圆的有关概念和性质的复习.ppt

Page   1Page   3 圆的有关概念及性质 的复习nkk 2017-05-03 13-31-45.aviPage   4例题教学例题教学命题点1　圆周角定理及其推论例1.(2016·安徽,10,4分)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为(    )Page   5解析￿如图,∵AB⊥BC,∴∠ABP+∠CBP=90°,∵∠CBP=∠BAP,∴∠ABP+∠BAP=90°,∴∠APB=90°,∴点P在以AB为直径的☉E落在△ABC内部的部分上,当点C,P,E在一条直线上时,CP取最小值,此时由勾股定理得CE=                  =5,∴CP=CE-PE=5-3=2.Page   6命题点2　垂径定理及其推论例2.(2014·安徽,19,10分)如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与☉O的交点.若OE=4,OF=6,求☉O的半径和CD的长.Page   7解 ∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°,∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°.又∵∠EOF=∠FOC,∴Rt△OEF∽Rt△OFC. 4分∴OE∶OF=OF∶OC,即4∶6=6∶OC.∴☉O的半径OC=9.∵在Rt△OCF中,OF=6,OC=9,Page   8命题点3　圆内接四边形例3.(2012·安徽,13,5分)如图,点A,B,C,D在☉O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= ___° . 解析￿根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半,得∠AOC=2∠D;又因为四边形OABC是平行四边形,所以∠B=∠AOC;由圆内接四边形对角互补,得∠B+∠D=180°,所以∠D=60°,连接OD,则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=∠D=60°.60Page   9命题点4　圆的性质例4.(2015·安徽,20,10分)在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.Page   10解￿(1)如图,连OQ,∵PQ∥AB,PQ⊥OP,∴OP⊥AB,Page   11Page   12巩固练习巩固练习考法1圆周角定理及其推论 1.(2016·四川乐山)如图,C,D是以线段AB为直径的☉O上两点,若CA=CD,且∠ACD=40°,则∠CAB=(　　)A.10°B.20°C.30°D.40°答案￿B解析￿在△ACD中,∵CA=CD,∴∠CAD=∠D=    (180°-40°)=70°.∵∠B与∠D所对的弧是同一条弧,∴∠B=∠D=70°.又AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-70°=20°.BPage   13 方法总结方法总结: :解决与圆有关的角度的解决与圆有关的角度的相关计算时相关计算时,一般先判断角是圆周角还是一般先判断角是圆周角还是圆心角圆心角,再转化成同弧所对的圆周角或圆再转化成同弧所对的圆周角或圆心角心角,利用同弧所对的圆周角相等利用同弧所对的圆周角相等,同弧所同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解对的圆周角是圆心角的一半等关系求解.另外另外,注意同弦所对的圆周角有两个注意同弦所对的圆周角有两个,遇到遇到此类情况时需分类讨论此类情况时需分类讨论.Page   14考法2垂径定理及其推论 2（1）(2016·湖南长沙)如图,在☉O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则☉O的半径长为　　　　　. 解析￿∵弦AB=6,圆心O到AB的距离OC为2,∴AC=BC=3,∠ACO=90°,Page   15（2）.(2016·江苏宿迁)如图,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为　         . 解析￿如图,过点C作CE⊥BD,垂足为E,由垂径定理得BD=2BE.在Rt△BCE中,易知∠B=30°,BC=2,所以BE=2cos 30°=      ,所以BD=2BE=2      .Page   16 方法总结方法总结: :垂径定理是解决圆中的计垂径定理是解决圆中的计算、证明问题常用的知识算、证明问题常用的知识,一般要把半径、一般要把半径、弦心距弦心距(圆心到弦的距离圆心到弦的距离)、弦的一半构建、弦的一半构建在一个直角三角形里在一个直角三角形里,运用勾股定理求解运用勾股定理求解,即即“垂径定理垂径定理+勾股定理勾股定理”.Page   17考法3圆心角、弧、弦之间的关系 n3.(2016·山东济宁)如图,在☉O中,                 ,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是(  C  )nA.40°         B.30°nC.20°         D.15°Page   18 方法总结方法总结: :圆心角、弧、弦的关系圆心角、弧、弦的关系:在同在同圆或等圆中圆或等圆中,①①圆心角相等圆心角相等,②②所对的弧相等所对的弧相等,③③所对的弦相等所对的弦相等,三项三项“知一推二知一推二”,一项相等一项相等,其余二项皆相等其余二项皆相等. 这源于圆的旋转不变性这源于圆的旋转不变性,即圆绕其圆心旋即圆绕其圆心旋转任意角度转任意角度,所得图形与原图形完全重合所得图形与原图形完全重合.Page   19考法4圆内接四边形  4.(2016·宁夏)已知△ABC,以AB为直径的☉O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,BC=2,求CD的长.Page   20(2)解 如图,连接AE,∵AB为☉O的直径,∴AE⊥BC,由(1)知AB=AC,∴BE=CE= BC= ,在△ABC和△EDC中,∵∠B=∠EDC,∠ACB=∠ECD,∴△ABC∽△EDC,∴ ,又∵AC=AB=4,∴ ,∴CD= .【答案】(1)证明 ∵ED=EC,∴∠EDC=∠C,∵四边形ABED为☉O的内接四边形,∴∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.Page   21 方法总结方法总结: :在圆中计算角度在圆中计算角度时时,一般都是利用圆周角的性质进一般都是利用圆周角的性质进行转化行转化. “直径对直角直径对直角”、、“圆内接四边圆内接四边形对角互补形对角互补”也是圆中求角的度数也是圆中求角的度数时或证明中常用的基本知识时或证明中常用的基本知识.Page   22课堂小结：n本节课你的收获是什么？Page   23布置作业：n完成学案上的题目.Page   24结束语结束语 希望同学们好好复习，中考发希望同学们好好复习，中考发挥好，预祝你们初中生活能挥好，预祝你们初中生活能圆满圆满结结束！束！ 希望同学们认真对待今后的学希望同学们认真对待今后的学习和生活，能有一个习和生活，能有一个圆满圆满的人生！的人生！。