2022年高考数学专练及答案-直线与圆的概念.docx

2022高考数学专练及答案:直线与圆的概念二、填空题 11.已知直线l：y=-(x-1)与圆O：x2+y2=1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则MOA的面积等于________. 答案：　命题立意：此题考察直线与圆的位置关系的应用，难度较小. 解题思路：联立直线与圆的方程可得xM=，故SMOA=×|OA|×xM=××=. 12.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2+b2=c2，则直线ax-by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为________. 答案：2　命题立意：此题考察直线与圆位置关系的应用，求解弦长一般采纳几何法求解，难度较小. 解题思路：圆心到直线的距离d===，故直线被圆截得的弦长为2=2=2. 13.已知A(-2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满意APO=BPO，其中O为原点，则点P的轨迹方程是________. 答案：(x-2)2+y2=4(y≠0)　命题立意：此题考察角平分线的性质及直接法求轨迹方程，难度中等. 解题思路：由于A(-2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满意APO=BPO，故点P在角APB的角平分线上，则利用PAPB=AOOB=21，设点P(x，y)，则利用关系式可知=2化简可得(x-2)2+y2=4(y≠0). 14.若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是 15°　30°　45°　60°　75° 其中正确答案的序号是________.(写出全部正确答案的序号) 答案：　解题思路：设直线m与l1，l2分别交于A，B两点， 过A作ACl2于C，则|AC|==. 又|AB|=2，ABC=30°. 又直线l1的倾斜角为45°， 直线m的倾斜角为45°+30°=75°或45°-30°=15°. 　　B组 一、选择题 1.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos AFB=(　　) A. B. C.- D.- 答案：D　解题思路：联立消去y得x2-5x+4=0，解得x=1或x=4. 不妨设点A在x轴下方，所以A(1，-2)，B(4,4). 由于F(1,0)，所以=(0，-2)，=(3,4). 因此cos AFB= ==-.应选D. 2.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　) A. B. C.1 D.2 答案：D　解题思路：由题意知，抛物线的准线l为y=-1，过A作AA1l于A1，过B作BB1l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1l于M1，则|MM1|=，|AB|≤|AF|+|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|+|BF|≥6，即|AA1|+|BB1|≥6，即2|MM1|≥6， |MM1|≥3，即M到x轴的距离d≥2，应选D. 3.设双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，则渐近线的斜率为(　　) A.或- B.或- C.1或-1 D.或- 答案：D　命题立意：此题考察了双曲线的几何性质的探究，表达了解析几何的数学思想方法的奇妙应用，难度中等. 解题思路：如图如示，不妨设点A是第一象限内双曲线渐近线y=x上的一点，由AF2F1F2，可得点A的坐标为，又由OBAF1且|OB|=|OF1|，即得sin OF1B=，则tan OF1B=，即可得=， =，得=，由此可得该双曲线渐近线的斜率为或-，故应选D. 4.设F1，F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y=b相切的F2交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与F2的切点，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 答案：C　解题思路：由题意可得，EF1F2为直角三角形，且F1EF2=90°， |F1F2|=2c，|EF2|=b， 由椭圆的定义知|EF1|=2a-b， 又|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2， 即(2a-b)2+b2=(2c)2，整理得b=a， 所以e2===，故e=，应选C. 5.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为(　　) A. B.2 C.4 D.8 答案：C　解题思路：由题意得，设等轴双曲线的方程为-=1，又抛物线y2=16x的准线方程为x=-4，代入双曲线的方程得y2=16-a2y=±，所以2=4，解得a=2，所以双曲线的实轴长为2a=4，应选C. 6.抛物线y2=-12x的准线与双曲线-=1的两条渐近线围成的三角形的面积等于(　　) A. B.3 C. D.3 答案：B　命题立意：此题主要考察抛物线与双曲线的性质等根底学问，意在考察考生的运算力量. 解题思路：依题意得，抛物线y2=-12x的准线方程是x=3，双曲线-=1的渐近线方程是y=±x，直线x=3与直线y=±x的交点坐标是(3，±)，因此所求的三角形的面积等于×2×3=3，应选B. 7.若双曲线-=1与椭圆+=1(m>b>0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形肯定是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 答案：D　解题思路：双曲线的离心率为e1=，椭圆的离心率e2=，由题意可知e1·e2>1，即b2(m2-a2-b2)>0，所以m2-a2-b2>0，即m2>a2+b2，由余弦定理可知三角形为钝角三角形，应选D. 8. F1，F2分别是双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　) A.2 B. C. D. 答案：B　命题立意：此题主要考察了双曲线的定义、标准方程、几何性质以及根本量的计算等根底学问，考察了考生的推理论证力量以及运算求解力量. 解题思路：如图，由双曲线定义得，|BF1|-|BF2|=|AF2|-|AF1|=2a，由于ABF2是正三角形，所以|BF2|=|AF2|=|AB|，因此|AF1|=2a，|AF2|=4a，且F1AF2=120°，在F1AF2中，4c2=4a2+16a2+2×2a×4a×=28a2，所以e=，应选B. 9.已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　) A.2 B.3 C. D. 答案：A　解题思路：设抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离分别为d1，d2，依据抛物线的定义可知直线l2：x=-1恰为抛物线的准线，抛物线的焦点为F(1,0)，则d2=|PF|，由数形结合可知d1+d2=d1+|PF|取得最小值时，即为点F到l1的距离，利用点到直线的距离公式得最小值为=2，应选A. 10.已知双曲线-=1(a>0，b>0)，A，B是双曲线的两个顶点，P是双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上，P关于y轴的对称点是Q.若直线AP，BQ的斜率分别是k1，k2，且k1·k2=-，则双曲线的离心率是(　　) A. B. C. D. 答案：C　命题立意：此题考察双曲线方程及其离心率的求解，考察化简及变形力量，难度中等. 解题思路：设A(0，-a)，B(0，a)，P(x1，y1)，Q(-x1，y1)，故k1k2=×=，由于点P在双曲线上，故有-=1，即x=b2=，故k1k2==-=-，故有e===，应选C. 　　二、填空题 11.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则(1)y1y2=________;(2)三角形ABF面积的最小值是________. 答案：(1)-8　(2)2　命题立意：此题主要考察直线与抛物线的位置关系，难度中等. 解题思路：设直线AB的方程为x-2=m(y-0)，即x=my+2，联立得y2-4my-8=0.(1)由根与系数的关系知y1y2=-8.(2)三角形ABF的面积为S=|FP||y1-y2|=×1×=≥2. 学问拓展：将ABF分割后进展求解，能有效削减计算量. 12. B1，B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是________. 答案：　命题立意：此题考察椭圆的根本性质及等比中项的性质，难度中等. 解题思路：设椭圆方程为+=1(a>b>0)，令x=-c，得y2=， |PF1|=. ==，又由|F1B2|2=|OF1|·|B1B2|，得a2=2bc. a4=4b2(a2-b2)， (a2-2b2)2=0， a2=2b2， =. 13.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若=，则p=________. 答案：2　解题思路：过B作BE垂直于准线l于E， =， M为AB的中点， |BM|=|AB|，又斜率为， BAE=30°， |BE|=|AB|， |BM|=|BE|， M为抛物线的焦点， p=2. 14. 如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为________. 答案：　解题思路：设椭圆的方程为+=1(a>b>0)，B1PA2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，-b)·(-c，-b)0， e>或e<，又0 15.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：-=1.设过点M(0,1)的直线l与双曲线C交于A，B两点，若=2，则直线l的斜率为________. 答案：±　命题立意：此题考察直线与双曲线的位置关系，难度中等. 解题思路：联立直线与双曲线，结合根与系数的关系及向量的坐标运算求解.由题意可知，直线l与双曲线的两支相交，故设直线l：y=kx+1，k，代入双曲线方程整理得(3-4k2)x2-8kx-16=0(*).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由=2得x1=-2x2，在(*)中，利用根与系数的关系得x1+x2=，解得x2=-，y2=，代入双曲线方程整理得16k4-16k2+3=0，解得k2=，故直线l的斜率是±. 。