2016年新加坡SM2考试之数学模拟试卷.doc

2016年新加坡大学本科奖学金SM2考试数学模拟试卷本试卷分择题和计算题两部分考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回本试卷共100分,考试时间120分钟一、 选择题〔共8个小题,每题分A、B、C、D和E共5个选项,请选出正确的选项,每小题5分共40分1、函数的反函数的解析表达式为〔 A、 B、 C、 D、 E、2、将名教师、名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有〔 A、种 B、11种 C、种 D、24种 E、36种3、 若定义域为R的函数f〔x的周期为2,当xÎ〔-1,1]时,f〔x=|x|则函数y=f〔x的图像与y=log3|x|的图像的交点个数为〔 A、4 B、3 C、2 D、1 E、04、中,,,则的周长为〔 A、 B、 C、 D、 E、5、四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为〔 A、 96 B、48 C、24 D、12 E、06、 设{an}是首项为a1,公差为－1的等差数列,Sn为其前n项和．若S1,S2,S4成等比数列,则a1＝〔 A、2 B、－2 C、 D、－ E、07、的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为〔 A、-40 B、-20 C、20 D、40 E、608、若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为〔 A、 B、 C、 D、 E、二、 计算题。

〔共4个大题,每题15分,共60分9、 设,其,a与c的夹角为,b与c的夹角为,且,求的值10、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上,其中为坐标原点,设圆是的外接圆〔点为圆心<1>、求圆的方程；<2>、设圆的方程为,过圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的最大值和最小值11、三个女生和五个男生排成一排,<1>、如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法？<2>、如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法？<3>、如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法？<4>、如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法？12、 设正项数列都是等差数列,且公差相等,<1>、求的通项公式；<2>、若的前三项,记cn=,数列的前n项和为,求3 / 3。