4)当x < -2 - 2或x > -2 +时，y>02当x = -2 时，y=02当- 2 -< x < -2 +时，y<02例 7. 已知二次函数y = (k - 2)x 2 + 2kx + 3k ，依据下列给出的条件求出相应的 k 的值。

1）抛物线的顶点在 x 轴上；（2） 抛物线的顶点在 y 轴上；（3） 抛物线的顶点在 y=4x 上.解：利用顶点坐标公式可求出函数的顶点坐标为(-k 2k 2 - 6k, )k - 2 k - 2（1）∵顶点在 x 轴上∴ 2k 2 - 6k = 0 k - 2解得k = 0, k = 31 2∴抛物线的顶点在 x 轴上时,k=0 或 k=3(2）∵顶点在 y 轴上∴ -∴ k = 0k =0k - 2∴抛物线的顶点在 y 轴上时，k=0(3）∵抛物线的顶点在 y=4x 上∴ 2k 2 - 6k= - k 4k - 2 k - 2∴ k = 0, k = 11 2∴抛物线的顶点在 y=4x 上时, k = 0或k = 1 .敬重的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在公布之前我们对内容进行认真校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，期望本文能为您解开怀疑,引发思考文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子期望与大家共同进步，成长This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user”s care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。