2020年山东省潍坊市诸城第四中学高二数学理模拟试题含解析.docx

2020年山东省潍坊市诸城第四中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则（ ）A. 0 B. 3 C. 6 D. 9参考答案：C【分析】分别讨论当和时带入即可得出，从而得出【详解】当时（舍弃）当时，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题2. 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A.24个 B.30个 C.40个 D.60个参考答案：A略3. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（ ）Ａ　0.35 　　　　　　Ｂ　0.65　　　　　　Ｃ0.1　　　　　Ｄ不能确定参考答案：A4. “单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查．调查结果如下表： 调查人数210701303107001500200030005000认同人数29601162866391339181020974515认同频率10．90．8570．8920．9220．9130．8930．9050．8990．903则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为 （ ） A．0．80 B．0．85 C．0．90 D．0．92参考答案：C略5. 命题“若，则（）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为 （ ）A、3 B、2 C、1 D、0参考答案：B略6. 设，则的最小值为（ ）．A． B． C． D．参考答案：A7. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D在方程中，令，可得，∴．∵△ABF2为正三角形，∴，即，∴，∴，整理得，∴，解得或（舍去）．选D．点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求的值，由直接求．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．8. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（　　）A．（0，﹣1） B．（，1） C．（0，） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】正弦定理；椭圆的简单性质．【分析】由“ ”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得： 两者结合起来，可得到 ，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得： 则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0= = 由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则 ＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．9. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知函数=，若,则实数的值等于（ ）A．1 B．3 C．－3 D．－1 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 . 参考答案：过原点的平面；略12. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 ．参考答案：略13. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为_________;[来源:Z.xx.k.Com]参考答案：略14. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中① 与平行； ② 与异面； ③ 与成； ④ 与垂直；⑤ 与相交.以上五个命题中，正确命题的序号是__________________.参考答案：③ ④ ⑤15. 过抛物线y2=2x的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3，则|PQ|=　　．参考答案：4【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据抛物线的定义可知PF=，，且PQ=PF+QF=x1+x2+1，代入可求【解答】解：∵抛物线y2=2x的焦点（，0），准线x=﹣根据抛物线的定义可知PF=，∴PQ=PF+QF=x1+x2+1=4故答案为：416. 利用数学归纳法证明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加的项是　　．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】依题意，由n=k+1时，不等式左边为1+++…++，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：，故答案为：．17. 不等式x(x－1)＜2的解集为________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知点及圆：.（1）若直线过且被圆截得的线段长为4，求的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.参考答案： 如图所示，AB=4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD=2，圆x2+y2+4x-12y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16，圆心C（-2，6），半径r=4，故AC=4，在Rt△ACD中，可得CD=2. 设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y-5=kx,即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式：=2，得k=.此时直线l的方程为3x-4y+20=0. 又直线l的斜率不存在时，此时方程为x=0.则y2-12y+24=0,∴y1=6+2,y2=6-2,∴y2-y1=4,故x=0满足题意.∴所求直线的方程为3x-4y+20=0或x=0. （2）设过P点的圆C的弦的中点为D（x,y）,则CD⊥PD，即=0， （x+2,y-6）(x,y-5)=0,化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0. 19. 为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是12元，销售价是16元，月平均销售件。

后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：（1）依题意得 ……4分 （没写定义域扣1分，结果写也可以）（2）由（1）得 …………6分 令得 当时，；当时，； …………10分 所以 当时，取得最大值. ……………11分 即 当纪念品的售价为元时，该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. ……………………12分20. （本小题满分12分）已知复数若求实数的值参考答案：解得略21. 某村计划建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：当矩形温室的边长为6m，12m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2【分析】分别设矩形温室的左侧边长为,后侧边长为,则,则,利用均值不等式即可求得最值【详解】解：设矩形温室的左侧边长为,后侧边长为,则,蔬菜的种植面积（）当且仅当,即,时,.答：当矩形温室的边长为,时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是【点睛】本题考查均值不等式求最值,本题考查实际应用问题,考查运算能力22. 中国网通规定：拨打市内时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。

设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y = 0.22；否则判断t∈Z 是否成立，若成立执行y= 0.2+0.1 (t－3)；否则执行y = 0.2+0.1（ t－3+1）第三步：输出通话费用c 算法程序如下：INPUT “请输入通话时间：”；tIF t<=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)END IFEND IFPRINT “通话费用为：”；yEND。