2022-2023学年河北省保定市李郁庄中学高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

2022-2023学年河北省保定市李郁庄中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线上的点到直线的最短距离是(   )A.    B. 2                 C.               D. 1参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A. 105          B. 16            C. 15           D. 1参考答案：C3. 下列四个条件中，不是 的充分不必要条件的是（    ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由充要条件的判断方法，逐个验证可得．【详解】对于A，时，，即又，∴即，充分性具备，故错误；对于B，时，，即又，∴即，充分性具备，故错误；对于C，时，故，充分性具备，故错误；对于D，时，，即又，∴∴即，充分性不具备，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(     ) A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β C．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α D．若m?α，n?β且m∥n，则α∥β参考答案：B考点：空间中直线与直线之间的位置关系． 专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的关系求解．解答： 解：若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故B正确；若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α或m?α，故C错误；若m?α，n?β且m∥n，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5. 将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是(     ) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，π）参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性． 专题：计算题．分析：将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移个单位，可得到g（x）=f （x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x （x∈R），求得其单调递增区间，再判断即可．解答： 解：f （x）=sin2x （x∈R）g（x）=f （x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x=cos（2x+π ）（x∈R），∵g（x）=cos（2x+π ）的单调递增区间由2kπ﹣π≤2x+π≤2kπ得：kπ﹣π≤x≤kπ﹣（k∈Z）．∴当k=1时，0≤x≤．而（0，）?[0，]，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键在于掌握图象变换的规则（方向与单位），属于中档题．6. 函数是减函数的区间为 （    ） A． B． C． D．（0，2）参考答案：D略7. 直线的倾斜角范围是（    ）． A． B． C． D．参考答案：B设直线的倾斜角为，则，∵，∴，即：，∴，故选．8. “x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（　　）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集就不难得到正确答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．【点评】本题以一个不等式成立为例，通过讨论其解集，着重考查了充分必要条件的判定与证明和一元二次不等式的解法等知识点，属于基础题．9. 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．10. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是A.36             B.40   C.48             D.50参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填            ，输出的=                                     . 参考答案：12. 某工程的进度流程图如图所示：则该工程的总工期是　　天．参考答案：47【考点】EI：流程图的作用．【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5K ：算法和程序框图．【分析】根据题意，画出该工作可能出现的流程图，根据工作流程图计算最短总工期是多少天．【解答】解：该工程的网络图绘制如下：A→B→D→F→G→H可知，最短总工期为：7+5+20+10+2+3=47天．故答案为：47．【点评】本题考查了工作流程图的应用问题，也考查了优选法的利用问题，是基础题目．13. 对于任意实数，直线与圆的位置关系是_________参考答案：相切或相交  解析：；另法：直线恒过，而在圆上14. 函数且过定点，则点的坐标为             .参考答案：；       15. 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则的取值范围是         ．参考答案：16. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之和等于，，则由中的所有点所组成的图形的面积是_________.参考答案：17. 设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为　    　．参考答案：1【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，则a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案为：1【点评】本题主要考查复数的模长公式的应用，解方程是解决本题的关键．比较基础．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的次预赛成绩记录如下：  甲                     乙                （1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？参考答案：（1）作出茎叶图如下；  …………2分（2）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数                  ……………………4分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：  ……………………5分事件A包含的基本事件数，所以   所以甲的成绩比乙高的概率为 ………………6分（3）①  ，          ……10分②， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适…………12分19. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，倒棱AA1⊥平面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB=2．（Ⅰ）若点M是线段AC的中点，证明：（1）MB∥平面AEF；（2）平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ） （1）取线段AE的中点G，连结MG，由三角形中位线定理可得MG=，又MG∥EC∥BF，可得MBFG是平行四边形，故MB∥FG，由线面平行的判定可得MB∥平面AEF；（2）由MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，可得MB⊥平面ACC1A1，进一步得到FG⊥平面ACC1A1．由面面垂直的判定可得平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）作AD⊥BC于D，则AD⊥平面BEF，由等积法结合已知求出三棱锥A﹣BEF的体积得答案．【解答】（Ⅰ）证明：（1）取线段AE的中点G，连结MG，则MG=，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四边形，故MB∥FG．而FG?平面AEF，MB?平面AEF，∴MB∥平面AEF；（2）∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1．∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：作AD⊥BC于D，则AD⊥平面BEF，且AD=．于是．故．20. 已知全集U={x|x﹣2≥0或x﹣1≤0}，A={x|x＜1或x＞3}，B={x|x≤1或x＞2}，求A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB），（?UA）∪（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的交集、并集与补集的定义，进行化简、计算即可．【解答】解：∵全集U={x|x﹣2≥0或x﹣1≤0}={x|x≥2或x≤1}，A={x|x＜1或x＞3}，B={x|x≤1或x＞2}，∴A∩B={x|x＜1或x＞3}，A∪B={x|x≤1或x＞2}，?UA={x|1≤x≤3}，?UB={x|1＜x≤2}，∴（?UA）∩（?UB）={x|1＜x≤2}，∴（?UA）∪（?UB）={x|1≤x≤3}．【点评】本题考查了集合的基本运算问题，是基础题目．21. 已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为.（1）求抛物线方程；（2）过作⊥，垂足为，求直线的方程．参考答案：解：（1）；（2），，，，，所以直线的方程为即．  略22. 已知函数（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的单调区间.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）,增区间为和,减区间为;时，增区间为;,增区间为和,减区间。