双臂电桥测金属丝的杨氏模量及比较.doc

物 理创新实验 物理 1201 班习新颖 蔡勇 罗昭 李勃 双臂电桥测金属丝的杨氏模量及比较摘要：电阻应变式传感器以电阻应变计为传感元件，它用于测力、洲压、称重、洲位移等方面它的优点是测量精度高、测量范围广、性能稳定可靠；结构简单、便于集成化;频响特性好，环境因素适应能力强等同时，用来测定扬氏模量，更为精确实验仪器】MYC-1 型金属丝杨氏模量测定仪（一套） 、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码、双臂电桥等实验目的】1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用2. 掌握用双臂电桥测金属丝的杨氏模量，并与光杠杆测量进行比较3. 掌握各种长度测量工具的选择和使用4. 学习用逐差法和作图法处理实验数据实验原理】一、杨氏弹性模量设金属丝的原长 L，横截面积为 S，沿长度方向施力 F 后，其长度改变 ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力 F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量 ΔL/L 称为线应变实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即（1）LΔYSF则 LΔSFY（2）比例系数 Y 即为杨氏弹性模量。

在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大Y 的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa（1 Pa=1 ；1G2mNPa= Pa） 90本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为 d，则可得钢丝横截面积 S 则(２)式可变为（3）42πdΔL2πd4FY可见,只要测出式(3)中右边各量,就可计算出杨氏弹性模量式中L(金属丝原长)可由米尺测量 ,d(钢丝直径),可用螺旋测微仪测量,F(外力 )可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力 F=mg 求出,而 ΔL是一个微小长度变化(在此实验中 ，当 L≈１ｍ时,F 每变化 1ｋg相应的 ΔL 约为 0.3ｍｍ )因此,本实验利用光杠杆的光学放大作用图 1杨 氏 模 量 示 意 图 8.望 远 镜 7标 尺6.三 角 底 座5砝 码 4挂 钩3平 台2光 杠 杆 1金 属 丝实现对钢丝微小伸长量 ΔL 的间接测量 二、光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图 2 所示的测量系统光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的光杠杆结构见图2（b）所示它实际上是附有三个尖足的平面镜三个尖足的边线为一等腰三角形。

前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调） ，后足在前两足刀口的中垂线上尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成将光杠杆和望远镜按图 2 所示放置放好，按仪器调节顺序调好全部装置后,就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像设开始时,光杠杆的平面镜竖直,即镜面法线在水平位置,在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度 S1的象当挂上重物使细钢丝受力伸长后,光杠杆的后脚 f1随之绕后脚尖 f2f3下降 ΔL, 光杠杆平面镜转过一较小角度 ,法线也转过同一角度 根据反射定律，从 S1处发出的光θθ( b ) ( a )图 2 光杠杆经过平面镜反射到 S2(S2为标尺某一刻度)由光路可逆性，从 S2发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到望远记 ΔnS12由图 2 可知:bLtanθDΔntaθ式中，b 为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离） ；D为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离由于偏转角度 θ 很小，即， ，所以近似地有ΔLn，bΔLθDn2则n2L(4)由上式可知,微小变化量 ΔL 可通过较易准确测量的 b、 D、 Δn，间接求得。

实验中取 ,光杠杆的作用是将微小长度变化 ΔL 放bD大为标尺上的相应位置变化 Δn，ΔL 被放大了 倍将(3)、(4)2两式代入(2)有（5）ΔnFb2πd8LY通过上式便可算出杨氏模量 三．电阻应变计的工作原理一段圆柱形导线，其线长为 L，截面积为 s，线材的电阻率为P，其电阻为 : SLρR导线如果受力的作用发生形变，则电阻的相对变化为： SΔLρΔ其线性应变为： 泊松比为： LDD 为金属丝直径,可推得：KεRΔερΔ2μ1K0K0称为金属丝的灵敏系数用金属丝绕成片状应变计,将其粘贴在试件上当试件受力发生形式形变时,应变片的金属丝(常称敏应栅)也随之产生形变应变计电阻为 : KRK 称为应变计的灵敏系数，它的定义是：当将应变计安装在处于单向应力状态的试件表面，使其轴线(敏应栅纵向中心线)与应力平行时，应变计 的 △R/R 与其轴向应变 之比ε四．应变计的测量电路采用开尔文(Kelvin)双电桥改进电路，如图 1:设 , 1X1R',K2断开，图中 RS 为补偿电阻，R x 为应力计,则式中: S2R'Δ4EUSC 41iR0Δ)/432'1'0 (由于桥路电阻值与其设计值之间的偏差会使电桥在测试臂不受应力的情况下有电压输出，即: 0ΔR4EUSC引起初始不平衡输出电压的原因是由于四个桥臂的电阻不符合电桥平衡条件。

即:R 1′·R2 R3′·R4，补偿电阻 RS可由电桥平衡条件得到: RS=(R2·R4—R1·R3)R3RS=(4R0USC)/E若只是初始不平衡输出电压，而不知道四个桥臂电阻或其乘积的值，补偿电阻的大小可由下式计算：当 USC＞0,补偿电阻应加在 2 或 4 桥臂上，当 USC＜0，补偿电阻应串在 1 或 3 桥臂上实验内容及步骤】一、杨氏模量测定仪的调整调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整将望远镜放在离光杠杆镜面约为 1.5-2.0m 处，并使二者在同一高度调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部调整望远镜，移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像；调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；消除视差。

眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度,若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码三、测量采用等增量测量法加减砝码先逐个加砝码，共八个每加一个砝码(1kg)，记录一次标尺的位置 ；然后依次减砝码，每减一个砝码，记下相应的标尺ni位置 （所记 和 分别应为偶数个） ii'i测钢丝原长 L用钢卷尺或米尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L测钢丝直径 d在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径 d，重复测量三次，取平均值测量并计算 D从望远镜目镜中观察，记下分划板上的上下叉丝对应的刻度，根据望远镜放大原理，利用上下叉丝读数之差，乘以视距常数 100，即是望远镜的标尺到平面镜的往返距离，即 2D测量光杠杆常数 b取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂线，再测出b四．杨氏模量的测定（伸长法）胡克定律指出，对于有拉伸压缩变换的弹簧体，当应变较小时,应变与应力成正比，即: Eεσ因， ， ,故胡S/FnΔL/ε克定律又可表示为: /E/式中比例系数 E 称为杨氏模量。

对电路图 2，闭合 K2，且 RS 为一标准电阻；R X 为在外力 F 作用下的金属丝的电阻，即为待测的杨氏模量的钢丝的电阻；调节 R1 ， R2 ， R3 ， R4， 改变 R1 /R2 之值并保持，R 1 /R2=R3 / R4 ， 逐渐使电桥平衡在外力作用下，钢丝伸长了 ,又由于 知：ΔLSLV1)AKε(ΔL式中 A 为电路中钢丝 C1，C 2两点间的距离1)KεAS(FLE实验数据及其分析：金属丝的原长 L =73.2cm 光杠杆常数 b = 7.65cm D =211.7cm 表 1 测钢丝直径数据表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 均值d/cm 0.513 0.512 0.512 0.512 0.518 0.509 0.520 0.518 0.508 0.511 0.5135表 2 记录加外力后标尺的读数标 尺 读 数 （cm ）次数拉力F（kg） iN加砝码 减砝码 iN逐 差（cm） iiiN8C1 1.00 N1 3.52 4.32 3.92 9.8452 2.00 N 2 5.05 5.35 5.20 9.7453 3.00 N 3 6.22 6.64 6.43 9.8254 4.00 N 4 7.47 7.70 7.585 9.75 5.00 N 5 8.85 9.02 8.935 9.626 6.00 N 6 9.81 10.15 9.98 9.6857 7.00 N 7 10.93 11.41 11.17 9.738 8.00 N 8 12.41 12.41 12.41 9.769 9.00 N 9 13.72 13.81 13.76510 10.00 N 10 14.90 14.99 14.94511 11.00 N 11 16.11 16.40 16.22512 12.00 N 12 17.26 17.31 17.28513 13.00 N 13 18.50 18.61 18.55514 14.00 N 14 19.73 19.76 19.66515 15.00 N 15 20.89 20.91 20.9016 16.00 N 16 22.17 22.17 22.179.7058CΣi1其中 是每次加 1kg 砝码后标尺的读数， (两者的平均)。

iN 'N21iii. 4. 用逐差法处理数据. 注： 为增重 8kg 时钢丝的伸长量c本实验的直接测量量是等间距变化的多次测量，故采用逐差法处理数据计算出每增加一个 1kg 的的变化量，计算公式为: cb2πd8LDFE4.1 用逐差法处理数据如下： i8iiNC计算中可取绝对值为: 9.705Σi1计算结果如表 2 所示4.2 不确定度的计算a:读数的不确定度： 0.4182cSin.56389Δ2仪b:金属丝直径： 0.1631dS0i2d458.2仪 0.34769cΔndbΔDLΔE 2222 代入数据可得到钢丝杨氏模量 1.58763c2πLFE100.53489)(1.876E仪【附另一参考数据】.金属丝的原长 L =73.4cm 光杠杆常数 b = 7.35cm D =216.7cm . 表 1 测钢丝直径数据表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 均值d/cm 0.515 0.505 0.504 0.511 0.508 0.506 0.508 0.509 0.508 0.511 0.5085表 2 记录加外力后标尺的读数标 尺 读 数 （cm）次数拉力F（kg） iN加砝码 减砝码 iN逐 差（cm） i8iiNC1 1.00 N1 2.74 。