2020年广东省河源市铁东中学高二数学理期末试卷含解析.docx

2020年广东省河源市铁东中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据： 作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（　　）A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（k≈9.643＞7.879）=0.005，可得结论．【解答】解：∵k≈9.643＞7.879，P（k≈9.643＞7.879）=0.005∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关．故选：D．2. 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是                         （    ）A．           B．4              C．      D．5参考答案：C3. 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（   ）A．20               B．－20          C．24           D．－24参考答案：B的展开式中，二项式系数最大的项是 其系数为-20．4. 不等式对恒成立，则的取值范围是 A．     B．           C．        D．参考答案：C略5. 观察下列等式，，，根据上述规律，                                              （  ）A．           B．              C．           D．参考答案：C6. 对于任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（　　）（A）          （B）            （C）          （D）参考答案：C7. 命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数       B. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数 D. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数参考答案：D略8. 定义域为R的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是（   ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数单调性进行判断，但是的处理很关键，最好乘以，使不等式左边变成的导数.【详解】对不等式两边同时乘以得到.所以在定义域内单调递减.得到,即，故选A.【点睛】此题是导致单调性的应用的常见题，最好可以了解一些积分因子方面的资料，当然多做做类似的训练练习一下也可以很好的掌握.9. 如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（A）         （B）          （C）            （D）参考答案：B10. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则a＝________.参考答案：412. 观察下列等式：，     ，，       ，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，          。

参考答案：13. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．参考答案：【分析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，，为正三角形，，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．14. 已知是等差数列的前项和，,,则数列的前项和=          ． 参考答案：15. 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.参考答案：2略16. 已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 Sn= _______参考答案：17. 如果复数是实数，则实数_________参考答案：－1三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，若函数的图象在点处与直线相切（1）求实数a，b的值；（2）求函数在上的最大值。

参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），由f′（1）＝且f（1），列方程组求得实数a，b的值；（2）由（1）求得函数f（x）的解析式，然后利用导数求函数在[，e]上的最大值．【详解】（1）由f（x）＝alnx﹣bx2，得f′（x）2bx，∴f′（1）＝a﹣2b，则，解得a＝，b；（2）由（1）知，f（x）＝lnxx2．f′（x）x（x＞0）．∴当x∈（，）时，f′（x）＞0，当x∈（，e）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（，）上为增函数，在（，e）上为减函数，则f（x）max＝f（）．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数的单调性及最值问题，是中档题．19. 在中，已知．参考答案：略20. （5分）我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为，而右边，xn的系数为，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得．利用上述方法，化简=　　．参考答案：根据题意，构造等式（x﹣1）2n?（x+1）2n=（x2﹣1）2n，由等式的左边可得x2n的系数为C2n2n?（﹣1）2nC2n0+C2n2n﹣1?（﹣1）2n﹣1C2n1+C2n2n﹣2?（﹣1）2n﹣2C2n2+…+C2n0?（﹣1）0C2n2n，即（C2n0）2﹣（C2n1）2+（C2n2）2﹣（C2n3）2+…+（C2n2n）2，由右等式的右端可得 x2n的系数为（﹣1）nC2nn，故有（C2n0）2﹣（C2n1）2+（C2n2）2﹣（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（﹣1）nC2nn，故答案为（﹣1）nC2nn．根据题意，构造等式（x﹣1）2n?（x+1）2n=（x2﹣1）2n，分别从等式的左边和等式的右边求得x2n的系数，令其相等，即可求得原式的值．21. 在数列中，（1）设证明是等差数列;（2）求数列的前项和。

参考答案：解析：（1）由已知得，又是首项为1，公差为1的等差数列；（2）由（1）知两式相减得22. 已知函数，，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.参考答案：（1）时，，所以，因此曲线在点处的切线方程是即（2）①当时，恒成立，所以当时，单调递减当时，，单调递增所以当时，取极小值②当时，由得或（ⅰ）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值，时，取极小值（ⅱ）当，即时，恒成立此时函数在上单调递增，函数无极值（ⅲ）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值时，取极小值.。