人教A版高中数学选修2-1ppt课件3.1《空间向量及其运算》(第二课时).ppt

高中数学课件,灿若寒星整理制作,高中数学课件灿若寒星整理制作,3.1.2 空间向量的数乘运算,第三章 空间向量与立体几何,3.1.2 空间向量的数乘运算第三章 空间向量与立体,本节课主要学习,空间向量的数乘运算；共线向量定理及推论；共面向量定理及推论,.,本课以复习,空间向量加法、减法的运算法则、几何意义、运算率及平面向量的数乘运算进行新课导入，学习空间向量的数乘运算,.,运用类比的思想，类比平面向量的数乘运算学习空间向量的数乘运算,培养,类比联想的探究意识和能力，二维到三维，平面到空间，思维拓展,.,例1和例,2,都是关于,共面向量定理的应用例,1,是寻找四点共面的条件，例2是证明四点共面本节课主要学习空间向量的数乘运算；共线向量定理及推论；共面向,加法交换律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,加法结合律,注,:,两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的,.,上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算,扩展,到了空间,.,加法交换律加法:三角形法则或减法:三角形法则加法结合律注:两,a,b,a,b,b,b,我们知道平面向量还有数乘运算,.,类似地,同样可以定义空间向量的,数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢,?,结论：,（,1,）空间中任意两个向量都是共面向量；,（,2,）涉及空间中任意两个向量问题，平面向量中的有关结论仍适用它们。

ababbb 我们知道平面向量还有数乘运算.结论：（1）,例如,:,空间向量的数乘运算,与平面向量一样，实数 与 空间向量 的乘积,仍然是一个向量，称为向量的数乘运算,.,（,1,）当 时，与 的方向相同,.,（,2,）当 时，与 的方向相同,.,（,3,）当 时，是零向量,.,的长度是 的长度的 倍,.,例如:空间向量的数乘运算与平面向量一样，实数 与 空间,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或,重合,则这些向量叫做,共线向量,或,平行向量,.,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律如果表示空间,人教A版高中数学选修2-1ppt课件3,若,P,为,A,B,中点,则,O,A,B,P,a,l,如图，为经过已知点,A,且平行与已知非零向量,的直线，对空间任意一点,O,，点,P,在直线 上的,充,要条件,是存在实数,t,，使得 ，其中向量,叫做直线 的方向向量,.,若P为A,B中点,则OABPal如图，为经过已知点A,和都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量惟一决定,.,由此可判断空间任意三点是否共线,.,l,A,B,P,O,和都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直,共面向量,共面向量,:,平行于同一个平面的向量,叫做共面向量,.,注意：,空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量,既可能共面，也可能不共面,.,d,b,a,c,共面向量共面向量:平行于同一个平面的向量,叫做共面向,那么什么情况下三个向量共面呢？,由平面向量基本定理知，如果 ，,是平面内的,两个不共线,的向量，那么,对于这一平面内的,任意,向量 ，,有且,只有一对,实数 ，使,那么什么情况下三个向量共面呢？由平面向量基本定理知，如果,人教A版高中数学选修2-1ppt课件3,得证,.,为什么,?,必要性,得证.为什么?必要性,判定空间中三点,A,、,B,、,C,共线的常用方法：,（,1,）只需得到存在实数 ，使,（,2,）对空间任意点,O,，存在实数,t,使,特别地，当,t=1/2,时，,此时，点,C,恰为线段,AB,的,中点,判定空间中三点A、B、C共线的常用方法：（1）只需得到存在,例,1.,若对任一点,O,和不共线的三点,A,，,B,，,C,，有,则,x+y+z=1,是四点,P,，,A,，,B,，,C,共面的（）,A.,必要不充分条件,C.,充要条件,B.,充分不必要条件,D.,既不充分也不必要条件,C,典例展示,例1.若对任一点O和不共线的三点A，B，C，有,O,B,A,H,G,F,E,C,D,OBAHGFECD,证明,证明,1,下列命题中正确的个数是,(,),若,与,共线，,与,共线，则,与,共线；,向量,共面即它们所在的直线共面；,若,，则存在惟一的实数,，使,.,A,1,B,2,C,3 D,0,D,1下列命题中正确的个数是()D,C,C,3.,下列说法正确的是（）,A.,在平面内共线的向量在空间不一定共线,B.,在空间共线的向量在平面内不一定共线,C.,在平面内共线的向量在空间一定不共线,D.,在空间共线的向量在平面内一定共线,D,3.下列说法正确的是（）,4.,下列说法正确的是（）,A.,平面内的任意两个向量都共线,B.,空间的任意三个向量都不共面,C.,空间的任意两个向量都共面,D.,空间的任意三个向量都共面,C,4.下列说法正确的是（）,人教A版高中数学选修2-1ppt课件3,共面,1.,空间向量的数乘运算,.2.,共线向量的概念,.,3.,直线,l,的方向向量,.4.,共面向量的概念,.,共面1.空间向量的数乘运算.2.共线向量的概念.,课后练习,课后习题,课后练习课后习题,THANK YOU!,THANK YOU!,。