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充分性判断题解题技巧充分性判断题解题技巧 【充分条件基本概念】 1.定义 对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B也成立（即BA为真命题） ， 则称命题A是命题B成立的充分条件 2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可 以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成 立,则称“条件”不充分. 例如:不等式0652 xx能成立. (1)31 x (2)7x (3)5x (4)6x (4)61x 此例中,题干 “0652 xx能成立” ,这个命题是 “结论” ,下面分别给出了 5 个命题都是不同的 “条件” .现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分.条件(2)、(4)不充分. 3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条 件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题: 0652 xx能成立,可解得61x.这只证明条件(5)是必要的.事实上,条件(5)是结论0652 xx能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件. 【充分条件基本概念】 本书中,所有充分性判断题的 A、B、C、D、E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即: (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分; (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分; (C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; (D)条件(1)充分,条件(2)也充分; (E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分. 上述5个选项,把条件(1)和(2)以及两条件联立起来(同时都满足即  )2() 1 (的充分性的所有情况都包括了,但其中“联合”不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切.比如:不等式4)56(xx成立.) (1)1x (2)31x 分析 由题干4)56(xx 解上述不等式,得 21 34x 显然(1)、(2)单独都不满足 即立(1)和(2)得出311x,从而原不等式成立.因此,答案是 C. 常用的求解方法有以下几种: 1 解法一解法一 直接法(即由A推导B.) 若由A可推导出出B,则A是B的充分条件;若由A推导出与B矛盾的结论,则A不是B的充分条件.解法一是 解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握. 例例 1 1 要保持某种货币的币值不变. (1) 贬值 10%后又升值 10%; (2) 贬值 20%后又升值 20%; 分析分析 设该种货币原币值为)0( aa元. 由条件(1)经过一次贬值又一次升值后的币值为: .99. 01 . 19 . 0%)101 (%)101 (aaa 显然与题干结论矛盾. 所以条件(1)不充分. 由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为: aaa45 54%)251 (%)201 ( 即 题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择 B. 例例 2 2 等差数列 na中可以确定 25010021100aaaS (1) 10999832aaaa (2) 10989752aaaa 解解 据等差数列性质有 由条件由条件(1)(1) Maaaaaa29839921001 250100410100100MS.条件(1)充分. 由条件(2) 51975509822,2aaaaaa 5210 5150aa 又 551501001aaaa 250100251002)(1001 100aaS 所以条件(2)也充分.故应选择 D. 解法二解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.) 当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正 确选择,而无需推导和演算. 例例 1 1 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高. (1)甲、乙两人合作,需 10 天完成该项工程; (2)乙、丙两人合作,需 7 天完成该项工程; 解解 条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件(1)和(2)显然单独均不充分. 将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲2 的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分. 故应选择 C. 例例 2 2 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有 多少客人能获得水果沙拉. (1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋; (2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共 120 份. 解解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人 总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分. 由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人 的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分. 故应选择 C. 解法三解法三 逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件 不充分的选择.) 注意注意 此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上. 例例 1 1 要使不等式axx11的解集为R. (1)3a (2)32 a. 解 由条件(1) 3a,取4a,原式即411xx, 此不等式化为:     , 42, 1 , 42, 11 , 42, 1 xx xx xx或或 所以 22xxx或或. 所以不等式的解为22xx或,所解集为R矛盾. 所以条件(1)不充分. 由条件(2), 32 a,取2a,不等式化为211xx, 此不等式化为:     , 22, 1 , 22, 11 , 22, 1 xx xx xx或或 所以11xxx或或. 所以不等式的解为11xx或与解集为 R 矛盾. 所以条件(2)也不充分. 条件(1)和(2)联合,得   , 32, 3 aa所以a,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分. 故应选择 E. 例例 2 三个球中,最大球的体积是另外两个球体积之和的 3 倍. (1) 三个球的半径之比为 1:2:3; (2) 大球半径是另两球半径之和. 解解 由条件(1)设三球半径分别为.3 ,2 ,rrr 所以大球体积 .36)3(3433rrV大两小球体积和 3 .336)2(34 34333 21rrrVV 显然)(321VVV大. 所以条件(1)充分. 由条件(2)设两小球的半径分别为3, 121rr,大球半径4r.所以 ,32564343大V .311233413433 21VV 显然)(321VVV大. 所以条件(2)不充分. 故应选择 A. 注意注意 条件(1)的充分性,是用解法一判断的,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条件(2)不充分的判断. 解法四解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.) 即:要判断 A 是否是 B 的充分条件,可找出 B 的充要条件 C,再判断 A 是否是 C 的充分条件. 例例 1 要使62xax的展开式中的常数项为 60. (1)a=1 (2)a=2 解解 设62xax展开式的常数项为1rT,因为 rrrr rr rxaCxaxCT36 626 61 . 所以 . 2, 036rr 因为 6022 6aC, 所以 . 2,60152aa 所以题干中结论的充要条件是2a. 所以条件(1)1a不充分;条件(2)2a充分. 故应选择 B. 此题用解法一需要将1a和2a代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2a即可. 例例 2 要使关于 x 的一元方程0224kxx有四个相异的实根。

（1）210 k； （2）21 k 解 方程0224kxx有四个相异的实根，设0,2txt，则方程022ktt应有两个不等正实根0, 021tt，所以  , 0, 0, 022121tttt 4 即   , 0, 044 kk所以 . 10, 0, 1  kkk所以题干中结论的充要条件是, 10 k 所以条件（1）充分， 条件（2）不充分 故应选择 A.. 一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例 2 也可求解如下: 又解又解 设0,2txt,所以原方程化为: . 022ktt 原方程有四个相异实根,即(*)有两个不等正实根.因为 ).1 (444kk 由条件(1)21k,所以0,又因为两根之和为 2,两根之积为 k,由条件(1), 0k所以这两根一定是不等正实根.题干结论成立,所以条件(1)充分. 由条件(2) 21 k,取23k,则(*)化为 , 02322 tt , 022344 方程无实根. 题干结论不成立,所以条件(2)不充分,故应选择 A. 【解题步骤及套路】 步骤之一步骤之一: :首先认真阅读解题说明的每个字,特别是 A、B、C、D、E5 个选择项的含义,与自己平时练习时样题 中的 A、B、C、D、E5 个选择项的含义与顺序是否一致,然后画出金字塔判断图 根据上面的金字塔由上到下,对应于题目中给出的条件(即 1 和 2)由强及弱,依次排列,这样可使得考生不至于对 于本来会做的题目因为看错 A、B、C、D、E 而搞错. 步骤之二步骤之二: :具体在解题时,考虑使用如下记号标记: 如G) 1 (,则在该题的（1）前打“√” ，如G) 1 (，则在该题的（1）前标“×” ；对条件（2）同样处理。

而对)2() 1 (的标记标有（1）与（2）的两个标号前面用大括号括起来，现打“√”或“×”即可将上面的金字5 塔图补充完整为 步骤之三：步骤之三：有时候可能只标了(1)，而怎么也确定不了(2)前面应该是“√”还是“×” ， 此时应该先放过去，等其他简单题做完之后再回来补，若实在没有时间，还可以有限度地猜一下，比如：若已确定(1)充分，(2)无法确定，可以推出结果只有可能为 D 或 A，选择范围大大缩小，成功率也高达 50％. 步骤之四：步骤之四：在第一遍做题时不要匆忙将每道题的选择答案 A 或 B 直接填上，这样最容易填错．应该在第一遍时只标“√”或“×” ，其他等这 18 道小题全部看完后再把“√”或“×”翻译成标准答案中的 A 或 B 并涂到答题纸上．这样效率高，而且不容易错. 步骤之五：步骤之五：考生如认为这一套解条件充分性判断题的步骤适合自己的话，不妨从现在备考开始。