北师大版九年级下册数学教材分析课件.ppt

新世纪（版）新世纪（版）教材分析教材分析数学（九年级下册）数学（九年级下册）1北师大版九年级下册数学教材分析第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系2北师大版九年级下册数学教材分析本章内容及教育价值本章内容及教育价值n n从梯子的倾斜程度谈起                     n n30°、45°、60°角的三角函数值           n n三角函数的有关计算                       n n船有触礁的危险吗？                       n n回顾与思考                                   3北师大版九年级下册数学教材分析n n 直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题4北师大版九年级下册数学教材分析n n 研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法。

通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法5北师大版九年级下册数学教材分析n n 通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础6北师大版九年级下册数学教材分析教学目标教学目标n n1．使学生经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，从中发展学生观察、分析、发现的能力；n n2．理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明；n n3．会计算包括30°、45°、60°角的三角函数值的问题；7北师大版九年级下册数学教材分析n n4．能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角；n n5．能够运用三角函数，解直角三角形及解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力；n n6．体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题8北师大版九年级下册数学教材分析设计思路设计思路n n本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——正切。

因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的9北师大版九年级下册数学教材分析n n接着，又从学生熟悉的三角板引入特殊角30°、45°、60°角的三角函数值的问题n n对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会10北师大版九年级下册数学教材分析n n利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一除“船有触礁的危险吗？”一节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中11北师大版九年级下册数学教材分析具体内容分析及教学、评价建议具体内容分析及教学、评价建议       §1．从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起        由梯子的倾斜程度问题引出锐角三角函数正切          情境问题：       ⑴开放性问题，主要看学生是否能够说出理由如，因为梯子的高度AC、ED相等，可以用BC、FD的距离判断梯子的倾斜程度等       ⑵从直观上不易进行判断，引导学生用对边和邻边之比。

12北师大版九年级下册数学教材分析           P3想一想          通过研究有一个公共角的两个直角三角形的关系（相似），得出两直角边比的关系，使学生理解当锐角固定时，它的对边与邻边的比值也固定这一事实13北师大版九年级下册数学教材分析            定义正切：        由于直角三角形中的锐A确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，故定义此确定之比为角A的正切，并用符号tanA表示14北师大版九年级下册数学教材分析           P4议一议          用正切可以刻画梯子的倾斜程度       引导学生进一步议论出正切的值与梯子倾斜程度之间的关系15北师大版九年级下册数学教材分析             例1          通过计算正切值，判断梯子的倾斜程度        正切还经常应用于另一很实用的概念——对山坡坡度的刻画16北师大版九年级下册数学教材分析          在正切的基础上，继续拓展到直角三角形其它边之间的比，由说理引出正弦和余弦，以及它们的符号表示            建议使学生进行充分的讨论、说理17北师大版九年级下册数学教材分析          想一想          用正弦和余弦也可以刻画梯子的倾斜程度，引导学生进一步讨论出正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系。

18北师大版九年级下册数学教材分析            P8做一做       通过做此练习，让学生体会互余的两个角的正弦、余弦有如下关系：                 sinA=cos（90o-A）19北师大版九年级下册数学教材分析§2．．30°、、45°、、60°角的三角函数值角的三角函数值n n   由常用的、学生熟悉的三角板引入30°、45°、60°角的三角函数值的问题，首先讨论30°角的三角函数值n n   情境问题：⑴可以根据“30°的角所对的直角边是斜边的1/2”⑵利用直角三角形的边角关系20北师大版九年级下册数学教材分析           P10做一做          继续讨论45°、60°角的三角函数值，关注学生如何进行说理，关注学生是否能够在理解的基础上进行记忆21北师大版九年级下册数学教材分析           例2       可以引导学生自己画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力22北师大版九年级下册数学教材分析§3．．三角函数的有关计算三角函数的有关计算  情境问题：       由需要计算缆车上升高度的问题，引出一般锐角的三角函数值的问题，计算一般锐角的三角函数值需要计算器的帮助。

23北师大版九年级下册数学教材分析         P15想一想         如上升的高度、水平的距离等         其中点B到点D的垂直距离为200sin42o，水平距离为200cos42o24北师大版九年级下册数学教材分析          情境问题：          引出需要计算角度的问题；        根据直角三角形的边求角，要借助于计算器25北师大版九年级下册数学教材分析          例2       这是一个实际应用问题，确实需要知道角度，而这一角度又不易测量如有可能，提供给学生更多的实际问题26北师大版九年级下册数学教材分析  §4．．船有触礁的危险吗？船有触礁的危险吗？   情境问题：        提供充分的机会让学生进行讨论，关注学生是否理解问题，如方位角等；关注学生如何把实际问题转化为数学问题，是否能够画出示意图；关注学生是否能够选择适当的三角函数使问题得到解决27北师大版九年级下册数学教材分析实习作业实习作业教学目标教学目标n n1．经历设计实习方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量及撰写实习报告的过程；n n2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果；n n3．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题；n n4．培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。

28北师大版九年级下册数学教材分析教学建议教学建议n n1．将学生分组，各组分头准备测量所需的仪器；n n2．由学生自己设计实习报告，教师给予必要的指导；n n3．实习内容尽量安排那些学生比较熟悉、且易于开展小组活动，并能保证完成实习任务的问题；n n4．在实习作业课期间，教师应在现场观察、指导各组的活动，同时教师应作必要的记录29北师大版九年级下册数学教材分析评价建议评价建议n n1．关注学生是否积极地投入到实习活动中去，如准备测量仪器、设计实习方案等，并能够在实习活动中积极想办法、克服困难、有合作精神等；n n2．关注学生是否能够对所得到的数据进行分析、修改，最终得到比较符合实际的结果；30北师大版九年级下册数学教材分析n n3．关注学生是否能够综合运用包括直角三角形边角关系的知识解决实际问题；n n4．关注学生的实习报告是否能够真实地反映学生的活动过程，并且能够提出有价值的问题31北师大版九年级下册数学教材分析 第二章第二章二次函数二次函数32北师大版九年级下册数学教材分析本章内容及教育价值本章内容及教育价值n n本章的内容：1．二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系2 2．结识抛物线．结识抛物线                                                                      3 3．刹车距离与二次函数．刹车距离与二次函数4 4．二次函数．二次函数y = a xy = a x2 2 + b x + c + b x + c的图象的图象5  5 ．用三种方式表示二次函数．用三种方式表示二次函数6 6．何时获得最大利润．何时获得最大利润7 7．最大面积是多少．最大面积是多少8 8．二次函数与一元二次方程．二次函数与一元二次方程回顾与思考回顾与思考33北师大版九年级下册数学教材分析n n 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

伽利略(Galileo Galilei)所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一34北师大版九年级下册数学教材分析n n二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题35北师大版九年级下册数学教材分析n n 二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等36北师大版九年级下册数学教材分析n n和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验37北师大版九年级下册数学教材分析教学目标教学目标n n1．使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；n n2．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；38北师大版九年级下册数学教材分析n n3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；n n4．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；39北师大版九年级下册数学教材分析n n5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似解；n n6．能利用二次函数解决实际问题和对变量的变化趋势进行预测。

40北师大版九年级下册数学教材分析设计思路设计思路n n 对二次函数的学习，应该通过大量丰富的现实背景，通过学生感兴趣的、广泛联系多学科的问题，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值对二次函数的学习，应该通过学生的探究性活动（经历数学化的过程），通过学生之间的合作与交流因此本章安排了尽可能丰富的素材和大量的学生活动，具体的做法如下：41北师大版九年级下册数学教材分析n n1．通过分析实际问题，如探究橙子的数量与橙子树之间的关系、及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系；n n2．对二次函数性质的研究，采用的是利用图象的、直观的、非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系、对比、概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；42北师大版九年级下册数学教材分析n n 3．对二次函数图象的研究，是从y = x2开始，然后是y =ax2、y =ax2+c、y =a（x-h）2+k、y =a x2 + b x + c的从简单到复杂、特殊到一般的过程；n n 4．在对图象研究的过程中，也穿插实际应用问题，如函数图象与刹车距离、两个吊桥最低点之间的距离等，把图象直观与实际意义相联系；43北师大版九年级下册数学教材分析n n 5．用表格、关系式、图象的多种方法表示二次函数，使学生会用多种方式表示函数、并体会函数的各种表示之间的联系和特点；n n 6．设计大量的可以表示为二次函数、利用所学的二次函数知识可以解决的实际问题，发展学生的数学应用能力；n n 7．建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

44北师大版九年级下册数学教材分析具体内容分析及教学、评价建议具体内容分析及教学、评价建议§1．二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系n n由种橙子的问题引出二次函数，体现二次函数是对现实问题中一类变量之间关系的描述；n n以问题串的形式，引导学生逐步得到橙子的总产量与橙子树的关系表达式；n n给出橙子的总产量与橙子树的关系表达式；45北师大版九年级下册数学教材分析n n利用“想一想”，提出进一步的最大产量的问题；n n用统计的方法得到关于最大产量的一种猜想，问题的最后解决留在以后；n n在“做一做”的活动中，把两年后的本息和y与年利率x的关系表示为二次函数；n n在以上两例的基础上，给出二次函数的定义，并举出以前所见到的一些二次函数关系式；46北师大版九年级下册数学教材分析n n通过“随堂练习”和习题，学生进一步明确二次函数的概念和进一步体会二次函数所描述的关系47北师大版九年级下册数学教材分析§2．结识抛物线结识抛物线n n研究二次函数的图象，并通过图象，对二次函数的性质进行研究；n n本节首先研究y=x2的图象；    观察y=x2的表达式，选点描图；    讨论图象的形状、对称性、与x轴的交点、增减性、最小值等。

n n明晰；48北师大版九年级下册数学教材分析n n在y=x2的图象的基础上，研究y=-x2的图象和本身的性质，注意图象之间的联系，以及图象与表达式之间的联系；n n利用“读一读”，帮助学生体会二次函数的广泛应用；n n习题2.2中的第一题，使学生体会抛物线在自然界的普遍存在性49北师大版九年级下册数学教材分析§3．刹车距离与二次函数刹车距离与二次函数（研究二次项系数（研究二次项系数a对图象的影响和图象的对图象的影响和图象的上、下平移）上、下平移）n n提出汽车刹车距离与车速之间关系的问题，分别给出晴天、雨天的计算公式，它们是二次函数；n n给出s =       v2的图象，由学生作出s =       v2的图象，从中体会两图象之间的关系，体会二次项系数对这个实际问题的影响；50北师大版九年级下册数学教材分析n n作y=2x2的图象，分析它与y=x2的图象的关系及本身的性质；n n讨论y=2x2 +1的图象，分析它与y=2x2的图象的关系及本身的性质；n n讨论y=3x2 -1的图象，分析它与y=3x2的图象的关系及本身的性质；51北师大版九年级下册数学教材分析§4．二次函数二次函数y=ax2 +bx+c的图象的图象（一、研究图象的左右、及上下平移）（一、研究图象的左右、及上下平移）n n作y=3（x-1）2 的图象，分析它与y=3x2的图象的关系及本身的性质；n n作y=3（x-1）2 +2的图象，分析它与y=3（x-1）2的图象的关系及本身的性质；n n讨论y=3x2、 y=3（x+1）2 ， y=3（x+1）2 +4等图象的关系及本身的性质，体会函数图象的平移；n n对y=a（x-h）2 +k形式的二次函数图象的性质进行小结。

52北师大版九年级下册数学教材分析（二、研究函数的对称轴和顶点坐标公式）（二、研究函数的对称轴和顶点坐标公式）n n以桥梁钢缆的表达式，给出二次函数的一般形式y=ax2 +bx+c，并通过讨论得出由配方法将y=ax2 +bx+c的形式化为y=a（x-h）2 +k的形式，由此引出推导一个求抛物线的对称轴和顶点坐标公式的必要性；n n推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式；n n运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式53北师大版九年级下册数学教材分析§5§5．．用三种方式表示二次函数用三种方式表示二次函数用三种方式表示二次函数用三种方式表示二次函数n n分别用表达式、表格、图象表示长方形的面分别用表达式、表格、图象表示长方形的面积积y y与它的一边长与它的一边长x x之间的关系；之间的关系；n n结合背景，讨论函数性质（取值范围等），结合背景，讨论函数性质（取值范围等），注意不同表达方式的不同作用和它们之间的注意不同表达方式的不同作用和它们之间的联系；联系；n n分别用表达式、表格、图象表示两数积分别用表达式、表格、图象表示两数积y y与与其中一数其中一数x x之间的关系；之间的关系；n n讨论函数性质，注意不同表达方式的不同作讨论函数性质，注意不同表达方式的不同作用和它们之间的联系；用和它们之间的联系；54北师大版九年级下册数学教材分析n n讨论三种表达方式的各自特点和它们之间的联系。

           通过本节内容的学习，可以帮助学通过本节内容的学习，可以帮助学生体会：生体会： 可以用多种方式表示函数；可以用多种方式表示函数； 不同的表示有不同的特点；不同的表示有不同的特点； 不同的表示之间具有联系不同的表示之间具有联系55北师大版九年级下册数学教材分析n n习题“试一试”的内容是探索规律（规律可以用二次函数形式表示出来），问题具有层次性鼓励学生进行探索根据情况，可以作为一次课题学习活动56北师大版九年级下册数学教材分析§6．何时获得最大利润何时获得最大利润n n解决T恤衫的单价问题，考虑到学生对于问题的理解，将问题分为若干步学生最终可以得到，当销售单价是8.75元时，可以获得最大利润，最大利润是7312.5元；n n解决本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题；n n继续通过随堂练习和习题解决问题；57北师大版九年级下册数学教材分析§7．最大面积是多少最大面积是多少n n解决三角形内部的“长方形的最大面积”问题，考虑到学生对于问题的理解，将问题分为三步，其中第三步是以“议一议”的形式呈现；n n解决“窗户的最大透光面积”问题；n n小结解决实际问题的思路、过程。

58北师大版九年级下册数学教材分析n n通过这两节课的学习，学生可以体会二通过这两节课的学习，学生可以体会二次函数是一类最优化问题的数学模型、次函数是一类最优化问题的数学模型、学习用二次函数的知识解决实际问题、学习用二次函数的知识解决实际问题、小结解决实际问题的思路、过程，并进小结解决实际问题的思路、过程，并进一步感受数学的应用价值一步感受数学的应用价值59北师大版九年级下册数学教材分析§8．二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程一、n n以计算“竖直上抛物体的落地时间”引出二次函数与一元二次方程的关系；n n讨论二次函数的图象与x轴交点的情况，以及它们和相应的一元二次方程的根的关系；n n明晰；n n利用“想一想”，拓展图象与x轴的交点到与任一条水平直线的交点；60北师大版九年级下册数学教材分析n n通过“随堂练习”和“习题”帮助学生进一步理解二次函数与一元二次方程的关系；注意引导学生体会本问题中方程的根的实际意义61北师大版九年级下册数学教材分析二、n n提出问题：利用二次函数图象估计方程的根，注意本书只取到十分位；n n讨论并求出方程x2+2x-10=0的近似解；n n用一元二次方程的求根公式进行验证；n n利用图象法求出方程x2+2x-10=3的近似解；n n利用图象法求出方程-2x2+2x-10=3的近似解；n n习题。

62北师大版九年级下册数学教材分析课题学习：拱桥设计课题学习：拱桥设计           某桥梁建筑公司需在两山之间的峡谷上架设一座公路桥，桥下是一条宽100米的河流，河面距所要架设的公路桥的高度是50米，根据各方面的条件分析，专家认为抛物线型拱桥是最好的选择           按照专家的建议，设计一座横跨峡谷的公路桥63北师大版九年级下册数学教材分析教学目标教学目标n n1．经历分析和用所学知识数学地表示桥拱的过程，发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值；n n2．经历查阅资料或访问专家获得和分析信息、制作设计图或制作模型、以及撰写研究报告的过程，获得科学研究的体验、培养科学精神；64北师大版九年级下册数学教材分析n n3．能够利用二次函数的知识对桥拱的形状进行分析和表示；n n4．能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，并在交流的过程中对自己的观点进行有条理地论述65北师大版九年级下册数学教材分析设计思路设计思路n n本课题学习是为了使学生经历研究性学习的过程，体会数学在建筑上的应用，并把所学二次函数的知识运用到桥梁设计上n n学生在进行桥梁设计的过程中，要经历查阅资料、访问专家、进行计算与设计、撰写研究报告、交流与改进等过程，从而发展科学态度和人文精神。

66北师大版九年级下册数学教材分析几点说明几点说明n n观察家乡附近的桥梁、查找资料、访问专家：如资料：拱桥是桥梁家族中的重要一员拱桥以其跨越能力大、造型优美灵活、可雄伟壮观、可小巧玲珑，不仅在中国，而且在世界上均为建筑历史最悠久、建设数量最多的主要桥型之一67北师大版九年级下册数学教材分析         据不完全统计，中国已建单跨100m以上的拱桥115座，远高于其它类型的桥梁，拱桥是中国公路桥梁的主导桥梁       拱桥根据拱轴线的不同，一般可分为圆弧拱桥、抛物线拱桥和悬链线拱桥拱轴线的选择主要根据的是力学上的分析，另外还有桥的跨度、施工条件等方面因素的考虑68北师大版九年级下册数学教材分析n n画设计图并表注数据：如：5069北师大版九年级下册数学教材分析n n如有条件，可以制作模型；n n在全班的交流会上，展示所收集到的图片、桥梁轶事、设计图、模型等，并报告设计思路、设计过程、桥梁的表达式等；n n听取同学、教师或专家的意见，并回答他们的问题；n n改进设计，加入个人的评语或心得，把使自己满意的设计结果放入成长记录袋70北师大版九年级下册数学教材分析教学建议教学建议n n1．拱桥设计问题是原始问题，和通常所习惯的数学问题不同，已知条件并不由题目直接给出，而要学生根据设计需要自行确定，因此最好让学生自己说一说理由。

n n2．让学生经历从调研、设计到汇报、改进、评价的全过程，获得科学研究的体验，并对学生的活动给予帮助和建议n n3．可以让学生以小组合作的方式完成，并鼓励各小组之间的交流71北师大版九年级下册数学教材分析课题学习：设计遮阳蓬课题学习：设计遮阳蓬        你能设计一个遮阳蓬，使得这个装置能够阻挡夏天炎热的太阳光射入室内，又能使冬天温暖的阳光最大限度地射入室内吗？72北师大版九年级下册数学教材分析教学目标教学目标n n1 1．．经经历历把把实实际际问问题题数数学学化化，，即即用用数数学学的的方方式式表表示示问问题题以以及及用用数数学学的的方方法法解解决决问问题题的的过过程程，，发发展展数数学学应应用用的的能能力力，，并并体体会会数数学学与与生生活活的的密密切联系和数学的应用价值；切联系和数学的应用价值；n n2 2．．经经历历查查阅阅资资料料或或实实地地测测量量获获得得所所需需数数据据、、动动手手制制作作模模型型和和撰撰写写研研究究报报告告的的过过程程，，获获得得科科学研究的体验、培养科学精神；学研究的体验、培养科学精神；73北师大版九年级下册数学教材分析n n3．能够综合运用数学、地理或其它学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感；74北师大版九年级下册数学教材分析设计思路设计思路n n本课题学习是为了学生能够综合运用所学知识，如三角函数、圆、抛物线等数学知识及地理知识等解决实际问题，体会到数学是一门具有广泛联系的学科，数学是一门十分有用的学科。

75北师大版九年级下册数学教材分析n n在解决问题的过程中，学生要经历查阅资料、收集和分析信息、实地测量、提出设想、画图、动手制作模型等过程，在此过程中，学生将获得科学研究的体验，以及发扬与同伴合作和克服困难的精神，使他们的自信心得到发展    76北师大版九年级下册数学教材分析n n本课题学习也是为了使学生经历将实际问题数学化，即将实际问题简单化、用所学数学知识表示实际问题、进行数学计算或数学推理、得到数学结论、回到实际进行检验的数学建模过程数学建模是解决问题的过程，也是重要的学习数学、体会数学思想方法的过程77北师大版九年级下册数学教材分析几点说明几点说明一、制定解决问题的方案n n在这个问题中，有哪些条件需要由我们自己去寻找？有哪些条件我们可以简化？如何用数学的方式表示遮阳蓬的位置和大小？n n我们将如何分工与合作？我们以何种形式报告我们的研究结果？我们是否可以为家里设计一个遮阳蓬？78北师大版九年级下册数学教材分析二、查资料（需要知道太阳在北纬不同纬度及不同季节的入射角）        79北师大版九年级下册数学教材分析太阳在北纬不同纬度及不同季节的入射角：     北纬240北纬320北纬400北纬480冬至 42.60          34.60  24.60  18.60春分 660          580           500            420夏至 89.50          81.50  73.50            64.50秋分 660          580           500            42080北师大版九年级下册数学教材分析三、假设（将问题简单化，用字母进行表示）1．地处北纬400地区，窗户的方向朝南；2．选夏至和冬至的太阳入射角（α，β）作为代表；3．窗户的高度用w表示。

81北师大版九年级下册数学教材分析四、分析（寻找变量之间的关系）73.5°夏天太阳光的入射角82北师大版九年级下册数学教材分析24.6°冬天太阳光的入射角83北师大版九年级下册数学教材分析把两种情况结合起来84北师大版九年级下册数学教材分析五、建立数学表达式及求解 w+t=xtan73.50                    （1） t=xtan24.60                            （2）将（2）代入（1）：         w+ xtan24.60 =xtan73.50    解得：           85北师大版九年级下册数学教材分析六、将结果推广到一般形式（数学模型）其中α是夏至时太阳的入射角，β是冬至时太阳的入射角86北师大版九年级下册数学教材分析七、动手实践活动n n你能否为需要遮阳装置的房间真正制作一个遮阳蓬？n n你能否对周围建筑物的遮阳装置提出改进建议？n n你能否利用模型制作展示你的设计？87北师大版九年级下册数学教材分析教学建议教学建议n n1．实际应用问题和通常所习惯的数学问题不同，实际应用问题的条件往往不是直接给出的，要引导学生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及可以进行怎样的假设，如假设窗户的朝向等；88北师大版九年级下册数学教材分析n n2．在建立量与量之间的关系时，注意要引导学生将复杂问题简单化，即舍弃一些次重要的因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案，如以冬至和夏至的日照角度为准来考虑和解决遮阳蓬的设计问题等。

通过解决实际问题的数学活动，学生要逐渐地习惯这种先把问题理想化，然后建立数学模型的过程；89北师大版九年级下册数学教材分析n n3．鼓励学生自己通过查阅资料或进行实地测量获得数据，为解决问题提供必需的条件；n n4．鼓励学生把所得到的结果推广到一般化，或将问题进一步延伸与拓展90北师大版九年级下册数学教材分析第三章第三章 圆圆91北师大版九年级下册数学教材分析本章的内容及教育价值n n1 1、车轮为什么是圆的？、车轮为什么是圆的？ n n2 2、圆的对称性、圆的对称性 n n3 3、圆周角和圆心角、圆周角和圆心角 n n4 4、确定圆的条件、确定圆的条件 n n5 5、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系 n n6 6、圆与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 n n7 7、弧长及扇形的面积、弧长及扇形的面积 n n8 8、圆锥的侧面积和全面积、圆锥的侧面积和全面积 n n本章的内容本章的内容n n回顾与思考回顾与思考 92北师大版九年级下册数学教材分析教育价值n n1、圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形。

学生可以通过多种方式来认识它们，这样有助于培养学生的数学能力n n2、圆的有关性质的探索是通过多种方法进行的，这样有助于学生形成基本的数学思想和方法93北师大版九年级下册数学教材分析n n对称、变换思想：圆的轴对称性、中心对称性、平移、旋转等方式n n推理思想：由对称性及其其它的方法来验证圆的有关结论94北师大版九年级下册数学教材分析n n分类归纳思想：将圆周角和圆心角之间的关系归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想确定圆的条件，使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想95北师大版九年级下册数学教材分析n n算法思想：弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳不仅仅要求学生会计算，而且应该理解公式及其算法的意义96北师大版九年级下册数学教材分析教学目标n n1、使学生经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力n n2、认识圆的轴对称性和中心对称性n n3、认识弧、弦、圆心角的关系并结合其它的方法探索出垂经定理、圆周角与圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征97北师大版九年级下册数学教材分析n n4、探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

n n5、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线n n6、进一步认识和理解研究图形性质的各种方法98北师大版九年级下册数学教材分析设计思路n n本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上，来探索一种特殊的曲线形的基础上，来探索一种特殊的曲线形――――圆的圆的有关性质学生在已有的大量的空间与图形经有关性质学生在已有的大量的空间与图形经验基础上，通过折纸、对称、平移、旋转、推验基础上，通过折纸、对称、平移、旋转、推理等认识图形的性质在本章设计中，充分体理等认识图形的性质在本章设计中，充分体现学生已有的经验，在探索圆的垂径定理、弧、现学生已有的经验，在探索圆的垂径定理、弧、弦、圆心角的关系、圆周角和圆心角之间的关弦、圆心角的关系、圆周角和圆心角之间的关系时，充分利用多种方式来认识、验证有关的系时，充分利用多种方式来认识、验证有关的性质性质99北师大版九年级下册数学教材分析n n在“ 车轮为什么是圆的？”这一节，主要是让学生通过实例来归纳出圆的定义虽然小学阶段，学生已经具有了圆的有关的知识，但还没有抽象出“ 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念。

本节主要使学生体会圆的概念的形成过程100北师大版九年级下册数学教材分析n n圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，这一点在前几册学习对称性时，学生已经有所了解本章安排圆的对称性主要是借助于圆的轴对称性，去探索垂经定理；借助于圆的中心对称性去探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系而且由对称性可以尝试用其它的方法来验证有关的结论101北师大版九年级下册数学教材分析n n在探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想确定圆的条件，不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想102北师大版九年级下册数学教材分析n n通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，尤其是圆的切线的形成，通过旋转，使学生明确在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力103北师大版九年级下册数学教材分析n n弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳弧长的公式是类比圆的周探索、类比、归纳。

弧长的公式是类比圆的周长公式而归纳得出，扇形的面积公式是类比圆长公式而归纳得出，扇形的面积公式是类比圆的面积公式而得；圆锥的侧面积是通过其侧面的面积公式而得；圆锥的侧面积是通过其侧面展开图是一个扇形，而由扇形的计算公式而得展开图是一个扇形，而由扇形的计算公式而得出的因此，出的因此，“ “ 弧长及扇形的面积、圆锥的弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积侧面积和全面积””这两节不仅仅要求学生会计这两节不仅仅要求学生会计算，而且应该使他们理解公式的意义，理解算算，而且应该使他们理解公式的意义，理解算法的意义法的意义104北师大版九年级下册数学教材分析具体内容分析及教学、评价建议第一节 车轮为什么是圆形的？n n1、通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形n n2、通过“ 议一议”的活动，使学生体会圆的形成过程从而得出圆的概念105北师大版九年级下册数学教材分析n n3、通过投镖的情景引入点与圆的位置关系教学中不要求学生去精确地测量这些线段的长度，只要求有一个大小估计就可以了n n4、圆的概念不要求记忆，只要求借助于情景去理解106北师大版九年级下册数学教材分析 第二节 圆的对称性n n1 1、、通通过过折折叠叠、、作作图图等等方方法法，，探探索索圆圆是是轴轴对对称称图形，且对称轴有无数条。

图形，且对称轴有无数条n n2 2、、做做一一做做主主要要是是考考查查复复合合图图形形的的轴轴对对称称性性并鼓励学生用多种方法探索圆中的等量关系并鼓励学生用多种方法探索圆中的等量关系n n利用轴对称性探索圆的垂径定理及其逆定理，利用轴对称性探索圆的垂径定理及其逆定理，了解弧、弦、圆心角的关系了解弧、弦、圆心角的关系n n3 3、、对对于于教教材材上上所所展展示示的的证证明明，，要要求求学学生生能能看看懂懂，，并并不不一一定定会会证证好好的的学学生生可可以以自自己己给给出出证证明n n4 4、、利利用用垂垂经经定定理理及及弧弧、、弦弦、、圆圆心心角角的的关关系系进进行行简简单单的的计算和推理计算和推理107北师大版九年级下册数学教材分析5、明确在探究过程中所使用的方法n nP88议一议n n要引导学生学会数学思考的方法，本节主要涉及到了用旋转的方法证明了圆的中心对称性，并用中心对称得出了圆中的圆心角、弦、弧的对应相等关系同时还应用了证明的方法108北师大版九年级下册数学教材分析第三节 圆周角与圆心角n n1、经历探索圆周角与圆心角之间关系的过程n n2、利用圆周角与圆心角之间的关系，能进行简单的计算和推理。

n n3、在探索同圆中同弧上的圆周角和圆心角之间的关系时，分三种情况进行讨论：从特殊到一般，使学生进一步体会分类、归纳等数学思想方法 109北师大版九年级下册数学教材分析P91情景问题的说明n n通过类比的方式，引导学生考虑在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角的有什么关系学生可能通过测量的方法得到这些圆周角大小相等教师要引导他们探究其它的方法110北师大版九年级下册数学教材分析P96 议一议n n类比的方法――将圆周角的学习与圆心角的学习进行类比n n归纳的方法――归纳出了在同圆中同弧上的圆周角和圆心角的三种位置关系n n测量的方法――通过测量推出圆周角的一些特征111北师大版九年级下册数学教材分析第四节 确定圆的条件n n1、经历过不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程n n2、会经过不在同一条直线上的三点作一个圆n n了解三角形的外接圆、三角形的外心的概念112北师大版九年级下册数学教材分析P99做一做n n在作的时候，是先从最少的点作起，然后逐步增多在作图的过程中，关键是让学生思考作圆的关键因素：圆心和半径利用的是线段垂直平方线的有关知识，先让学生确定圆心的位置，确定了圆心后，半径才能够确定。

113北师大版九年级下册数学教材分析第五节 直线与圆的位置关系n n1、使学生经历探索直线与圆位置关系的过程n n2、利用平移的方法去探索并了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系n n3、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线114北师大版九年级下册数学教材分析P104议一议n n2. 2.让让学学生生体体会会一一个个圆圆是是轴轴对对称称图图形形，，一一条条直直线线和和圆圆组组成成的的图图形形也也是是轴轴对对称称图图形形，，对对称称轴轴过过圆圆心且垂直于这条直线；心且垂直于这条直线；n n3. 3.通通过过对对问问题题（（3 3））的的研研究究，，得得出出圆圆的的切切线线的的性性质：圆的切线垂直于过切点的直径；质：圆的切线垂直于过切点的直径；n n4. 4.就就小小亮亮的的想想法法，，教教师师可可以以指指出出这这是是反反证证法法，，对对于于一一个个几几何何命命题题当当用用直直接接证证法法比比较较困困难难时时，，可以采用间接证法，反证法就是一种间接证法可以采用间接证法，反证法就是一种间接证法. .115北师大版九年级下册数学教材分析P108例2n n1．教师可以提出几个问题，引导学生通过分析寻找作图思路：（1）作圆的关键是什么？（2）所要求作的圆的圆心应满足什么条件？n n2．要求学生对照图形理解三角形的内切圆的概念，并与三角形的外接圆概念比较，弄清“接”与“切”的意思.116北师大版九年级下册数学教材分析第六节  圆与圆的位置关系n n1、使学生经历探索、猜测两个圆之间位置关系的过程；n n2、借助于实例，使学生认识到在现实世界中两个圆之间有各种不同的位置关系.n n3、使学生体会两圆内切、外切是轴对称图形，两圆位置关系（内切、外切）与两圆圆心距d、半径R、r的数量关系的联系.117北师大版九年级下册数学教材分析P113想一想n n引导学生思考一个圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线，有无数条，两个圆内切或外切仍是轴对称图形，对称轴事实过两圆圆心的直线.实质上，只要是两个圆组成的图形都是轴对称图形.118北师大版九年级下册数学教材分析P113议一议n n在理解两个圆也组成轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线之后，进一步分析两圆的位置（外切、内切）与与两圆的圆心距d、半径R、r的大小有关.把形的问题（两圆的位置关系）转化为数的问题（两圆的圆心距d、半径R、r的数量关系），也可以根据数量关系确定两圆的位置关系.119北师大版九年级下册数学教材分析第七节 弧长及扇形的面积n n1、会利用公式进行计算，并会用公式解决问题。

n n2、联系小学圆的周长的计算公式的基础上，借助于情景，引出弧长的计算公式120北师大版九年级下册数学教材分析n n3、 引导学生探究弧长公式时，必须使学生理解：圆心角是3600的弧长等于圆周长的，这是建立弧长公式的关键n n4、扇形的面积的得出是以小学的圆面积的计算公式为基础的圆心角是3600的扇形面积等于圆面积，圆心角为n0的扇形面积等于圆面积的 121北师大版九年级下册数学教材分析n n5、要求学生自己探索公式，在理解的基础上记忆公式，不要求学生死记硬背122北师大版九年级下册数学教材分析 第八节 圆锥的侧面积n n1、经历圆锥的侧面积公式计算的探索过程会利用公式进行计算，并会解决实际问题n n2、让学生观察圆锥的曲面展开在一个平面上，是一个什么样的图形回顾七年级上圆锥及其侧面展开图之间的关系123北师大版九年级下册数学教材分析第四章第四章 统计与概率统计与概率 n n一、内容定位与知识联系一、内容定位与知识联系n n二、设计思路二、设计思路n n三、各节分析三、各节分析n n四、一些建议四、一些建议124北师大版九年级下册数学教材分析一、内容定位与知识联系一、内容定位与知识联系n n统计与概率的总结与提升125北师大版九年级下册数学教材分析教学目标教学目标n n1．  经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力。

n n2．  经历调查、统计、研讨等活动，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力126北师大版九年级下册数学教材分析教学目标教学目标：n n3 3．．     通通过过具具体体问问题题情情境境，，进进一一步步体体会会概概率率与与统统计计知知识识的的联联系系以以及及它它们们在在现现实实生生活活中中的的应应用用，，增强学生的应用意识和能力增强学生的应用意识和能力n n4 4．．     通通过过具具体体问问题题情情景景，，让让学学生生感感受受一一些些人人为为的的数数据据及及其其表表示示方方式式可可能能造造成成的的一一些些“ “误误导导” ”，提高学生对数据的认识和判断、应用能力提高学生对数据的认识和判断、应用能力n n5 5．．   通通过过具具体体问问题题情情境境，，让让学学生生初初步步体体会会如如何何评评判判某某件件事事情情是是否否“ “合合算算” ”，，并并利利用用它它对对现现实实生活中的一些现象进行评判生活中的一些现象进行评判   127北师大版九年级下册数学教材分析二、设计思路二、设计思路n n在具体教学素材的选取上，进一步体现实践性和可操作性原则，保证素材的真实性、科学性和教学实施的可操作性。

 128北师大版九年级下册数学教材分析三、各节分析三、各节分析n n第第1节节 50年的变化年的变化n n第第2节哪种方式更合算节哪种方式更合算n n第第3节节     游戏公平吗游戏公平吗129北师大版九年级下册数学教材分析第第1节节 50年的变化年的变化n n教学目标：教学目标：教学目标：教学目标：n n1  1 经经历历数数据据的的收收集集、、整整理理、、描描述述与与分分析析的的过过程程，，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力进一步发展学生的统计意识和数据处理能力n n2  2 经经历历调调查查、、统统计计、、研研讨讨等等活活动动，，在在活活动动中中进进一步发展学生的合作交流的意识与能力一步发展学生的合作交流的意识与能力n n3 3通过具体问题情景，让学生感受一些人为的通过具体问题情景，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能造成的一些数据及其表示方式可能造成的一些“ “误导误导” ”，，提高学生对数据的认识和判断、应用能力提高学生对数据的认识和判断、应用能力   130北师大版九年级下册数学教材分析第第2节哪种方式更合算节哪种方式更合算n n教学目标：教学目标：n n1 经历问题解决的活动过程，并在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力，增强学生的数学应用意识和能力；n n2通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判。

n n3 进一步体会概率与统计之间的联系131北师大版九年级下册数学教材分析第第3节节     游戏公平吗游戏公平吗n n教学目标：教学目标：n n1通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判 132北师大版九年级下册数学教材分析四、一些建议四、一些建议n n1．． 注注重重教教学学素素材材及及其其呈呈现现方方式式的的多多样样化化以及数据的真实科学性以及数据的真实科学性n n2．． 注注重重学学生生的的活活动动，，特特别别是是小小组组合合作作的的活动n n3．． 在在各各种种教教学学活活动动中中，，鼓鼓励励学学生生思思维维的的多样性，避免评价的统一性多样性，避免评价的统一性   4．．  鼓励学生使用计算器处理复杂的数鼓励学生使用计算器处理复杂的数据，注重其他课程资源（如信息技术、据，注重其他课程资源（如信息技术、媒体）的开发与利用媒体）的开发与利用133北师大版九年级下册数学教材分析四、一些建议四、一些建议n n5   注注重重对对学学生生活活动动的的评评价价，，主主要要评评价价学学生生参参与与程程度度、、活活动动过过程程中中的的思思维维方方式式、、与同学合作与交流的情况。

与同学合作与交流的情况n n6   关注学生对知识的意义理解与应用关注学生对知识的意义理解与应用n n7  提倡运用定性的方法对学生进行评价提倡运用定性的方法对学生进行评价134北师大版九年级下册数学教材分析欢迎提出宝贵意见和建议欢迎提出宝贵意见和建议       谢谢   谢！谢！135北师大版九年级下册数学教材分析。