椭圆的简单几何性质2.ppt

标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、、b b、、c c的关的关系系|x|≤ a,|y|≤ b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、、(-a,0)、、(0,b)、、(0,-b)(c,0)、、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. a>ba>ba2=b2+c2|x|≤ b,|y|≤ a同前同前(b,0)、、(-b,0)、、(0,a)、、(0,-a)(0 , c)、、(0, -c)同前同前同前同前同前同前复习练习：复习练习：1.1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆的，则椭圆的标准方程为（标准方程为（ ））2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（ ））A、、X2=4Y B、、X2+2XY+Y=0 C、、X2-4Y2=XD、、9X2+Y2=4CD练习练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。

2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为则其离心率为 3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为离心率为 4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=__________(±a,0)a(0, ±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 例例1 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地是以地心心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离离地面最近的点地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2384km.并且并且F2、、A、、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运求卫星运行的轨道方程（精确到行的轨道方程（精确到1km).XOF1F2ABX XY解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴, ,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图轴建立如图所示的直角坐标系，所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。

两点由题意知：由题意知：|AC|=439,|BD|=2384,DC∴b≈7722.2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)DHd思考上面探究问题，并回答下列问题：思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：（（1）用坐标法如何求出其）用坐标法如何求出其轨迹方程轨迹方程，并说出轨迹，并说出轨迹（（2）给椭圆下一个新的定义）给椭圆下一个新的定义椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的定义定义 1图图 形形定义定义 2平面内与平面内与练练 习习 （（a>b>0）左焦点为）左焦点为F1，右焦点为，右焦点为F2，，P0（（x0,y0）为椭圆上一点，）为椭圆上一点，则则|PF1|=a+ex0，，|PF2|=a-ex0其中其中|PF1|、、 |PF2|叫焦半径叫焦半径. （（a>b>0）下焦点为）下焦点为F1，上焦点为，上焦点为F2，，P0（（x0,y0）为椭圆上一点，）为椭圆上一点，则则|PF1|=a+ey0，，|PF2|=a-ey0。

其中其中|PF1|、、 |PF2|叫焦半径叫焦半径.说明：说明：PF1F2XYO练习：已知椭圆练习：已知椭圆 P为椭圆在第一象限内的点，它为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标点的坐标法二法二定义：定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义定点定点是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，定直线定直线叫做椭圆的准线叫做椭圆的准线。