能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征.docx

能被2、3、4、5、6、7、等数整除的数的特征A. 能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0,2,4,6,8都能被2整除），那么这个数能被2整除B. 能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除C. 能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除D. 能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除E. 能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除F. 被7整除的数方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0）,那么，原来的这个数就一定能被7整除.例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13—3X2=7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9X2=595,59-5X2=49,所以6139是7的倍数，余类推方法二：、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数），如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除.如判断数280679末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是280,679—280=399,399能被7整除，因此280679也能被7整除。

此法也适用于判断能否被11或13整除的问题如：283679的末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是283,679—283=396,396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除.如：判断383357能不能被13整除.这个数的未三位数字是357,末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383—357=26,26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除.G. 被8整除的数，如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除.例如：9864的末三位是864,864能被8整除，9864就一定能被8整除.72375的末三位数是375,375能被125整除，72375就一定能被125整除被11整除的数的特征，把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0）,那么，原来这个数就一定能被11整除例如：判断491678能不能被11整除例如：判断491678能不能被11整除一-奇位数字的和9+6+8=23,—-偶位数位的和4+1+7=12,23-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”H. 被13整除的数的特征，把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程例如：判断1284322能不能被13整除128432+2X4=128440,12844+0X4=12844,1284+4X4=1300,1300+13=100所以，1284322能被13整除PS：整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a—b）也能被c整除2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除例245能被35整除，35能被7整除，贝U245必能被7整除3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除奇偶性：（1）奇数土奇数=偶数（2）偶数土偶数=偶数（3）奇数土偶数=奇数（4）奇数X奇数=奇数（5）偶数X偶数=偶数（6）奇数X偶数=偶数（7）奇数+奇数=奇数（8）奥数练习题【典型例题】3整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三例1:一个三位数能被位数中，最大是几？例2:1〜200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个?例3:任意取出1998个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数?例4:有“1”，“2”，“3”，“4”四张卡片，每次取出三张组成三位数，其中偶数有多少个？例5：判断306371能否被7整除？能否被13整除?例6:abcabc能否被7、11和13整除？例7:已知10口8971能被13整除，求口中的数。

例8:有一个四位数3AA1，它能被9整除，那么数A代表多少?例9:六位数7E36F5是1375的倍数，求这个六位数。