浙江专版高中数学课时跟踪检测十函数的最大小值新人教A版必修106112.doc

课时跟踪检测（十）函数的最大（小）值层级一　学业水平达标1.函数y＝f(x)(－2≤x≤2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为(　　)A．f(2)，f(－2)B．f，f(－1)C．f，fD．f，f(0)解析：选C　根据函数最值定义，结合函数图象可知，当x＝－时，有最小值f；当x＝时，有最大值f.2．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是(　　)A．10,5　　　　　　　 　B．10,1C．5,1 D．以上都不对解析：选B　因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2,3]，所以当x＝1时，ymin＝1，当x＝－2时，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.故选B.3．函数y＝(x≠－2)在区间[0,5]上的最大值、最小值分别是(　　)A.，0 B.，0C.， D．最小值为－，无最大值解析：选C　因为函数y＝在区间[0,5]上单调递减，所以当x＝0时，ymax＝，当x＝5时，ymin＝.故选C.4．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　)A．2 B．－2C．2或－2 D．0解析：选C　由题意知a≠0，当a>0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a<0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2.综上知a＝±2.5．当0≤x≤2时，a＜－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1] B．(－∞，0]C．(－∞，0) D．(0，＋∞)解析：选C　令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a＜0.6．函数y＝－，x∈[－3，－1]的最大值与最小值的差是________．解析：易证函数y＝－在[－3，－1]上为增函数，所以ymin＝，ymax＝1，所以ymax－ymin＝1－＝.答案：7．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．解析：函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2.故当x＝0时，函数有最小值，当x＝1时，函数有最大值．∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2，∴f(x)＝－x2＋4x－2，∴当x＝1时，f(x)max＝f(1)＝－12＋4×1－2＝1.答案：18．函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，若函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间(－2,6]上单调递增，且f(－4)0，x1－1>0.所以f(x2)－f(x1)<0.所以f(x2)2时，f(x)在[0,2]上单调递减，在[2，a]上单调递增，因此其最大值为f(0)和f(a)中的较大者，而f(a)－f(0)＝3a2－12a.∴①当24时，f(x)max＝f(a)＝3a2－12a＋5，f(x)min＝f(2)＝－7.1。