2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市场直中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2．答题时请按要求用笔3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一组数据：-1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（ ）A．5 B．1 C．-1 D．02．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法中，正确的个数（ ）①位似图形都相似:②两个等边三角形一定是位似图形；③两个相似多边形的面积比为5:1．则周长的比为5:1；④两个大小不相等的圆一定是位似图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r=6，若d是方程x2–x–6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）A．相切 B．相交C．相离 D．不能确定5．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（ ）A． B． C． D．6．平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位7．对于二次函数y=－x2+2x－3,下列说法正确的是（ ）A．当x＞0，y随x的增大而减少 B．当x=2时，y有最大值－1C．图像的顶点坐标为（2，－5） D．图像与x轴有两个交点8．二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，与轴交点的横坐标分别为，，且.下列结论中：①；②；③；④方程有两个相等的实数根；⑤.其中正确的有（ ）A．②③⑤ B．②③ C．②④ D．①④⑤9．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）A．3 cm B．2cm C．6cm D．12cm10．如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°11．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（　　）A．5m                                    B．2m                                    C．5m                                    D．10m12．下列说法正确的是（　　）A．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是D．如果车间生产的零件不合格的概率为 ，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品二、填空题（每题4分，共24分）13．若是一元二次方程的两个实数根，则_______．14．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．15．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为　 　．16．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是_____．17．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为________m．（结果精确到0.1m）18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）三、解答题（共78分）19．（8分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？20．（8分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点．（保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．22．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．（10分）我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米元．试问哪种方案更优惠？24．（10分）抛物线的图像与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交于点，对称轴是直线．（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）画出此二次函数的大致图象；利用图象回答：当取何值时，？（3）若点在抛物线的图像上，且点到轴距离小于3，则的取值范围为 ；25．（12分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.26．如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据平均数的定义计算即可．【详解】这组数据的平均数为(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．故选：B．【点睛】本题考查了平均数．掌握平均数的求法是解答本题的关键．2、A【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，故本说法正确．综上所述，说法正确的有④共1个．故选A．3、B【分析】根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．）分别对①②④进行判断，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比对③进行判断．【详解】解：①位似图形都相似，故该选项正确；②两个等边三角形不一定是位似图形，故该选项错误；③两个相似多边形的面积比为5:1．则周长的比为，故该选项错误；④两个大小不相等的圆一定是位似图形，故该选项正确．正确的是①和④，有两个，故选：B【点睛】本题考查的是位似图形、相似多边形性质，掌握位似图形的定义、相似多边形的性质定理是解决此题的关键．4、B【分析】先解方程求得d，根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题．【详解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合题意，舍去)，当时，，则直线与圆的位置关系是相交；故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离和半径的大小关系．没有交点，则；一个交点，则；两个交点，则．5、D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“”，印有进博会吉祥物“进宝”为，由题列表为所有的等可能的情况共有种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有种，，故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：，顶点坐标是（-1，-4）．，顶点坐标是（1，-4）．所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，故选：B．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.7、B【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.【详解】∵二次函数y=－x2+2x－3的图象开口向下，且以为对称轴的抛物线，A. 当x＞2，y随x的增大而减少，该选项错误；B. 当x=2时，y有最大值－1，该选项正确；C. 图像的顶点坐标为（2，－1），该选项错误；D. 图像与x轴没有交点，该选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答.8、A【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线∴b=-2a＞0∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜-1，∴abc＞0，所以①错误；∵，对称轴为直线∴故，②正确；∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y值相等，故当x=0时，y=c＜0，∴当x。