人教版选修（3-4）11.4《单摆》word学案.doc

中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注 册！中小学教育资源站 第十一章第十一章 机械振动机械振动 11.4 单摆单摆 【教学目标教学目标】1、知道什么是单摆，了解单摆的构成 2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐 运动 3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算4、知道用单摆可测定重力加速度 重点：重点：1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件； 2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式 难点：难点：1、单摆振动回复力的分析； 2、与单摆振动周期有关的因素自主预习自主预习】 1．单摆 (1)组成：① ，② · (2)理想化要求：①质量关系：细线质量与小球质鼍相比可以 ·②线度关系：球的 与线的长度相比可以忽略·③力的关系：忽略摆动过程中所受 作用 实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、 小的球和尽量细的线 2．单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力· (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 。

即 F= . (3)运动规律：单摆在偏角很小时做 运动，其振动图像遵循 函数规 律． [ [关键一点关键一点] ]除两个最大位移处，单摆的回复力不是摆球所受的合力． 3．探究单摆周期与摆长的关系 (1)实验表明，单摆振动的周期与摆球——无关，在振幅较小时与 无关，但与 摆长有关，摆长 ，周期越长. (2)周期公式：荷兰物理学家 发现单摆的周期丁与摆长 L 的二次方根成 ，与重力加 速度 g 的二次方根成他确定为 ：T= ． (3)应用 ①计时器 原理：单摆的等时性 校准：调节 可调节钟摆的快慢 ②测重力加速度由得 g= ，即只要测出单摆的 和 ，就可以求gLT2选修 3-4中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注 册！中小学教育资源站 出当地的重力加速度 【典型例题典型例题】一、单摆一、单摆 【【例例 1】】单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( ) A．摆线质量不计 B．摆线长度不伸缩 C．摆球的直径比摆线长度短得多 D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动 二、单摆的回复力二、单摆的回复力 【【例例 2】】下列关于单摆的说法，正确的是 ( ) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大 位移处运动到平衡位置时的位移为 -A B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 三、单摆的周期三、单摆的周期 【【例例 3】】一个单摆的摆长为L，在其悬点O的正下方 0.19L处有一钉子P(如图 11－4－2 所 示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角α＜10°，放手使其摆动，求出单摆的振动周期。

例例 4】4】将在地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是 1 h，那么实 际的时间是多少？若要在月球上使该钟与地面上时一样准，应如何调节？(已知g月＝g地 /6)四、四、用单摆测重力加速度用单摆测重力加速度 【【例例 5】5】 （（2012 上海宝山高三期末）上海宝山高三期末）在用单摆测重力加速度的实验中 （1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选 用的器材的字母填在题后的横线上 （A）长 1m 左右的细绳； （B）长 30m 左右的细绳； （C）直径 2 cm 的铅球； （D）直径 2cm 的铁球； （E）秒表； （F）时钟； （G）最小刻度是厘米的直尺； （H）最小刻度是毫米的直尺 所选择的器材是______________________________________________中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注 册！中小学教育资源站 （2）实验时摆线偏离竖直线的要求是________________________，理由是 _______________ ________________________________________________________。

（3）某同学测出不同摆长时对应的周期 T，作出 T2~L 图线，如图所示， 再利用图线上任两点 A、B 的坐标（x1，y1） 、 （x2，y2） ，可求得 g= 若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误， 也不考虑实验误差，则用上述方法算得的 g 值和真实值相比是 的（选填“偏大” 、 “偏小”或“不变” ） 课后练习课后练习】】 1、关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是（ ） A．就是振子所受的合外力B．振子所受合外力在振子运动方向的 分力 C．振子的重力在运动方向的分力 D．振子经过平衡位置时回复力为零2、用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装 满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是（ ） A．不变 B．变大 C．先变大后变小再回到原值 D．先变小后变大再回到原值3、一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分 析及调准方法的叙述中正确的是（ ） A．G 甲＞G 乙，将摆长适当增长 B．G 甲＞G 乙，将摆长适当缩短 C．G 甲＜G 乙，将摆长适当增长 D．G 甲＜G 乙，将摆长适当缩短 4、一绳长为 L 的单摆，在悬点正下方（L—L＇）处的点有一个钉子，如图所示，这个 摆的周期是（ ）A．T=2πgLB．T=2πgL/C．T=2π（gL+gL/） D．T=π（gL+gL/）5．关于单摆做简谐运动时所受的回复力，下列说法正确的是( ) A．是重力和摆线对摆球拉力的合力 B．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平 衡 C．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力总是小于或等于摆线对 摆球的拉力 D．是摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力6．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时的速度减小 为原来的 1/2，则单摆振动的( )ABLT2x1x2y1y2OABCabLL′P中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注 册！中小学教育资源站 A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变7．要使单摆的振动频率加大，可采用下列哪些做法( ) A．使摆球的质量减小 B．使单摆的摆线变长 C．将单摆从赤道移到北极 D．将单摆从平原移到高山上8如图 4－3 所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自 A 点由静止 开始滑下，到达最低点 O 时的速度为 v1，用时为 t1；第二次自 B 点由静止开始滑下，到达 最低点 O 时的速度为 v2，用时为 t2，下列关系正确的是( ) A．t1＝t2，v1>v2 B．t1>t2，v1v2 D．t1>t2，v1>v29．一单摆的摆长为 40 cm，摆球在 t＝0 时刻正从平衡位置向 右运动，若 g 取 10 m/s2，则在 1 s 时摆球的运动情况是( ) A．正向左做减速运动，加速度正在增大 B．正向左做加速运动，加速度正在减小 C．正向右做减速运动，加速度正在增大 D．正向右做加速运动，加速度正在减小10．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图 4－4 所示，以下 说法正确的是( ) A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大11.有一摆长为 L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时， 摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。

现使摆球做小角度摆动，如图 4－5 所示为摆球从 右边最高点 M 摆至左边最高点 N 的闪光照片(悬点和小钉未摄入)， P 为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距 悬点的距离为( )A. B.L4L2C. L D．条件不足，无法判断3412．如图 4－7 所示是两个单摆的振动图象 (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？ (2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向， 从 t＝0 起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么 位置？向什么方向运动？中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注 册！中小学教育资源站 例题答案：1. 【答案】A、B、C 【解析】一根不可伸长的且没有质量的细线悬挂一质点组成的装置，我们称作单摆，它是 一个理想化模型，所谓理想化是指细线不伸长且无质量， 小球的大小不计可视为质点，故 A、B、C 正确；单摆做简谐运动的条件是细线与竖直方向夹角很小，一般 θ＜10°，故 D 项错 误2. 【【答案答案】C】C 【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为 A， 在平衡位置时位移应为零。

摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧 切线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的平衡位 置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零(摆球到最高点时，向心力为零，回复 力最大，合外力也不为零)3. 【【答案答案】】1.9πlg【解析】释放后摆球到达右边最高点 B 处，由机械能守恒知 B 和 A 等高，此时摆线偏角 β＜α＜10°，则摆球始终做简谐运动摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同 单摆的半周期的和，即T＝＝ T1＋＋ T2＝＝π＋＋π＝＝1.9π12120.81lglglg4【【解析解析】】设在地球上该钟的周期为 T0，在月球上该钟的周期为 T，指示的时间为 t则在月球上该钟的时间 t 内振动的次数为 N＝ 在地面上振动次数 N 时所指示的时间为 t0，tT则有N＝，t0T0即 ＝，所以 t0＝·t＝·t＝ htTt0T0T0Tg月g地66地面上的实际时间为 h66要使其与在地面上时一样准，则 T＝T0，即 2π＝2π，l月＝ l地l月g月l地g地16即应将摆长调到原来的 165. （1）ACEH（1 分） （2）摆线与竖直方向的夹角不超过（或小于）5°（1 分） 。

因为只有在摆角不超过（或小中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注 册！中小学教育资源站 于）5°的情况下，单摆的周期公式才成立（1 分） gLT2（3）（2 分） ；不变。