松江区2012学年度第二学期高三月考数学文科试卷.doc

松江区2012学年度第二学期高三月考数学（文科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟） 2012.5一、填空题 (每小题4分,满分56分)1．若函数=，则= ▲ ．2．不等式的解为 ▲ ．3．集合,,且，则实数的取值范围是 ▲ ．4．若，且，则向量与的夹角= ▲ ．5．的二项展开式中的常数项为 ▲ ．6．如图，目标函数的可行域为四边形(含边界) ．若点是该目标函数取最小值时的最优解，则的取值范围是 ▲ ． 7．给出如图所示的程序框图，那么输出的数 ▲ ． 8. 已知，若复数是纯虚数，则= ▲ ． 9．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为 ▲ ．（结果用最简分数表示）10．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为 ▲ ． 11．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是 ▲ ． 12．若函数的零点个数为4，则实数的取值范围为 ▲ ．13．双曲线=1的两个焦点为、，点在双曲线上，若成等差数列，且，则= ▲ ． 14．已知是上的奇函数，，若，记的前项和为，则 ▲ ． 二、选择题 (每小题5分,共20分)15．已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件16．如右图所示，在正三棱锥中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是A． B． C． D．随点的变化而变化。

17．已知曲线的方程为：，、是曲线上的两个点，则的最大值为 A． B． C． D． 18．已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是 A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列三．解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）已知，向量，，，求：当取何值时取到最大值和最小值，并求出的最大值和最小值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，在直三棱柱中，， ，E是BC的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线AE与A1C所成的角．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某大型客机承担相距3000公里的甲、乙两地间的客运任务，客机飞行成本由燃料费用和其它费用组成，已知该客机每小时的燃料费用（元）与其飞行速度的平方成正比（比例系数为0.05），其它费用为每小时32000元，且该客机的最大飞行速度为1500公里/小时，在客机全程都是匀速行驶的（假设）条件下．（1）请将从甲地到乙地的飞行成本（元）表示为飞行速度（公里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的飞行成本最少，该客机应以多大的速度飞行？22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1，直线与曲线相交于不同的两点.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若直线经过点，求的值；（3）若，证明直线必过一定点，并求出该定点.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知函数，数列的前项和为，且对一切正整数，点都在函数的图像上．（1）求数列的通项公式；（2）设，，等差数列的任一项，其中是中最的小数，且，求的通项公式；（3）设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.松江区2012学年度第二学期高三月考数学（文科）试卷参考答案 2012.5一、填空题1． 1 2． 3． 4．5． _-10__ 6． 7． 7500 8．或9． 10． 11． 12．．13． 3 14．二、选择题 15．B 16．B　 17．D 18．A三、解答题19.（本题12分）解：…………（4分）=…………（6分）由，得 ， …………（8分）由 得 …………（9分）∴当时， …………（10分）当时， …………（12分）20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）四棱锥的底面积， 高………（3分）∴ ………（6分）（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C， 则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角。

…（8分）由，知，， ∴ …（10分） 中， …（13分） 所以异面直线AE与A1C所成的角为 …（14分）21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解：（1）由题意，每小时的燃料费用为（），从甲地到乙地所用的时间为小时， ………（4分）则从甲地到乙地的飞行成本，（） 即，（）． ………（7分） （2）由（１），………（10分） 当且仅当，即时取等号． ………（13分） 故客机应以800公里/小时的速度飞行时，能使飞行成本最少．………（14分）22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 ………（2分）　∵ ∴　∴　曲线方程是………（4分）（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、此时 ……… ………（6分）当不平行于轴时，设其斜率为，则由 得设则有，………（8分）又 ………（10分）（3）设代入抛物线消去x，得，则y1+y2=4t ，y1y2=－4b。

………（12分）= ………（14分）令，∴直线l过定点（2，0） ………（16分）23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解 （1）∵点都在函数的图像上，∴．………（2分）当时，；当时，，当时，也满足．故． ………（4分）（2）∵，∴，又 ∵，∴ 即数列的公差是4 的倍数………（6分）又中的最小数为6，∴，∴ ，，又∵∴ 解得． ………（8分）等差数列的公差为，由得 故………（10分） (3) 由 所以， ………（12分）若成等比数列，则，即． ……… ……… ……… ………（14分）可得，所以，从而， ………（16分）又，且，所以，此时．故当且仅当，.使得成等比数列 ………（18分）。