定积分的换元法和分部积分法.ppt

§5.3 §5.3 定积分的换元法定积分的换元法和分部积分法和分部积分法一、一、 定积分的换元法定积分的换元法二、二、 定积分的分部积分法定积分的分部积分法三、三、 小结、作业小结、作业微积分基本公式微积分基本公式定积分法，定积分法，不定积分法不定积分法且使用方法与相应的不定积分法类似且使用方法与相应的不定积分法类似一、定积分的换元法一、定积分的换元法 我们知道，不定积分的换元法有两种，下面就分别我们知道，不定积分的换元法有两种，下面就分别介绍对应于这两种换元法的定积分的换元法介绍对应于这两种换元法的定积分的换元法1. 1. 第一类换元积分法（凑微分法）第一类换元积分法（凑微分法） 设函数设函数 在区间在区间 上连续，上连续， 那么那么 例例1 计算计算 解解例例2 计算计算 解解例例3 计算计算 解解例例4 计算计算 解解例例5 计算计算 解解2. 2. 第二类换元积分法第二类换元积分法设函数设函数 在区间在区间 上连续上连续 ，函数，函数 满足满足 在在 （或（或 ）上具有连续）上具有连续导数，且导数，且，于是，于是注意注意:（（1））换元前后换元前后，，上限对上限上限对上限、、下限对下限下限对下限；； （（2））不引入新的变量记号，积分限不变；引不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变入新的变量记号，积分限跟着变。

例例6 6 计算计算 （（1）根号下为）根号下为 的一次式的一次式解解例例7 7 计算计算 解解（（2）根号下为）根号下为 的二次式的二次式例例8 8 计算计算 解解例例9 9 计算计算 解解证证奇函数奇函数例例1010 计算计算解解例例1111 计算计算解解偶函数偶函数二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法即即 移项有移项有分部积分公式分部积分公式 定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部积分公式的用法类似积分公式的用法类似例例1212 计算计算解解例例1313 计算计算解解例例1414 计算计算解解例例1515 计算计算解法解法1 1解法解法2 2例例16 16 计算计算解解例例1717三、小结三、小结1、使用定积分的换元法时要注意积分限的对应、使用定积分的换元法时要注意积分限的对应3 3、定积分分部积分公式的用法与不定积分分部积分、定积分分部积分公式的用法与不定积分分部积分公式的用法类似公式的用法类似2 2、不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变、不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变。

量记号，积分限跟着变。