北京市通州区高三年级模拟考试理科数学试卷含答案.doc

通州区2017年高三年级模拟考试数学（理）试卷 2017年4月本试卷共4页，满分150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分　（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知全集，集合，那么集合UA等于 A． B．C． D． 2．执行如图所示的程序框图，输出的值是A．124B．126 C．128D．1303．已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=4，那么(2－)·等于A． B． C． D．4．某几何体三视图如图所示，它的体积是A．14B．16C．18D．205．将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是A． B． C． D．6．如果函数的图象关于点(，0)成中心对称，那么函数的最小正周期是A． B． C． D．7．已知实数a，b，c满足，那么“”是“”成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．从A地到B地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线．张某想自驾从A地到B地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说：“2号路线不堵车，3号路线不堵车．”司机乙说：“1号路线不堵车，2号路线不堵车．”司机丙说：“2号路线堵车，3号路线不堵车．”如果每位司机的两个判断至少有一个是正确的，那么张某最应该选择的路线是A．1号路线 B．2号路线 C．3号路线 D．1号路线或者2号路线第二部分　 （非选择题　共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．）9．已知复数，，如果为实数，那么 .10．在直角坐标系xOy中，如果抛物线的焦点与双曲线（a＞0）的右顶点重合，那么双曲线的离心率 .11．已知等差数列中，如果，，那么数列的前6项和等于 . 12．直线(t为参数)与曲线(为参数)交于A，B两点，则 .13．在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(3，0)，C(2，)，点P(x，y)为△ABC内的点(包括边界)，则点P坐标满足的线性约束条件为 （用不等式组表示）；若该区域内有且仅有一点到直线的距离最小，则k的取值范围是 . （规定：若点在直线上，点到直线的距离为零.）14．已知函数，给出下列命题：①函数为偶函数； ②函数有四个零点；　③函数有极小值无极大值.其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）15．（本小题满分13分）如图，在四边形中，，，，，．（Ⅰ）求△ABD的面积；（Ⅱ）求边BC的长.16．（本小题满分13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了节约用水，制定节水措施，对该市100户居民某月的月生活用水量(单位：立方米)进行调查，所得数据如下表：分组频率0.02（Ⅰ）样本中月生活用水量在的有多少户？（Ⅱ）从样本中月生活用水量在和的所有户中选出3户做进一步调查，求这3户至少有一户来自的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民该月的户均生活用水量.17．（本小题满分14分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为AD中点，把△ABE沿BE翻折到的位置，使得A'C=，如图2. （Ⅰ）若P为A'C的中点，图2图1求证：DP∥平面A'BE；（Ⅱ）求证：平面A'BE⊥平面BCDE；（Ⅲ）求二面角C-A'B- E的余弦值. 18．（本小题满分13分）已知函数，直线是曲线的切线.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对于任意的，关于的不等式恒成立，求k的取值范围.19．（本小题满分13分）已知点A(2，0)为椭圆：的左顶点，的右焦点为F(1，0).（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点互相垂直的直线和分别交直线于点和，直线和分别交椭圆于和，求证：点，，共线. 20．（本小题满分14分）设集合(n=1，2，3，)，若非空集合A满足：① ；②(其中表示集合中元素的个数，表示集合　中的最小元素)，则称A为的一个好子集. 记为的所有好子集的个数.例如，表示集合的所有好子集的个数.（Ⅰ）写出集合的所有好子集；（Ⅱ）若A是的一个好子集，且A中至少有3个元素，求证：；（Ⅲ）请猜想之间的关系，并证明你的猜想.。