江苏省对口单招数学复习教案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑江苏省对口单招数学复习教案 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 1、集合的概念 一、考试要求： 1. 理解集合、空集、子集的概念；掌管用符号表示元素与集合的关系； 2. 掌管集合的表示方法. 二、学识要点： 1. 集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“?”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内摈弃0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R. 2. 集合中元素的特征: ①确定性:a∈A和a?A,二者必居其一; ②互异性:若a∈A,b∈A,那么a≠b; ③无序性: {a，b}和{b，a}表示同一个集合. 3. 集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法. 4. 集合的分类: 含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ. 5. 集合间的关系:用符号“?”或“?”、“”或“”、“=”表示. 子集:一般地,假设集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A?B或B?A,读作A包含于B,或B包含A.即:A?B?x∈A?x∈B. 真子集:假设集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作AB或BA. 等集:一般地,假设两个集合的元素完全一致,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=B?A?B且B?A. 三、典型例题： 例1:数集A得志条件:若a∈A,那么有 1?a1?a?A(a?1). (1) 已知2∈A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数; (2) 若a∈R,求证:A不成能时单元素集合. 例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2},若a,d,q∈R且A=B,求q的值. 例3:设A={x| x2+4x=0},B={x| x2+2(a+1)x+a2-1=0}. (1) 若B?A,求实数a的值; (2) 若A?B,求实数a的值. 四、归纳小结： 1. 任何一个集合A都是它本身的子集,即A?A. 2. 空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集. 3. 对于集合A、B、C,假设A?B, B?C,那么A?C; A=B?A?B且B?A. 4. 留神识别一些轻易混淆的符号: ①∈与?的识别:∈是表示元素与集合之间的关系, ?是表示集合与集合之间的关系; ②a与{a}的识别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合; ③{0}与Φ的识别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合. 五、根基学识训练： 1 （一）选择题： 1. 以下条件不能确定一个集合的是( ) A.小于100的质数的全体 B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体 C.充分接近3的全体实数的全体 D.身高不高于1.7m的人的全体 2. 设M、N是两个非空集合,那么M∪N中的元素x应得志的条件是( ) A.x∈M或x∈N B.x∈M且x∈N C.x∈M但x?N D.x?M但x∈N （二）填空题： 3. 已知A={x | 1≤x＜4},B={x | x＜a},若AB,那么实数a的取值集合为 . 4. 已知非空集合M得志:M?{1，2，3，4，5},且若x∈M,那么6-x∈M,那么得志条件的集合M . （三）解答题： 5. 已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}. (1) 若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素; (2) 若A中至多有一个元素,求a的取值范围. 1 的个数是张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 2、集合的运算 5. 已知集合A={1，2，3，x},B={x2，3},且A∪B=A,试求x的值. 一、考试要求： 理解全集和补集的概念;掌管集合的交、并、补运算. 二、学识要点： 1. 交集:一般地,对于两个给定的集合A、B,由既属于A又属于B的全体元素所构成的集合,叫做A、B的交集,记作A∩B,读作A交B.即:A∩B?{x|x∈A且x∈B}. 2. 并集:一般地,对于两个给定的集合A、B,把它们全体的元素合并在一起构成的集合,叫做A、B的并集,记作A∪B,读作A并B.即:A∪B?{x|x∈A或x∈B}. 3. 补集:一般地,假设集合A是全集U的一个子集,由U中的全体不属于A的元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作CUA.即:CUA= {x|x∈U且x?A}. 三、典型例题： 例1:已知集合A={1，3，- x3 },B={1，x+2}.是否存在实数x,使得B∪(CUB)=A? 实数x若存在, 求出集合A和B;若不存在,请说明理由. 例2:若A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2 +2x-8=0}. (1)若A∩B=A∪B,求a的值; (2)若ΦA∩B且A∩C=Φ,求a的值; (3)若A∩B=A∩C≠Φ,求a的值. 四、归纳小结： 1. 交集的性质:A∩A=A;A∩Φ=Φ;A∩B=B∩A;A∩B?A;A∩B?B;假设A?B,那么A∩B=A. 2. 并集的性质:A∪A=A;A∪Φ=A;A∪B=B∪A;A?A∪B;B?A∪B;假设A?B,那么A∪B=B. 3. 补集的性质: CAA=Φ; CA?=A; A∪CUA=U; A∩（CUA）=Φ; CU(CUA)?A; CU(A?B)=CUA∪CUB; CU(A?B)=CUA∩CUB. 五、根基学识训练： （一）选择题： 1. 以下说法正确的是( ) A.任何一个集合A必有两个子集 B.任何一个集合A必有一个真子集 C.A为任一集合,它与B的交集是空集,那么A,B中至少有一个是空集 D.若集合A与B的交集是全集,那么A,B都是全集 2. 设全集为U,对任意子集合A,B,若AB,那么以下集合为空集的是( ) A.A∩(CUB) B.(CUA)∩(CUB) C.(CUA)∩B D.A∩B （二）填空题： 3. 设集合A={x|x+8＞0},B={x|x-3＜0},C={x|x2+5x-24＜0},(x∈R),那么集合A、B、C的关系是 . 4. 设M={x|x2-2x+p=0},N={x|x2+qx+r=0},且M∩N={-3},M∪N={2，-3，5},那么实数p= ,q= ,r= . 2 2 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 3、充要条件 一、考试要求： 理解推出、充分条件、必要条件和充要条件. 二、学识要点： 1. ①假设p,那么q(真命题);②p?q;③p是q的充分条件;④q是p的必要条件.-----------这四句话表述的是同一规律关系. 2. 充要条件:①p?q;②p是q的充要条件;③q当且仅当p;④p与q等价.-----------这四句话表述的是同一规律关系. 三、典型例题： 例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么丁是甲的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 四、归纳小结： 1. 命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;“p且q”形式复合命题当p与q同时为真时为真,其它处境时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同时为假时为假,其它处境时为真. 2. 符号“?”叫作推断符号,符号“?”叫作等价符号. 五、根基学识训练： 1. 在以下命题中,是真命题的是( ) A.x＞y和|x|＞|y|互为充要条件 B.x＞y和x2＞y2 互为充要条件 C.a2 ＞b2 (b≠0)和1a2?1b2互为充要条件D. ?13a??14b和4a＞3b互为充要条件 2. “a＜b＜0”是“11a?b”成立的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件 3. “A∩B=A”是“A=B”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件 3 3 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 4、不等式的性质与证明 一、考试要求： 掌管不等式的性质、简朴不等式的证明和重要不等式及其应用. 二、学识要点： 1. 实数大小的根本性质: a-b＞0?a＞b; a-b =0?a =b; a-b＜0?a＜b. 3.在利用不等式求最大值或最小值时,要留神变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的根本技巧. 五、根基学识训练： （一）选择题： 1.已知a＞b,c∈R,由此能推出以下不等式成立的是( ) 22cc A.a+c＞b-c B.ac＞bc C.ac＞bc D.a×2＞b×2 2.假设ab＞0且a＞b,那么有( ) 2. 不等式的性质: (1)传递性: 假设a＞b,b＞c,那么a＞c;假设a＜b,b＜c,那么a＜c; (2)加法法那么:假设a＞b,那么a+c＞b+c; 假设a＞b,那么a-c＞b-c; (3)乘法法那么:假设a＞b,c＞0,那么ac＞bc;假设a＞b,c＜0,那么ac＜bc; (4)移项法那么:假设a+b＞c,那么a＞c-b; (5)同向不等式的加法法那么:假设a＞b且c＞d,那么a+c＞b+d;假设a＜b且c＜d,那么a+c＜b+d; (6)两边都是正数的同向不等式的乘法法那么:假设a＞b＞0,且c＞d＞0,那么ac＞bd. 3. 几个拓展的性质: a＞b＞0?an＞bn (n∈N,n＞1); a＞b＞0?na＞nb(n∈N,n＞1); a＞b且c＞d ?a-d＞b-c; a＞b＞0,且c＞d＞0?abd?c; a＞b＞0(或0＞a＞b)?11a?b; 4. 重要不等式: (1) 整式形式: a2+b2≥2ab（a、b∈R）; (2) 根式形式: a?b2≥ab(a、b∈R+ ); (3) 分式形式:ba?ab≥2（a、b同号）; (4) 倒数形式:a?1a≥2（a∈R+ ）; 三、典型例题： 例1:已知a＞b,那么不等式①a2＞b2;② 111a?b;③ a?b?1a中不能成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 。