实验三-控制系统的根轨迹.doc

实验三 控制系统的根轨迹一 实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2．了解控制系统根轨迹图的一般规律3．利用根轨迹图进行系统分析二 预习要点1. 预习什么是系统根轨迹？2. 闭环系统根轨迹绘制规则三 实验方法（一） 方法：当系统中的开环增益k从0到无穷大变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹设系统的开环传函为：，则系统的闭环特征方程为：根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布二） MATLAB画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数1、根轨迹图绘制 q rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图开环增益的值从零到无穷大变化q rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图q [r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。

或者同时返回k与rq 若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹正反馈系统或非最小相位系统）q 注：单击根轨迹上的点可以显示该点处的增益值和其他相关信息2、rlocfind()函数q [k,p]=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根 q 不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中3、sgrid()函数q sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线q sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线q sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线四 实验内容1．开环传递函数为，绘制根轨迹要求：（a） 记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；答：起点分别在（-2.0）、（-1,0）、（0,0）处，终点在无穷远处；有3条根轨迹（b） 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；答：根轨迹点如图所示，根轨迹增益g=0.385（c） 确定临界稳定时的根轨迹增益; 答：由图可知：根轨迹增益KgL=5.93(a)(b)(c)2．要求：确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益；答：由δ%=/ ξ=cosβ知，当系统具有最大超调量δ%时，ξ就越小，β就越大。

故当原点与其圆相切时δ%最大如图所示，最大超调量在两个位置存在，此时根轨迹增益K=1.95，超调量tp=1.173．绘制下列系统根轨迹图，并分析系统稳定时k的范围分析：由上图可知根的轨迹有5条，有3条已经处于负实轴左半平面，剩下两条（即图中标注）k取值范围为（-3.86，6.27i）；（-3.86，-6.27i）。