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第 1 章 一元二次方程直接开平方法 课题第2课时 直接开平方法教学目标1、知道直接开平方法适用于解形如(x+h) 2=m的方程，它的依据是数的开方；2、会用直接开平方法解形如(x－a) 2=b (b≥0)的方程；3、在把(x－a) 2=b (b≥0)看成x 2=b (b≥0)的过程中，引导学生体会“换元”的数学方法教学重点用直接开平方法解一元二次方程教学难点怎样的一元二次方程适用于直接开平方法教学用具执教者教学内容共 案个 案一、新课引入：要求学生复述平方根的意义1)文字语言表示：如果一个数的平方的等于a，这个数叫a的平方根2)用式子表示：若x 2=a，则x叫做a的平方根一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根求适合等于x 2=4的x 的值说明：学生不难看出本题的解(x=2或x=－2)，教学中要注意引导学生观察这个方程的特点，探索解这个方程与已学知识(数的开方)的联系在求出方程 x2－4 = 0 的解以后，引导学生总结：解这样的方程，就是要“求一个数，使它的平方是4”，即求4的平方根，可用开平方的方法这个过程体现了数学常用的一种重要的数学思想方法——化归。

事实上，解决数学问题的过程，就是一系列的转化过程，把未知的转化为已知的，最终使问题解决 二、新课讲解： 问题1 如果一元二次方程：aX2 + bX + c = 0 (a≠0)的一次项系数b、常数项c中至少有一个为0，那么就能得到那些特殊的一元二次方程？ (1) ax2 = 0 (2) ax2 + c = 0 (3) ax2+ bx = 0问题2 怎样解方程ax2 = 0？(可以3x2 = 0为具体例子，学生根据平方根的定义，得到x=0应指出3x2 = 0有两个相等的实数根，即x=0，x=0 ；这与一元一次方程3x=0有一个根x=0是有区别的，进而指出：方程ax2 = 0有两个相等的实数根x=x=0)问题3 怎样解方程ax2 + c = 0 (a≠0)？可以(1) x2－4 = 0，(2) 2x2－50 = 0，(3) 2x2+50= 0等方程为例，由学生把它们变形为x2=－的形式，用平方根的定义来求解接着指出：这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法，其中适合方程(3)的实数x不存在，所以原方程无实数解进而引导学生归纳方程ax2+c = 0的解的情况：当a、c异号时，方程ax2+c = 0有两个不相等的实数根；当a、c同号时，方程ax2+c = 0没有实数根。

说明：以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程，对于一元二次方程的解有全面了解；通过对方程ax2 + c = 0 (a≠0)解的情况的讨论，体会分类的思想；最后设计的几个过程，让学生判断、求解，体现了“换元”的思想方法例题解析：例1 课本例2在讲解例1时注意：1、对于形如“(x－a) 2=b (b≥0)”型的方程，教科书给出的例子是解方程(x+3) 2=2 这时，只要把x+3看作一个整体，就可以转化为x 2=b (b≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法2、在对方程(x+3) 2=2 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”降次”也是一种数学方法例2 不解方程，说出下列方程根的情况：(1) 1－3x2 = 2x2； （2） －4x2+1 = 0； （3） －0. 5x2－2 = 0.(通过训练，使学生明确一元二次方程的解有三种情况)例2 解下列方程：(1) (1－x)2 = 1；（2） (1+x)2－2 = 0；（3）(2x+1) 2+3 = 0；（4）x2－2x+1= 4.(渗透换元思想训练)三、课堂练习：教科书第8页练习四、课堂小结：1、直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：x 2=b (b≥0)；(x－a) 2=b (b≥0)。

解法的根据是平方根的定义要特别注意，由于负数没有平方根，所以上述两式中规定了b≥0当b﹤0时，方程无解2、求解形如x 2=b (b≥0)的方程，实质上是“求一个数x，使它的平方是b”，所以用“直接开平方法”；对于形如(x－a) 2=b (b≥0)的方程，只要把x+a看作一个整体X，就可转化为x 2=b (b≥0)的形式，这就是“换元”的方法五、作业：习题1 A组第1题补充题：一、选择题（每题9分，共18分）将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内1、解是x=的方程是( )A、x2+2=0 B、x2-2=0 C、x-2=0 D、(4x)2=22、若方程(x-4)2=m-6可用直接开平方法解，则m的取值范围是（ ）A、m>6 B、m≥0 C、m≥6 D、m=6 二、填空题（每题9分，共18分）1、若x=2是方程a2x2-x+1=0的一个解，则a的值是_________.2、方程(x+2)2=8的根是______________.三、用直接开平方法解下列方程（每题8分，共64分）1、3x2-27=0 2、x2- 3、(2x+5)(2x-5)=1444、2(x-2)2=50 5、(3x-1)2= 6、7、3( 8、(a-x)2=a2+1板书设计教学反思第2课时 直接开平方法一、新课引入二、新课讲解三、课堂练习四、课堂小结五、作业。