高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解-4页.pdf

高中数学坐标系与参数方程习题及详解一、选择题1(2010 湖南文， 4)极坐标方程 cos 和参数方程x 1 ty2t(t 为参数 )所表示的图形分别是() A直线、直线B直线、圆C圆、圆D圆、直线答案 D 解析 由 cos 得 2 cos ，x2 y2x0.此方程所表示的图形是圆消去方程x 1ty2t中的参数t 可得， xy10，此方程所表示的图形是直线2(2010 北京市延庆县模考)下列参数方程(t 为参数 )中，与方程y2x 表示同一曲线的是() A.xtyt2B.x tan2tytantC.xty|t|D.xtantytan2t答案 B 解析 将 t x代入 y t2得， yx2，故 A 错，将 tanty 代入 xtan2t 中得， xy2，tant R，故 B 正确，C、D 容易判断都是错的点评 注意 C 中xty|t|，消去 t 得 y|x|，平方得 y2|x|，y20 限定了 x 的取值必须非负，y2x，但由于 y|x|，故它必须满足y0，而 y2 x中的 yR. 3将曲线y12sin3x 变为 ysinx 的伸缩变换是() A.x3xy12yB.x 3xy12yC.x3xy2yD.x 3xy 2y答案 D 5(2010 安徽合肥六中 )已知圆 C 的参数方程为x 1cosy1sin(为参数 )，当圆心 C 到直线 kxy40 的距离最大时，k 的值为 () A.13B.15C13D15答案 D 解析 O 的直角坐标方程为(x1)2 (y1)21，圆心 C(1,1)，又直线kxy 40 过定点 A(0，4)，故当 CA 与直线 kxy40 垂直时，圆心C 到直线距离最大，kCA 5，k15， k15. 6(2010 重庆一中 )曲线 x2y24 与曲线x 22cosy22sin( 0,2 )关于直线l 对称，则l 的方程为 () Ayx2 ByxCy x2 Dy x2 答案 D 解析 圆 x2y24 的圆心 C(0,0)，圆x 2 2cosy22sin， 0,2 )的圆心 O(2,2)， O 与C 关于直线l 对称， l 为线段 OC 的中垂线， kOC 1，kl1， l 方程为： y1x(1)，即 y x2. 二、填空题7(2010 广东罗湖区调研、中山市、惠州一中模拟)在极坐标系中，过圆 6cos 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_答案 cos 3 解析 解法一：圆 6cos 的圆心极坐标(3,0)， 直线 l 方程为 cos 3. 解法二：由26 cos 得 x2y2 6x，圆心 C(3,0)， 过圆心垂直于极轴(即 x 轴)的直线方程为x3，其极坐标方程为 cos 3. 点评 1.在极坐标方程不熟练的情况下，化为直角坐标方程求解后，再化为极坐标形式是基本方法，故应熟记互化公式2掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式，对提高解题速度至关重要8(2010 广东佛山顺德区质检)若直线x 12ty 1t(t 为参数 )被曲线x 13cosy 13sin(为参数 )所截，则截得的弦的长度是_答案 6 55解析 直线x 12ty 1t化为 x2y30；圆x13cosy13sin化为 (x1)2(y1)29，圆心 C(1,1)到直线 x2y 30 距离 d655，半径 r3， 弦长为 2r2d2655. 9以椭圆x225y2161 的焦点为焦点，以直线x2ty4t为渐近线的双曲线的参数方程为_答案 xsecy2 2tan( k 2) 解析 椭圆的焦点 ( 3,0)， 双曲线中c3，又直线x2ty4t化为 y2 2x，它是双曲线的渐近线，ba22， a2 1，b2 8，a1，b 2 2， 双曲线的参数方程为xsecy22tan( k 2)10(2010 惠州质检 )直线x3tcos230 y 1tsin230 (t 为参数 )的倾斜角是 _答案 50解析 解法一：当x3 时，x 3tcos230 y 1tsin230 ?y1x3tan230 tan(180 50 )tan50 ， 直线倾斜角是50 . 解法二：方程化为x3tcos50 y 1 tsin50 ， 倾斜角为 50 . 11 (2010 江门市质检 )在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是xcosysin m(m 是常数， ( ， 是参数 )，若曲线C 与 x 轴相切，则m_. 答案 1 12(2010 广东玉湖中学 )椭圆x3cosy4sin的离心率是 _答案 7414(2010 惠州质检 )在极坐标系中，过点22，4作圆 4sin的切线，则切线的极坐标方程为_答案 cos 2 三、解答题15(2010 江苏盐城调研 )以平面直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点 A 的直角坐标为(2，6)，点 B 的极坐标为4，2，直线 l 过点 A 且倾斜角为4，圆 C 以点 B 为圆心， 4 为半径，试求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程解析 直线 l 过点 (2,6)，倾斜角为4，直线 l 的参数方程为x 222ty622t(t 为参数 )，又圆心 B 的直角坐标为 (0,4)，半径为4， 圆 C 的直角坐标方程为x2 (y 4)216，将 x cos ，y sin 代入化简得圆C 的极坐标方程为 8 sin . 16(2010 苏北四市模考)在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为 3( R)，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为x2cosy1cos2(为参数 )，求直线l 与曲线 C 的交点 P 的直角坐标解析 因为直线l 的极坐标方程为 3( R)所以直线l 的普通方程为y3x，又因为曲线C 的参数方程为x2cosy 1cos2(为参数 ) 所以曲线C 的直角坐标方程为y12x2(x 2,2)，由y3xy12x2解得，x 0y 0，或x 2 3y 6，2x2，x23y6应舍去，故 P 点的直角坐标为(0,0)17(2010 哈师大附中 )在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：x 145ty 135t(t 为参数 )，若以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 2cos( 4)，求直线 l 被曲线 C 所截的弦长解析 将方程x145ty 135t(t 为参数 )化为普通方程得，3x4y10，将方程 2cos 4化为普通方程得，x2 y2xy0，它表示圆心为12，12，半径为22的圆，则圆心到直线的距离d110，弦长为 2r2 d2212110075. 。