高二数学费尔马大定理.ppt

近代著名的数学三大难题,一.费尔马大定理,二.四 色 猜 想,三.歌德巴赫猜想,,安徽省安庆市第三中学 xuesi,法国人费尔马（Pierre de Fermat, 1601-1665）虽然学的是法律，从事的也是律师的职业，但他对数学却有浓厚的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些数学研究他在阅读希腊数学家丢番图（Diophontus）的《算术》一书中论述求解 的一般解的问题时，在书的空白处，用笔写下这样的心得：“反过来说不可能把一个立方数分拆为两个立方数的和，一个四方数分拆成两个四方数之和更一般地，任何大于二的方数不能分拆为同样方数的两个之和我已发现了一个绝妙的证明，但因为空白太小，写不下整个证明”用数学语言来表达，费尔马的结论是：当n≥3时, 没有正整数解一.费尔马大定理,19世纪初实际上只有n = 3，n = 4两种情况得到证明 n = 3 的情况是瑞士大数学家欧拉（Leonard Euler, 1707- 1783）在1753年给出的，后来人们在费尔马的所有资料中只找到了他利用自己创造的无穷下降方法，证明n = 4 的情况。

而n = 5的情况则是在经历了半个多世纪，到1823年至1825年才首次完全被人们证明费尔马大定理对当时的数学家是一个最大的挑战为了表示学术界对它的重视，1816年法国科学院首次为费尔马大定理设立了大奖许多大数学家，其中包括当时顶尖的数学家，法国的高斯和法国的柯西都曾热衷于这个问题在早期尝试解决费尔马大定理的英雄豪杰里有一位巾帼英雄，她是德国的苏菲·日尔曼（Sophie Germain, 1776-1831）小时候她是一个很害羞、胆怯的女孩，靠自学阅读来研究数学由于当时女姓在数学上受到歧视，她就用一个男性化名同一些大数学家通信，其中包括高斯和勒让德，她的才能使得这些一流的数学家大为惊讶猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160多万美元），期限1908－2007年无数人耗尽心力，空留浩叹。

最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a、b、c，振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理，当时震动世界，普天同庆不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃1994年9月19日，星期一的早晨，绝境搏斗的怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙：答案原来就在废墟中！他热泪夺眶而出怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖离截止期10年，圆了历史的梦。

他还获得沃尔夫奖(1996.3），美国国家科学家院奖（1996.6），费尔兹特别奖（1998.8）返回,四色猜想的提出来自英国1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决二.四 色 猜想,1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的不久，泰勒的证明也被人们否定了后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色1950年，有人从22国推进到35国1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿个判断，终于完成了四色定理的证明四色猜想的计算机证明，轰动了世界它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

返回,哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想,后者称”弱“或”三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和三.歌德巴赫猜想,哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题他写道：“我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”但是他也给不出严格的证明同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和。

但是这个命题他也没能给予证明哥德巴赫猜想的由来,不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论 若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1=3+ 2(N-1),可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立 但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想 由于看似如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意 200年过去了，没有人证明它也没有任何实质性进展哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的“明珠” 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽周折，至今仍不得其解到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：任何大于特定大偶数N的偶数都可以表示为两个殆素数之和的形式，且这两个殆素数只拥有最多9个素因子所谓“殆素数”就是素数因子(包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的奇整数例如，15＝3×5有2个素因子，27＝3×3×3有3个素因子。

此结论被记为“9+9”这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从“9十9”开始，逐步减少每个殆素数里所含素因子的个数，直到使每个殆素数都是奇素数为止目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积通常都简称这个结果为 （1 + 2）1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9” 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7” 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6” 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366” 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5” 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4” 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数 1956年，中国的王元证明了“3 + 4” 1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3” 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4” 1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”返回,歌德巴赫猜想大事记：,; 青岛家装网 uxd85vzu 了西屋的门紧闭着耿老爹站在屋门外轻轻呼唤一声：“兄弟媳妇！”压抑的哭泣声停止了一刻，乔氏无声地打开了西屋的门，耿老爹轻轻叹息一声走进去坐在圆桌边上的一把椅子上乔氏转身强忍眼泪默默地坐在床边，俩人一时无语半晌，耿老爹终于小心地开口道：“我说兄弟媳妇啊，你不要过度悲伤了你这样，白兄弟的在天之灵，会很不安的”耿老爹一句还没有说完，乔氏的眼泪又像断线的珠子一般滚落下来她吃力地哽咽一刻，这才说：“他哪里会心不安啊，他遂心遂愿了，高兴着呢他是变成五佰两银子了哇，可我要那些银子做什么啊，我没有他这个人了！睡梦中，他是活生生的人；一睁眼，他就是拔冷拔冷的五佰两银子”“可这些银子对你们娘儿俩有用啊，它能为你俩以后的生活救急！”看乔氏依然痛哭不止，耿老爹又陪着小心说：“我父子们没钱了可以再赚，可，可你手里的这五佰两银子，是，是不会自己再增加了啊！所以你，你必须掌握好了才对啊！你说，我们开店，怎么可以动用这个啊？你得明白我的意思！”是要报答耿家父子们在自家的新屋尚未建好时，就突遭丧亲之痛的全力帮助，还是不愿面对丈夫以死而换来的那五佰两冰冷的银块子，可能都是吧！但本不善言，而且哭成这样的乔氏，又不愿开口提及这些啊！所以，她只能继续痛哭，而且越哭越痛生性善良的耿老爹，看着可怜的乔氏在自己的面前哭成这样，一贯能言善辩的他，此时却真正地感到实在是嘴拙词穷了，只能默默的陪坐一旁暗自烦恼。

正待痛苦尴尬之时，妻子郭氏和可爱的小女儿耿兰的面孔出现在了他的脑海里！耿老爹突然想到，自己带着三个大孩子出来已经一年半还多了，只有妻子独自一人带着小女儿耿兰过日子尽管妻子是在满怀希望地等他带着三个大孩子们回去的，周围也有亲戚和朋友们帮忙，但总归还是不可避免地会有这样那样的难处啊！而且这天长日久的，是不是有时候也会这样偷偷地掉眼泪呢？耿老爹突然觉得，自己太对不起，也太想念自己贤惠的妻子了，恨不能肋骨生双翅飞回到妻子的身边！耿老爹越想越难过再想到自己带着三个孩子本想大干一番，可没想到却遇上罕见的洪灾，不仅钱没赚到还差点命丧异乡自己死了也就算了，万一三个孩子有什么好歹，自己可怎么向妻子交代啊！耿老爹不由悲从心起，坐在那里也默默地掉起了眼泪乔氏哭了半晌也没听到耿老爹说话，不由抬头看去，却见耿老爹也在一旁伤心垂泪呢！她就停止了哭泣颤声问道：“耿大哥，你，这是怎么了？怎么也哭得像个泪人！”耿老爹抬起头，哽咽着对乔氏说：“兄弟媳妇，看到你伤心哭泣，我突然就想起了我的妻子到现在，我们父子四个离家这就奔两年了，我的妻子，肯定很结记；掉眼泪，恐怕,。