河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试卷(含答案).docx

河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知抛物线C：，则C的准线方程为( )A. B. C. D.2．已知复数，复数，则( )A.10 B. C. D.13．已知命题p：，，则( )A.p是真命题，：，B.p是真命题，：，C.p是假命题，：，D.p是假命题，：，4．已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为( )A. B. C. D.5．下列不等式成立的是( )A. B.C. D.6．某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：身高x（单位：cm）167173175177178180181体重y（单位：kg）90545964677276由表格制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为.则下列选项正确的是( )A.，， B.，，C.，， D.，，7．函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数…….一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数.若，则( )A. B.50 C.49 D.8．已知函数的部分图象如下，与其交于A，B两点.若，则( )A.4 B.3 C.2 D.1二、多项选择题9．甲在一次面试活动中，7位考官给他的打分分别为：61、83、84、87、90、91、92.则下列说法正确的有( )A.去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小B.去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小C.这7个分数的平均数小于中位数D.这7个分数的第70百分位数为8710．如图，在圆柱中，轴截面ABCD为正方形，点F是的上一点，M为BD与轴的交点.E为MB的中点，N为A在DF上的射影，且平面AMN，则下列选项正确的有( )A.平面AMN B.平面DBFC.平面AMN D.F是的中点11．已知，是双曲线C：的左、右焦点，，为C右支上一点，，的内切圆的圆心为，半径为r，直线PE与x轴交于点，则下列结论正确的有( )A.B.C.D.若的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为三、填空题12．已知向量，的夹角为，且，，则__________.13．已知x是第二象限角，若，则__________.四、双空题14．已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且，，，则__________；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为__________.五、解答题15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.(1)求角C的大小；(2)若，，求的面积.16．如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心.为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点.(1)求证：平面平面；(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且.求平面与平面夹角的余弦值.17．已知椭圆E：过点，且其离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）.18．某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面.游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束，不获得任何礼券.最终挑战的方式是进行第三次投掷，有两个方案可供选择：方案一，继续投掷之前抽取的那枚硬币，如果掷出向上的面为正面，则获得200元礼券，方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷，如果掷出向上的面为正面，则获得300元礼券，不管选择方案一还是方案二，如果掷出向上的面为反面，则获得100元礼券.(1)求第一次投掷后，向上的面为正面的概率.(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷，向上的面均为正面，求该硬币是正常硬币的概率.(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.19．已知函数.(1)若函数有3个不同的零点，求a的取值范围；(2)已知为函数的导函数，在R上有极小值0，对于某点，在P点的切线方程为，若对于，都有，则称P为好点.①求a的值；②求所有的好点.参考答案1．答案：C解析：抛物线方程，，所以准线方程是.故选：C.2．答案：B解析：由题意，所以.故选：B.3．答案：A解析：函数，在上的图象如下所示：数形结合可知，命题p：，为真命题；又：，.故选：A.4．答案：C解析：设上下底面圆半径分别为，，母线长为l，则圆台侧面积.故选：C.5．答案：B解析：A.单调递减，所以，故A错误；B.单调递增，所以，且，即，故B正确；C.，，所以，故C错误；D.单调递增，所以，故D错误.故选：B.6．答案：D解析：这7个身高的平均数，因为离群点的横坐标167小于平均值176，纵坐标90相对过大，所以去掉离群点后经验回归直线的截距变小，而斜率变大，所以，，去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，所以.故选：D.7．答案：A解析：由，，，，依此类推，，所以.故选：A.8．答案：A解析：令，则，，，则，且，所以.故选：A.9．答案：BC解析：A.7个数的平均数是，去掉最高分和最低分后的平均数是，平分数变高了，故A错误；B.去掉最高分和最低分，波动变小了，所以方差会变小，故B正确；C.这7个数的中位数是87，，故C正确；D.，所以这7个数的70百分位数位第5个数字90，故D正确.故选：BC.10．答案：BCD解析：A.由题意可知，点M是的中点，所以点A，M，C三点共线，所以点平面，所以平面，则直线与平面不平行，故A错误；B.因为平面，平面，所以，且，，且，平面，所以平面，且平面，且平面平面，因为，所以平面，故B正确；C.由平面，平面，所以，因为轴截面ABCD为正方形，点M是的中点，所以，，且，平面，所以平面，故C正确；D.平面，平面，所以，且点M是的中点，因为平面，平面，平面平面，所以，所以，且E是的中点，所以，且，所以，则，点F是的中点，故D正确.故选：BCD.11．答案：ACD解析：A.如图，作，，，根据切线长定理，，，，又，所以，，所以，即，故A正确；B.因为，，所以，解得：，，所以，故B错误；C.由内切圆的性质可知，为角平分线，则，即，整理为，即，所以，由A选项的证明可知，，即，故C正确；D.若的内切圆与y轴相切，则，则由选项AB知，，即，则，即，或（舍），所以双曲线C的离心率为，故D正确.故选：ACD.12．答案：解析：.故答案为：.13．答案：解析：，因为x是第二象限角，若，所以是第一象限角，所以，所以.故答案为：.14．答案：；27解析：设等比数列的公比为q，则等差数列的公差为q，则，，，解得，，，所以，，，由，整理可得，数列的各项分别为：1、2、3、4、5、7、9、…、、…，其中前若干项中，数列有项，数列有项，所以，是数列的第项，所以，，所以，，令，整理可得，令，则有，解得，因为，所以，，可得，所以，满足不等式的正整数k的最小值为6，同理可知，满足不等式的正整数k的最大值为5，所以满足不等式的正整数n的最小值，即，设，其中且，则，，由，整理可得，解得，所以自然数m的最小值为6，所以.故答案为：；27.15．答案：(1)(2)解析：(1)，且，所以.(2)根据正弦定理，，所以或，当时，，，此时，不成立，当时，此时，则，的面积.16．答案：(1)证明过程见解析(2)解析：(1)设，交于点F，因为为圆锥底面的直径，所以由垂径分线定理可知，，又因为为底面圆O的内接正三角形，所以，即点F是的中点，又因为点E为线段中点，即是三角形的中位线，所以，由题意面，所以面，又因为面，所以平面平面.(2)由(1)可知，，两两垂直，以F为原点，，，分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系：显然可取平面的一个法向量为，因为，等边的边长为，所以由正弦定理得圆的半径为，从而，即，而，所以，，即，因为为等边三角形，是三角形的中位线，所以，即，所以，，设平面的法向量为，所以，令，解得，，即可取平面的一个法向量为，从而.所以平面与平面夹角的余弦值为.17．答案：(1)(2)是定值，定值为9解析：(1)由题意可知，，解得：，，，所以椭圆E的方程为.(2)设过点的直线为，，，，，联立，得，，，，所以，，联立直线和方程，得，，所以，得，，即，因为点O是的中点，，所以，所以.所以是定值，且定值为9.18．答案：(1)(2)(3)选择方案一的期望为，选择方案二的期望为，选择方案二收益更高.解析：(1)设第一次抽到正常硬币为事件A，抽到双面都印着字的硬币为事件B，抽到双面都印着花的硬币为事件C，第一次投掷出正面向上为事件，第二次投掷出正面向上为事件，选择方案一进行第三次投掷并正面向上事件，选择方案二进行第三次投掷并证明向上为事件，由全概率公式可得，.(2)连续两次都是正面的概率，所以.（3）（一）若选择方案一，设第三次投掷后最终获得的礼券为X元，第三次投掷出正面向上为事件S，则，，，.（二）如选择方案二，设第三次投掷后最终获得礼券为Y元，第三次投掷出正面向上为事件T，①如果第一次抽到的是正常硬币，设第二次抽到正常硬币为事件，第二次抽到两面都是字的硬币为事件，第二次抽到两面都是花的硬币为事件，则；②如果第一次抽到的两面都是字的硬币，设第二次抽到正常硬币为事件，第二次抽到两面都是字的硬币为事件，第二次抽到两面都是花的硬币为事件，则；所以，，，，，综上（一）（二）可得，，所以选择方案二的收益更高.19．答案：(1)(2)①；②解析：(1)当，单调递增，且，当时，，因此在区间上存在唯一零点，当时，只要存在两个根即可，即存在两个根，设，则，当时，，函数单调递减，当时，，。