一元一次不等式拓展.docx

细心整理暑假专题——一元一次不等式复习拓展概念、性质复习： 1. 用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接两个代数式表示不等关系的式子叫不等式 2. 解一元一次不等式的过程类似于解一元一次方程，它们的区分在于不等式两边同乘〔或同除〕以同一个负数时，不等号要变更方向 3. 常用的不等式的性质： 〔1〕假设，那么，称为反身性 〔2〕假设，那么，称为传递性 〔3〕假设，那么，反之亦然 〔4〕假设，那么，反之亦然 〔5〕假设，那么，反之亦然 〔6〕假设，那么对随意实数c，都有 〔7〕假设，那么 〔8〕假设，那么 〔9〕假设，那么〔n为正整数〕 〔10〕假设，那么典型例题】 例1. 确定，试比拟与ab的大小 解：〔1〕作差法： 方法一： 而 即 方法二：设 那么 ，即 〔2〕作商法： 方法三： 注：上例是比拟两个有理数大小的问题，我们通常接受作差法〔与0比拟大小〕或作商法〔与1比拟大小〕比拟两个数的大小，灵敏地选择这两种方法比大小，是解题的关键。

当“差”或“商”中含有字母不能干脆得出结论时，有时需将条件中字母表示的数值代入再判定，有时还需分类进展探讨，如：比拟与的大小须要指出的是，在解选择题时，赋值法是一种有效的方法 例2. 不等式的正整数解是方程的解，求的值 解：由确定得： ，正整数解为 代入方程，得： 例3. 解不等式 解：当时，两边消去 化简得： ∴不等式的解为且 注：解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程类似，但两边乘〔或除〕以同一个负数时，不等号必需要变更方向，还要关注不等式中未知数的取值范围 例4. 解关于x的不等式 解：整理，得： 当时，解为 当时，解为 当时，原不等式为，此时 假设时，那么解为全体有理数 假设时，那么不等式无解 不等式中所含非未知数的字母称为参数，解含字母系数的一次不等式要对参数进展探讨；含有参数的任何一个一元一次不等式总可以化为标准式〔或〕，对形如〔或〕的不等式： 当时，解为〔或〕 当时，解为〔或〕 当时，不等式的解为全体实数〔或无解〕 当时，不等式无解〔或解为全体实数〕 例5. 确定不等式的解集为，试求a的取值范围。

解：原不等式整理得： 当时，不等式无解 当时，解为，这与确定产生冲突 当时，解为，与相同 故 注：由上例可得下面的结论：假设不等式〔或〕的解为〔或〕，那么是其对应方程的根〔且〕 例6. 当k为何整数值时，方程组有正整数解？ 解：方程组的解为 解得： ∴1＜k＜4 由于k为正整数 ∴k＝2或3 例7. 确定：x、y、z是三个非负有理数，且满足，假设，那么S的最大值和最小值的和是多少？ 分析：用含一个字母的代数式表示S，并确定这个字母的取值范围，就可求得S的最大值和最小值 解：由确定得： 解得： 由得不等式组 解得： ∴2≤S≤3 所以，S的最大值与最小值的和为5 注：含多个变量的问题称为“多变元问题”，解这类问题的关键是通过消元，将多元转化为一元［小结］ 1. 复习稳固不等式的定义、性质、解法的驾驭和应用 2. 提高应用不等式分析问题和解决问题的实力 3. 稳固分类探讨思想在解决问题中的应用模拟试题】〔答题时间：20分钟〕 1. 如图，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数，那么的大小关系是________________。

2. 确定：，那么A、B的大小关系是______________ 3. 确定不等式的正整数解为1，2，3，那么m的取值范围是____________ 4. 假设方程的解小于零，求a的取值范围 5. 设不等式的解集为，求不等式的解 6. 确定方程组，假设方程组有非负整数解，求正整数m的值试题答案】 1. 2. A = B 3. 4. 5. 6. m＝1或m＝3.。