刚体的基本运动.ppt

第第6章章 刚体的简单运动刚体的简单运动 第第6 6章章 刚体的简单运动刚体的简单运动 刚体绕刚体绕定轴定轴的的转动转动 刚体的刚体的平行移动平行移动 转动刚体内各点的转动刚体内各点的 速度和加速度速度和加速度 轮系的传动比轮系的传动比 以矢量表示角速度以矢量表示角速度 和角加速度和角加速度第第6 6章章 刚体的简单运动刚体的简单运动 刚体的刚体的平行移动平行移动第第6 6章章 刚体的简单运动刚体的简单运动 定义定义 平动刚体上各点的速度平动刚体上各点的速度 平动刚体上各点的加速度平动刚体上各点的加速度 刚体的刚体的平行移动平行移动 定定 义义 刚体的刚体的平行移动平行移动 平动的实例平动的实例 刚体的刚体的平行移动平行移动 定定定定 义义义义 平动的实例平动的实例 刚体的刚体的平行移动平行移动 定定定定 义义义义 定定定定 义义义义  平平 动动－刚体运动过程中，其上之任－刚体运动过程中，其上之任意直线始终平行于这一直线的初始位置。

意直线始终平行于这一直线的初始位置 刚体的刚体的平行移动平行移动 平动刚体上各点的速度平动刚体上各点的速度 速速速速 度度度度 刚体的刚体的平行移动平行移动 速速速速 度度度度 x xy yO OA AB Br rA Ar rB Br rABABrB = rA + rAB 刚体的刚体的平行移动平行移动 速速速速 度度度度 刚体的刚体的平行移动平行移动 平动刚体上各点的加速度平动刚体上各点的加速度 加加加加 速速速速 度度度度 刚体的刚体的平行移动平行移动 加加加加 速速速速 度度度度 刚体的刚体的平行移动平行移动 平动的特点平动的特点    刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；    刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度 和加速度；和加速度；和加速度；和加速度；    刚体平动时的运动分析可以简化为其上任刚体平动时的运动分析可以简化为其上任刚体平动时的运动分析可以简化为其上任刚体平动时的运动分析可以简化为其上任 意一点意一点意一点意一点( (一般取为质心一般取为质心一般取为质心一般取为质心) )的的运动分析；运动分析；运动分析；运动分析； 刚体的刚体的平行移动平行移动求求求求：：：：当当当当t t = = = = 0 0和和和和t t = = = = 2 2 s s时时时时，，，，荡荡荡荡木木木木的的的的中中中中点点点点 M M 的的的的速速速速度度度度和和和和加速度。

加速度例例例例 题题题题 1 1A AB BO O1 1O O2 2j jl ll lMM已知已知已知已知：：O O1 1A A＝＝ O O2 2B B ＝＝l l；； 刚体的刚体的平行移动平行移动解：解：例例例例 题题题题 1 1O O（（+ +））A AB BO O1 1O O2 2j jl ll lMM1. 分析荡木的运动分析荡木的运动AB平动平动2. 求求A点的运点的运动动A点的运点的运动方程动方程A点的速度点的速度 刚体的刚体的平行移动平行移动例例例例 题题题题 1 1O OA AB BO O1 1O O2 2j jl ll l（（+ +））MMA点的加速度点的加速度 刚体的刚体的平行移动平行移动a an n (m·s (m·s－－2 2) )a at t (m·s (m·s－－2 2) )v v (m·s (m·s－－1 1) )j j ( (radrad) )t t (s)(s)例例例例 题题题题 1 1 （铅直向上）（铅直向上）（铅直向上）（铅直向上）0 0 （水平向右）（水平向右）（水平向右）（水平向右）0 00 0O O1 1O O2 2l ll lA AB BMMMM点点点点: :a aMMv vMM 刚体的刚体的平行移动平行移动a an n (m·s (m·s－－2 2) )a at t (m·s (m·s－－2 2) )v v (m·s (m·s－－1 1) )j j ( (radrad) )t t (s)(s)例例例例 题题题题 1 10 00 0j j0 02 （铅直向上）（铅直向上）（铅直向上）（铅直向上）0 0 （水平向右）（水平向右）（水平向右）（水平向右）0 00 0MM点点点点: :O OA AB BO O1 1O O2 2j j0 0l ll l（（+ +））MMa aMM 刚体的刚体的平行移动平行移动 刚体绕刚体绕定轴的转动定轴的转动第第6 6章章 刚体的简单运动刚体的简单运动 定义定义 转动方程转动方程 角速度角速度 角角加速度加速度 刚体绕刚体绕定轴的转动定轴的转动 定定 义义 转转转转 动动动动 刚体绕刚体绕定轴的转动定轴的转动 转动的实例转动的实例 转转转转 动动动动 刚体绕刚体绕定轴的转动定轴的转动  定轴转动定轴转动 —— —— 刚体运动过程中，其刚体运动过程中，其上有一直线始终保持不动。

上有一直线始终保持不动 转转转转 动动动动 刚体绕刚体绕定轴的转动定轴的转动 转动方程转动方程 转转转转 动动动动j j = = f ( t ) 角速度角速度 角加速度角加速度 刚体绕刚体绕定轴的转动定轴的转动 转动刚体内各点的转动刚体内各点的 速度和加速度速度和加速度第第6 6章章 刚体的简单运动刚体的简单运动 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度P点的运动方程点的运动方程s = rj j ( t )P点的点的速度速度P点的点的加速度加速度ABPOrj jvPq qs s 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度 已知：已知：r = 0.2 m，，滑轮绕轴滑轮绕轴O的转动规的转动规律律 j j = 0.15 t3 A AO OawMM例例例例 题题题题 2 2 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度r r 求：求：t =2 s时轮缘时轮缘上上M点和物体点和物体A的速的速度和加速度。

度和加速度 t =2 sM 点的速度点的速度v vMMA AO OMM解：解：例例例例 题题题题 2 2 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度r = 0.2 m j j = 0.15 t3 a aw wA AO OMM加速度分量加速度分量加速度分量加速度分量v vMM总加速度总加速度总加速度总加速度 a aMM 的大小和方向的大小和方向的大小和方向的大小和方向a at ta an na aMMq q例例例例 题题题题 2 2 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度awA AO Oα αω ωMMv vMMa at ta an na aA点：点：v vA Aa aA A例例例例 题题题题 2 2 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度aw 例例 题题 3 3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度已知已知已知已知：：O O1 1A A＝＝ O O1 1B B ＝＝l l；；O O1 1A A杆的角速度杆的角速度杆的角速度杆的角速度 和角和角和角和角加速度加速度加速度加速度 a a 。

求求：：C点的运动点的运动轨迹、速度和加轨迹、速度和加速度速度 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度 例例 题题 3 3解：分析各物体的运动解：分析各物体的运动解：分析各物体的运动解：分析各物体的运动1 1、运动轨迹、运动轨迹、运动轨迹、运动轨迹 C C点与点与点与点与A A、、B B两点的两点的两点的两点的运动轨迹形状相同，运动轨迹形状相同，运动轨迹形状相同，运动轨迹形状相同，是以是以是以是以O O点为圆心点为圆心点为圆心点为圆心l l为半径的为半径的为半径的为半径的圆弧线圆弧线圆弧线圆弧线 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度 例例 题题 3 3杆杆杆杆O O1 1A A、、 O O1 1B B作作作作定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动板作板作板作板作平动平动平动平动2 2、速、速 度度vC= vA= vB= l 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度 例例 题题 3 3v vAv vCw wa a3、、加速度加速度 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度 例例 题题 3 3a a a at t t tA Aa at t t tCw wa aa an nCa an nA 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度第第6 6章章 刚体的简单运动刚体的简单运动 轮系的传动比轮系的传动比 齿轮传动齿轮传动 皮带传动皮带传动 轮系的传动比轮系的传动比 齿轮传动齿轮传动 轮系的传动比轮系的传动比 内啮合内啮合 轮系的传动比轮系的传动比 齿轮传动齿轮传动齿轮传动齿轮传动两轮之间没有相对滑动两轮之间没有相对滑动定义齿轮传动比齿轮传动比 轮系的传动比轮系的传动比 齿轮传动齿轮传动齿轮传动齿轮传动 轮系的传动比轮系的传动比 齿轮传动齿轮传动齿轮传动齿轮传动齿轮传动的条件：齿轮传动的条件： 齿距相等齿距相等 外啮合外啮合 轮系的传动比轮系的传动比 齿轮传动齿轮传动齿轮传动齿轮传动 轮系的传动比轮系的传动比 齿轮传动齿轮传动齿轮传动齿轮传动转速转速n与与w w 的的关系：关系：当：当： 时时, , 为升速转动；为升速转动； 时时, , 为降速转动。

为降速转动 轮系的传动比轮系的传动比 齿轮传动齿轮传动齿轮传动齿轮传动 皮带传动皮带传动 轮系的传动比轮系的传动比轮系轮系: 设有：设有： A，，B，，C，，D，，E 轮系，则总传动比为：轮系，则总传动比为： m 代表外啮合的个数代表外啮合的个数皮带传动比皮带传动比 轮系的传动比轮系的传动比 皮带传动皮带传动皮带传动皮带传动第第6 6章章 刚体的简单运动刚体的简单运动 以矢量表示角速度以矢量表示角速度 和角加速度和角加速度 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 角速度角速度角速度角速度 角速度角速度角速度角速度大小：大小：大小：大小：方向：方向：方向：方向：右手定则右手定则右手定则右手定则 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 角速度角速度角速度角速度 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 角加速度角加速度角加速度角加速度 角加速度角加速度 用矢积表示刚体上点的速度与加速度用矢积表示刚体上点的速度与加速度 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 速速 度度q q q q大小：大小：大小：大小：方向：方向：方向：方向：右手定则右手定则右手定则右手定则 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 加加速度速度+ 刚体的简单运动刚体的简单运动  泊松公式泊松公式考察三维定轴转动刚体考察三维定轴转动刚体考察三维定轴转动刚体考察三维定轴转动刚体动系动系动系动系O O1 1 x x  y y  z z  绕绕绕绕 z z轴转轴转轴转轴转动动动动Oxyzy    x    z    O1i  j  k P1P2P3w wv vP1v vP3v vP2单位向单位向单位向单位向量：量：量：量：i i   , j , j   , k , k   角速度：角速度：角速度：角速度：。