2021-2022学年广西壮族自治区南宁市兴宁中学高二数学理月考试卷含解析.docx

2021-2022学年广西壮族自治区南宁市兴宁中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（　　）A．2倍以上，但不超过3倍 B．3倍以上，但不超过4倍C．4倍以上，但不超过5倍 D．5倍以上，但不超过6倍参考答案：D2. 已知复数z满足（i为虚数单位），其中是z的共轭复数，，则复数z的虚部为（ ）A．2 B．2i C．2 D．2i参考答案：A设，的共轭复数是，又， ，又 ，， .3. 直线2x﹣y=7与直线3x+2y﹣7=0的交点是（　　）A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】要求两条直线的交点坐标，联立两条直线的方程求出解集即可得到．【解答】解：联立直线方程得：解得即交点坐标为（3，﹣1）故选A【点评】考查学生会根据两条直线的方程求交点坐标，此题比较简单．4. 函数所对应的曲线在点处的切线的倾斜角为A. B. C. D.参考答案：B5. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心参考答案：B6. 函数的大致图象是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可．【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当 ,f（x）<0，排除选项C，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．7. 我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？各穿几何？”如图的程序框图源于这个题目，执行该程序框图，若输入x＝20，则输出的结果为（　　）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C【分析】将代入，按照流程图一步一步进行计算，即可得到输出值.【详解】第1步：T＝2，S＝2，S＜20成立，a＝2，b=，n=2，第2步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝4，b=，n=3，第3步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝8，b=，n=4，第4步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝16，b=，n=5，第5步：T＝，S＝，S＜20不成立，退出循环，输出n=5，故选C.【点睛】主要考查了程序框图，属于基础题.这类型题，关键是严格按照流程图进行计算，寻找规律，从而得到对应的输出值.8. 已知数列{an}满足，设数列{bn}满足，数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先利用数列的和与项的关系求得,进而得到,再利用裂项相消法求出即可【详解】当时,,当时, ,作差可得,,,检验,当时,,符合,故选：D【点睛】本题考查利用函数特性求数列的通项公式,考查裂项相消法求数列的前项和,考查运算能力9. 设椭圆的左、右焦点分别为，P是C上的点，，，则C的离心率为(　　)A. B. C. D. 参考答案：D由题意可知，在直角三角形PF1F2中，|F1F2|=2c， ，∴|PF1|= ，|PF2|= ，又|PF1|+|PF2|=2a，∴ ∴C的离心率e= 10. 已知函数是偶函数，且，则（ ▲ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出命题：“若且，则”的逆否命题是 命题(填“真”或“假”)参考答案：真 12. 若三棱锥P-ABC的侧棱长都相等，则点P在底面的射影O是△ABC的_________心参考答案：外13. 已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．参考答案：略14. 下列说法错误的是_________（填写序号）①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件③若“”为假命题，则、均为假命题；④命题，使得，则，均有.参考答案：略15. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的取值范围为 参考答案：大于等于4略16. 与直线垂直，且过抛物线焦点的直线的方程是　_________　．参考答案：8x-4y+1=017. 用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列{an}满足，，，（1）求，，的值，并猜想{an}的通项公式；（2）求证：分别以，，为边的三角形不可能为直角三角形参考答案：（1），，；；（2）证明见解析【分析】（1）利用递推关系式，依次代入即可求得，，；通过观察前三项的数字规律得到的通项公式；（2）采用反证法，假设可构成直角三角形，根据勾股定理构造关于的方程，求得结果后与已知矛盾，可知假设错误，从而证得结论.【详解】（1）令，则令，则 令，则 （2）证明：假设以，，为边的三角形是直角三角形 为直角三角形的斜边，解得：或两根均为负数，与已知矛盾假设不成立，原命题成立即：以，，为边的三角形不可能为直角三角形【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列中的项和猜想通项公式、反证法证明的问题.利用反证法的关键是假设成立后，根据已知条件构造等量关系，得到与已知相矛盾的结论，从而证得结论.19. （本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，且满足，． （1）推测的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和参考答案：解：（1）由a2=5，an+1 = an2－2n an+2， an >0(n ? N*)知：a2 = a12－2 a1+2， 故 a1=3， ……………. ……………. …………….2分a3 = a22－4 a2+2=7……………. ……………. ……………. …………….4分推测an =2n +1． (n ? N*)………………① ……………. …………….7分（2）……………. ……………. …………….9分……………. ……………. …………….11分 ……………. ……………. …………….13分……. ……………. ……………. …………….4分略20. （本小题满分8分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组频数82042228B配方的频数分布表指标值分组频数412423210(Ⅰ) 分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(Ⅱ) 由以上统计数据填写22列联表，问是否有99的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。

参考答案：解：(Ⅰ) 由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为2分）由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为——-（4分）(Ⅱ) 22列联表：A配方B配方总计优质品6474138非优质品362662总计100100200（2分）根据题中的数据计算：；由于，所以没有的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”4分）略21. （本题满分14分）设三组实验数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回归直线方程是：＝x＋，使代数式[y1－(x1＋)]2＋[y2－(x2＋)]2＋[y3－(x3＋)]2的值最小时，=， ＝－，(分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)．若有六组数据列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三组数据的回归直线方程；(2)若|yi－(xi＋)|≤0.2，即称（xi，yi）为(1)中回归直线的拟和“好点”，求后三组数据中拟和“好点”的概率．参考答案：(1)前三组数的平均数：，………………2分根据公式：＝＝，………………5分∴＝5－3＝.………………7分∴回归直线方程是＝x＋.………………8分(2)|6.2－3.5－0.55|＝0.2≤0.2，|8－3.5－0.56|＝1.5＞0.2，|7.1－3.5－0.57|＝0.1＜0.2，………………11分综上，拟和的“好点”有2组，∴“好点”的概率P＝ ………………14分22. 已知直线l1过点A（2，1），直线l2：2x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）若直线l1与直线l2平行，求直线l1的方程；（Ⅱ）若直线l1与y轴、直线l2分别交于点M，N，|MN|=|AN|，求直线l1的方程．参考答案：【分析】（I）由直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得m．（II）由已知可设直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），根据|MN|=|AN|，可得N（1，1﹣k），代入直线l2的方程可得k．【解答】解：（I）∵直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得直线l1的方程为2x﹣y﹣3=0．（II）由已知可设直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），∵|MN|=|AN|，∴N（1，1﹣k），代入直线l2的方程可得k=0．∴直线l1的方程为y=1．　。