自考本科_线性代数_历年真题.doc

第 1 页全国 2010 年 1 月自考线性代数（经管类）试题 课程代码：04184说明：本卷中，AT表示矩阵 A 的转置，αT表示向量 α 的转置，E 表示单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式，A-1表示方阵 A 的逆矩阵，r（（A））表示矩阵 A 的秩.一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 30 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内错选、多选或未在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分选均无分 1.设行列式( )1111034222, 1 111304zyxzyx 则行列式A.B.132C.2D.382.设 A，B，C 为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=( )A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-13.设αα1，αα2，αα3，αα4是 4 维列向量，矩阵 A=（αα1，αα2，αα3，αα4）.如果|A|=2，则|-2A|=( )A.-32B.-4C.4D.324.设αα1，αα2，αα3，αα4 是三维实向量，则( )A. αα1，αα2，αα3，αα4一定线性无关B. αα1一定可由αα2，αα3，αα4线性表出C. αα1，αα2，αα3，αα4一定线性相关D. αα1，αα2，αα3一定线性无关5.向量组αα1=（1，0，0） ，αα2=（1，1，0） ，αα3=（1，1，1）的秩为( )A.1B.2C.3D.46.设 A 是 4×6 矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中所含向量的个数是( )A.1B.2C.3D.47.设 A 是 m×n 矩阵，已知 Ax=0 只有零解，则以下结论正确的是( )A.m≥nB.Ax=b(其中 b 是 m 维实向量)必有唯一解C.r(A)=mD.Ax=0 存在基础解系第 2 页8.设矩阵 A=，则以下向量中是 A 的特征向量的是( ) 496375254A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵 A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = ( )  111131111A.4B.5C.6D.710.三元二次型 f (x1，x2，x3)=的矩阵为( )2 3322 231212 1912464xxxxxxxxxA.B. 963642321963640341C.D. 9606426219123042321二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分11.行列式=_________. 137695432112.设 A=，则 A-1=_________.110012000012002513.设方阵 A 满足 A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.14.实数向量空间 V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.15.设αα1，αα2是非齐次线性方程组 Ax=b 的解.则 A（5αα2-4αα1）=_________.16.设 A 是 m×n 实矩阵，若 r（ATA）=5，则 r（A）=_________.第 3 页17.设线性方程组有无穷多个解，则 a=_________.  211111111321xxxaaa18.设 n 阶矩阵 A 有一个特征值 3，则|-3E+A|=_________.19.设向量αα=（1，2，-2） ，ββ=（2，a，3） ，且αα与ββ正交，则 a=_________.20.二次型的秩为_________.3231212 32 232184434),,(xxxxxxxxxxxf三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 54 分）分）21．计算 4 阶行列式 D=.876576546543543222.设 A=，判断 A 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵 A-1. 37525413223.设向量αα=（3，2） ，求（ααTαα）101.24.设向量组αα1=（1，2，3，6） ，αα2=（1，-1，2，4） ，αα3=（-1，1，-2，-8） ，αα4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解. 0304023214321421xxxxxxxxxx26.设矩阵 A=，求可逆方阵 P，使 P-1AP 为对角矩阵. 324010223四、证明题（本大题四、证明题（本大题 6 分）分）27.已知向量组αα1,αα2，αα3，αα4线性无关，证明：αα1+αα2，αα2+αα3，αα3+αα4，αα4-αα1线性无关.第 4 页、全国 2011 年 1 月自学考试线性代数（经管类）试题 课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵 A 的逆矩阵，r(A)表示矩阵 A 的秩， （）表示向量与的内积，E 表示单位矩,阵，|A|表示方阵 A 的行列式.一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分1.设行列式=4，则行列式=（ ）333231232221131211aaaaaaaaa333231232221131211333222aaaaaaaaaA.12B.24C.36D.482.设矩阵 A，B，C，X 为同阶方阵，且 A，B 可逆，AXB=C，则矩阵 X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知 A2+A-E=0，则矩阵 A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.设是四维向量，则（ ）54321,,,,A.一定线性无关B.一定线性相关54321,,,,54321,,,,C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出54321,,,15432,,,5.设 A 是 n 阶方阵，若对任意的 n 维向量 x 均满足 Ax=0,则（ ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.00C.A 的特征值之和大于 0D.A 的特征值全部大于 010.设矩阵 A=正定，则( )  4202000kkA.k>0B.k0C.k>1D.k1二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分11.设 A=（1，3，-1） ，B=（2，1） ，则 ATB=____________________12.若_____________kk则, 01213101213.设 A=，则 A*=_____________ 31000202114.已知 A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_____________15.向量组_____________的秩为)2 , 1, 1 , 0(),0 , 1 , 0 , 1 (),2 , 0 , 1 , 1 (321   16.设齐次线性方程 Ax=0 有解，而非齐次线性方程且 Ax=b 有解,则是方程组_____________的解    17.方程组的基础解系为_____________  003221 xxxx18.向量) 1 , 2 , 1,(),1 ,, 2 , 3(tt  _____________,t则正交19.若矩阵 A=与矩阵 B=相似，则 x=_____________  4001   xab3第 16 页20.二次型对应的对称矩阵是_____________。

31212 32 22 1321332),,(xxxxxxxxxxf三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 54 分）分）21.求行列式 D=的值226722025304043122.已知 A=,矩阵 X 满足方程 AX+BX=D-C，求 X      10 0121,01 2110,1213,0132DCB23.设向量组为)3 , 1, 0 , 2(1 ) 1, 1 , 2, 3(2 )9 , 5, 6 , 5(3 )5, 3 , 4, 4(4 求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组24.求齐次方程组取何值时,050403)4(3213121xxxxxxx有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解25.设矩阵 A=，求矩阵 A 的全部特征值和特征向量  46035036126.用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换32312 32 22 1321424),,(xxxxxxxxxxf四、证明题（本大题共四、证明题（本大题共 1 小题，小题，6 分）分）27.证明：若向量组,,,,,,,3232121121LL            nn而线性无关+n，则向量组。

1nn   为奇数线性无关的充要条件是nn   ,,,21L第 17 页全国 2010 年 7 月自学考试线性代数（经管类）试题 课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵 A 的转置矩阵；A*表示 A 的伴随矩阵；r(A)表示矩阵 A 的秩；| A |表示 A 的行列式；E 表示单位矩阵一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1.设 3 阶方阵 A=（αα1，αα2，αα3） ，其中ααi（i=1,2,3）为 A 的列向量，若| B |=|（αα1+2αα2，αα2，αα3）|=6，则| A |=( )A.-12B.-6C.6D.122.计算行列式=( )3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 A.-180B.-120C.120D.1803.若 A 为 3 阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( )A.B.221C.4D.84.设αα1，αα2，αα3，αα4都是 3 维向量，则必有( )A.αα1，αα2，αα3，αα4线性无关B.αα1，αα2，αα3，αα4线性相关C.αα1可由αα2，αα3，αα4线性表示D.αα1不可由αα2，αα3，αα4线性表示5.若 A 为 6 阶。