高一数学必修3第三章综合素质检测.doc

第三章综合素质检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列现象是随机事件的是(　　)A．方程x－1＝2x有实数根 B．若x∈(－1,1)，则x>2C．x∈R，x2＋3>1D．从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到1号签[答案]　D2．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是(　　)A．3件正品B．至少有一件正品 C．至少有一件次品D．3件正品或2件次品1件正品[答案]　A3．下列说法正确的是(　　)A．由生物学知道生男生女的概率均约为，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大 D．10张票中有1张有奖，10人去摸，无论谁先摸，摸到有奖票的概率都是[答案]　D4．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是(　　)A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增多，频率越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 [答案]　C[解析]　频率不是概率，所以A项不正确；频率不是客观存在的，具有随机性，所以B项不正确；概率是客现存在的．不受试验的限制，不是随机的，在试验前已经确定，随着试验次数的增多，频率越来越接近概率，所以D项不正确，C项正确．5．下列命题不正确的是(　　)A．根据古典概型概率计算公式P(A)＝，求出的值是事件A发生的概率的精确值 B．根据几何概型概率计算公式P(A)＝求出的值是事件A发生的概率的精确值 C．根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值是P(A)的近似值D．根据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数N和事件A发生次数N1，得到的值是P(A)的精确值[答案]　D[解析]　很明显A，B项是正确的；随机模拟中得到的值是概率的近似值，则C项正确，D项不正确．6．口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　)A．0.42　　　B．0.28　　　C．0.3　　　D．0.7[答案]　C[解析]　摸出黑球的概率P＝1－0.42－0.28＝0.3.7．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为(　　)A. B. C. D.[答案]　B[解析]　此人射击击中靶点与靶心的距离小于2的概率为＝.8．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是(　　)A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多有一件一等品[答案]　D[解析]　从5件产品中任取2件，共有10种结果，2件都是二等品的可能性只有1种，2件都是一等品的可能性结果有3种，1件一等品1件二等品的可能结果有6种．9．某班从2名男生与3名女生中挑选2名同学参加歌咏比赛，再又从剩下的3名学生中挑选1名参加体育比赛，则被挑选的3名同学中是2男1女的概率为(　　)A. B. C. D.[答案]　C[解析]　从2名男生与3名女生中挑2名参加歌咏比赛，再从剩余的同学中挑一名参加体育比赛，共有10种挑法，而事件“挑选2男1女”对应着3种选法，故所求概率P＝.10．为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是(　　)A. B. C. D.[答案]　C[解析]　根据频率分布直方图可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4，设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A，B，设生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种．则选取这2人不在同一组的概率为.11．如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为(　　)A. B. C．10 D．不能估计[答案]　A[解析]　利用几何概型的概率计算公式，得×(2×5)＝.12．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a与b，确定平面上一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为(　　)A．3 B．4 C．2和5 D．3和4[答案]　D[解析]　点P(a，b)共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)6种情况，得x＋y分别等于2,3,4,3,4,5，所以出现3与4的概率最大，故n为3或4.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．在区间[－2,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为___．[答案]　[解析]　x∈[0,1]的概率为＝.14．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．[答案]　[解析]　题中三张卡片随机地排成一行的情况有BEE，EBE，EEB共3种，恰好排成英文单词BEE的概率为.15．为了测算如图的阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分，据此，可估计阴影部分的面积是________．[答案]　9[解析]　设阴影部分的面积为S，向正方形内随机投掷1个点，落在阴影部分的概率的估计值是＝，则＝，又正方形的面积是36，则S＝×36＝9.16．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.根据样本频率分布估计总体分布的原则，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5cm～170.5cm之间的概率为________．(用分数表示)[答案]　[解析]　样本中有8人身高在155.5 cm～170.5 cm之间，所以估计在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率为＝.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2011～2012·辽宁模拟)某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如右图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动．(1)某顾客参加活动，求购买到不少于5件该产品的概率；(2)甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为10的概率．[解析]　(1)设“购买到不少于5件该产品”为事件A，则P(A)＝＝.(2)设“甲、乙两位顾客参加活动，购买该产品数之和为10”为事件B，甲、乙购买产品数的情况共有12×12＝144种，则事件B包含(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，共9种情况，故P(B)＝＝.18．(本小题满分12分)现从5名优秀学生中选派2人参加数学竞赛，其中甲、乙两人至多有一个去参加比赛的概率是多少？[解析]　从5名优秀学生中选派2人去参加数学竞赛共有10种选派方法，即基本事件的总数为10.记事件A为“甲、乙两人至多有一个去参加比赛”，它的对立事件是“甲、乙两人都去参加比赛”．而“甲、乙两人都去参加比赛”的选派方法只有1种，故P()＝，所以P(A)＝1－P()＝1－＝，即甲、乙两人至多有一人去参加比赛的概率为.19．(本小题满分12分)(2011～2012·北京海淀模拟)某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1 000株树中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：树干周长[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)株数418x6(1)求x的值；(2)若已知树干周长在30～40 cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．[解析]　(1)因为用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，所以应该抽取银杏树100×＝40(株)，故4＋18＋x＋6＝40，所以x＝12.(2)记这4株树为树1，树2，树3，树4，不妨设树4就是那株患虫害的树．设“恰好在排查到第二株时发现树4”为事件A.基本事件空间为Ω＝{(树1，树2)，(树1，树3)，(树1，树4)，(树2，树1)，(树2，树3)，(树2，树4)，(树3，树1)，(树3，树2)，(树3，树4)，(树4，树1)，(树4，树2)，(树4，树3)，}共12个基本事件，其中事件A中包含的基本事件有(树1，树4)，(树2，树4)，(树3，树4)，共3个，所以恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率为P(A)＝＝.20．(本小题满分12分)(2011～2012·广东模拟)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示“和为6”的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示“乙至少赢两次”的事件，则B与C是否为互斥事件？试说明理由；(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．[解析]　(1)令x，y分别表示甲、乙出的手指数，则基本事件空间可表示为S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}．因为S中点的总数为5×5＝25，所以基本事件总数n＝25.事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，所以P(A)＝＝.(2)B与C不是互斥事件，如“甲赢一次，乙赢两次”的事件中，事件B与C是同时发生的．(3)由(1)知，和为偶数的基本事件数为13，即甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平．21．(2011～2012东北三省四市第一次联考)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行。