数学建模课程设计综合问题集锦.doc

1、药物吸收问题设表示时刻体内药量，药物经口服吸收而进入血内，因代谢而逐步消除药物(排泄). 已知在t = 0时口服含X(克)剂量的药物后血内药物剂量 (纳克) (1纳克=克)与时间t (小时)的关系为，其中为未知的吸收速度常数，F为未知的吸收比例常数，K为未知的消除速度常数.现有一体重60千克的人在t =T1= 0时, 第一次口服某药(含剂量X=0.1(克))，测得不同时间的血药浓度数据如下:0.511.522.5357304.7508.75639.04715.6753.54763.94666.95509.51013151820312.83185.64130.2676.3953.37注:血药浓度 (纳克/毫升), V表示未知血液容积(毫升). 问题：设相同体重的人的药物代谢的情况相同.1. 问一体重60千克的人第一次服药X=X1=0.1克剂量后的最高血药浓度Cmax(纳克/毫升);2. 为保证药效, 在血药浓度降低到437.15纳克/毫升时应再次口服药物, 其剂量应使最高浓度等于Cmax(纳克/毫升). 求第二次口服的时间与第一次口服的时间的间隔T2(小时)和剂量X2(克).3. 画出符合2的二次服药情况下在24小时之内的血药浓度曲线(将所要求的三个量Cmax, T2，X2的数值的最后结果皆舍入到4位数字, 且要保证4位数字都是有效数字).2、 消防车的合理调度 某市消防中心同时接到三处火警报告,根据当前火势,三处火警地点分别需要2辆、2辆和3辆消防车前往灭火。

三处火警地点的损失将依赖于消防车到达的及时程度：记tij为第j辆消防车到达火警地点i的时间，则三处火警地点的损失分别为6t11+4t12，7t21+3t22，9t31+8t32+5t33目前可供消防中心调度的消防车辆正好有7辆，分别属于三个消防站（可用消防车数量分别为3辆、2辆和2辆）消防车从三个消防站到三个火警地点所需的时间如下表所示该中心应如何调度消防车，才能使总损失最小？消防站到三个火警地点所需要的时间时间火警地点1火警地点2火警地点3消防站1679消防站25811消防站36910 如果三处火警地点的损失分别为4t11+6t12，3t21+7t22，5t31+8t32+9t33，调度方案是否需要改变？3、货物集散码头建设费用的合理分担沿江有三个城市，都在为地处下游的某外商提供同一种生产原料，它们的地理位置如图所示为了尽快运出各自的产品，需要建立专用的货物集散码头三城市既可以单独建立货物集散码头，也可以联合建立货物集散码头如果联合建立，需要建设专用通道将产品集中到码头再外运用Q表示产品外运量（万吨/天），L 表示城市之间距离，即需要建设专用通道的长度（千米）按照经验公式，货物集散码头的建设费用CT = 730Q0.712（万元），专用通道的建设费用CP = 6.6Q0.51L（万元），L 的数值如图所示，三城市的货物外运量分别为Q1 = 5 万吨/天，Q2 = 3 万吨/天，Q3 = 5 万吨/天。

1) 从节约总投资的角度，三城市应该联合建设货物集散码头，试说明理由2) 如果三城市联合建设货物集散码头，对于各城市如何分担费用有人提出如下建议：码头建设费用按照货物外运量之比分担；专用通道建设费用根据谁用谁投资的原则，联合使用的则按照货物外运量之比分担你认为这个建议能被采纳吗？说明理由3) 请你给出一个更合理的费用分担方案4、航空公司的费用及利润问题当前金融危机冲击了航空公司，乘客数在减少，但航空公司为了保持住盈利，决定扩大业务员队伍到各类企业，事业单位去提供预订飞机票的服务一架飞机一次飞行的总费用主要有燃料费，飞行员，空姐和地勤的工资等，收入则来自乘客支付的机票费航空公司当然希望飞机能够满座，那么订票策略就显得至关重要假定航空公司向顾客提供的机票分成高价票和低价票两种，持高价票的旅客允许迟到可以改签机票坐下一趟航班，而持低价票的旅客不能改签，只能作废当预定机票数超过座位数时，继续订票称为超定，可能导致一部分旅客由于满员而不能乘坐飞机此时，航空公司就要付出一定的赔偿费假定飞机客量为300座，旅客未到可能性为0.05，有60%的乘客上座率（以低价票测算）航空公司就不赔钱，且超定的赔偿费定为票价的20%，提供150个座位给低价票且票价是高价票的75折。

试建立航空公司的利润模型，并计算什么时候航空公司的期望理论最大5、人力计划问题某公司正在进行改革，由于引进新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加另外，公司预测下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求现有人数及对未来三年内人力需求的估计数如表：分类不熟练半熟练熟练现在人数200015001000第一年需求100014001000第二年需求50020001500第三年需求025002000除公司解雇外，由于工人自动离职以及其他原因，还存在着自然减员的问题有很多人受雇不满一年便自动离职，干满一年后，离职的情况便很少发生，自然减员情况如下表分类不熟练半熟练熟练工作不满一年25%20%10%工作一年以上10%5%5%公司现有工人皆已受雇一年以上，为了公司的生存及发展，董事会在招工，再培训，解雇，超员雇佣及半日工等问题上制定下列策略：招工：每年新召的熟练工及不熟练工不超过500名，半熟练工不超过800名再培训：每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，其费用400元/名；培训半熟练工成为熟练工，费用为500元/名培训人数不能超过熟练工人数的1/4可将工人降低程度等级使用，但这样的工人因待遇问题将有50%离职。

解雇：解雇一名不熟练工需支付其200元，解雇一名半熟练或熟练工需支付其500元超员雇用：公司可超需要雇用150人，额外费用为每年；不熟练工1500元/人；半熟练工2000元/人；熟练工3000元/人半日工：各等级工人可各有不超过50名作为半日工，完成半个人的生产任务公司支付其费用为每年：不熟练工300元/人，半熟练工及熟练工400元/人 请你为该公司未来三年制定一个招工，人员再培训，解雇和超员雇佣及半日工的计划方案，以使解雇人员最少6、宠物销售问题 背景：一家宠物店卖某种宠物（比如狗或猫）这家店每天需要在每只宠物身上花费12元钱，因此宠物店不想在店里存储太多的宠物通过调查研究，在给定的天数x内，所卖出的宠物的数量服从泊松分布(λ=0.1) 宠物店每十天平均能卖出一只宠物，而每卖出一只宠物的利润是1000元当一个顾客来到宠物店里时，如果店里没有宠物卖，那么该顾客就会到别的宠物店去如果宠物店预定宠物的话,则所预定的宠物需要到5天后才能到店里现在该宠物店正在考虑一种预定宠物的最好策略 策略A：每卖出一只宠物，宠物店就新预定一只这个策略意味着每次店里只有一个宠物，因此宠物店就不会花费太多在宠物身上。

策略B：宠物店每隔10天就预定一只新的宠物，该宠物5天后到使用这个策略后,如果顾客连续几个星期没有光顾宠物店，则宠物店必须花大量的钱在小狗上 问题： 1、编写程序,来模拟这两种策略，并比较哪一种策略好2、尝试提出第三种更好的策略，并加以验证7、深洞的估算 假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的 石头，并准确的测定出听到回声的时间T=10S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深1、不计空气阻力；2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.06；3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.002；4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间8、居民区供水问题 某居民区的民用自来水是由圆柱形水塔提供,水塔高12.2米,直径17.4米.水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水,一般每天水泵工作两次.现在需要了解居民区用水规律与水泵的工作功率.按照设计,当水塔的水位降至最低水位,约8.2米,水泵自动启动加水;当水位升高到一个最高水位, 约10.8米,水泵停止工作. 可以考虑采用用水率(单位时间的用水量)来反映用水规律,并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率,表1是某一天的测量记录数据,测量了28个时刻,但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水,而无水位记录(表1中用//表示). 试建立合适的数学模型,推算任意时刻的用水率,一天的总用水量和水泵工作功率. 表1 原始数据(单位:时刻(小时),水塔中水位(米))时刻t00.9211.8432.9493.8714.9785.900水位9.6779.4799.3089.1258.9828.8148.686时刻t7.0067.9288.9679.981110.92510.95412.032水位8.5258.3888.220////10.82010.500时刻t12.95413.87514.98215.90316.82617.93119.037水位10.2109.9369.6539.4099.1808.9218.662时刻t19.95920.83922.01522.95823.88024.98625.908水位8.4338.220//10.82010.59710.35410.1809、导弹攻击 某军一导弹基地发现正北方向120千米处海上有一艘敌艇以90千米/小时的速度向正东方向行驶.该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇,导弹速度为450千米/小时,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇。

试问导弹在何时何地击中敌艇? 如果当基地发射导弹的同时,敌艇立即仪器发现.假定敌艇即刻以135千米/小时的速度向与导弹方向垂直方向逃逸,问导弹何时何地击中敌艇? 敌艇与导弹方向成何夹角逃逸最好?结论中有何启示?10.超市收费系统 一小超级市场有 4 个付款柜，每个柜台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购商品件数成正比（大约每件费时1s），20%的顾客用支票或信用卡支付，这需要1.5min，付款则仅需0.5min 有人倡议设一个快速服务台专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，指定另外两个为“现金支付柜” 请你建立一个模拟模型，用于比较现有系统和倡议的系统的运转假设顾客到达平均间隔时间是 0.5min ，顾客购买商品件数按如下频率表分布 件数 9~19 20~29 30~39 40~49 相对频率 0.12 0.10 0.18 0.28 0.20 0.12 【设计任务】 根据题目要求建立模型并求解 附录计算机模拟方法介绍1．步骤（1）分析问题，收集资料需要搞清楚问题要达到的目标，根据问题的性质收集有关随机性因素的资料这里用得较多的知识为概率统计方面在这个阶。