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二 次 函 数 的 最 值复数的几何意义复数的几何意义继续继续(1) (1) 实数集原有的有关性质和特点能否推行到复数集？实数集原有的有关性质和特点能否推行到复数集？(2)(2)从复数的特点出发，寻觅复数集新的从复数的特点出发，寻觅复数集新的( (实数集所不具实数集所不具有有) )性质和特点？性质和特点？探求复数集的性质和特点探求复数集的性质和特点探求途径：探求途径：想一想想一想, ,实数集有些什么性质和特点实数集有些什么性质和特点? ?(1)(1)实数可以断定相等或不相等；数可以断定相等或不相等；(2)(2)不相等的不相等的实数可以比数可以比较大小；大小；(3)(3)实数可以用数数可以用数轴上的点表示；上的点表示；(4)(4)实数可以数可以进展四那么运算；展四那么运算；(5)(5)负实数不能数不能进展开偶次方根运算；展开偶次方根运算；…………在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实数来表示实数?想想一一想想？？实数的几何意数的几何意义类比比实数的数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用数数可以用数轴上的点来表示。

上的点来表示实数数 数数轴上的点上的点 (形形)(数数)一一一一对应 回回想想…复数的普通方式？Z=a+bi(a, b∈R)实部!虚部!一个复数一个复数由什么确由什么确定？定？复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐直角坐标系中的点系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐坐标系来表示复数的系来表示复数的平面平面x x轴------------实轴y y轴------------虚虚轴〔数〕〔数〕〔形〕〔形〕------------复数平面复数平面 ( (简称复平面称复平面) )一一一一对应z=a+bi复数的几何意复数的几何意义〔一〕〔一〕(A)(A)在在复复平平面面内内，，对应于于实数数的的点点都都在在实轴上；上；(B)(B)在在复复平平面面内内，，对应于于纯虚虚数数的的点点都在虚都在虚轴上；上；(C)(C)在在复复平平面面内内，，实轴上上的的点点所所对应的复数都是的复数都是实数；数；(D)(D)在在复复平平面面内内，，虚虚轴上上的的点点所所对应的复数都是的复数都是纯虚数。

虚数例例1.1.(1)(1)以下命以下命题中的假命中的假命题是〔是〔 〕〕D D (2) (2)复数复数z z与与 所对应的点在复平面内所对应的点在复平面内 ( )( )(A)(A)关于关于x x轴对称轴对称 (B) (B)关于关于y y轴对称轴对称(C)(C)关于原点对称关于原点对称(D)(D)关于直线关于直线y=xy=x对称对称A例例2:2:知复数知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)iz=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在在复平面内所复平面内所对应的点位于第二象限，的点位于第二象限，务虚数虚数m m的取的取值范范围 一种重要的数学思想：数形一种重要的数学思想：数形结合思想合思想变式一：知复数式一：知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)iz=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复在复平面内所平面内所对应的点在直的点在直线x-2y+4=0x-2y+4=0上，上，务虚虚数数m m的的值 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是〔m2+m-6，m2+m-2〕， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。

例例2 2 知复数知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)iz=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，务虚数对应的点位于第二象限，务虚数m m允许的取值范围允许的取值范围 变式二：证明对一切变式二：证明对一切m m，此复数所对应的点不能够，此复数所对应的点不能够位于第四象限位于第四象限不等式解集不等式解集为空集空集所以复数所所以复数所对应的点不能的点不能够位于第四象限位于第四象限.小结2.2.满足足|z|=5(z∈C)|z|=5(z∈C)的的复复数数z z对应的的点点在在复复平平面面上上将构成怎将构成怎样的的图形？形？ 例例2 2 实数实数x x分别取什么值时，复数分别取什么值时，复数 对应的点对应的点Z Z在〔在〔1 1〕第三象限？〔〕第三象限？〔2 2〕第四象限？〔〕第四象限？〔3 3〕直线〕直线 上？上？ 解：〔解：〔1〕当实数〕当实数x满足满足即即 时，点，点Z Z在第三象限．在第三象限． 即即 时，点，点Z Z在第四象限．在第四象限． 〔〔2〕当实数〕当实数x满足满足〔〔3〕当实数〕当实数x 满足满足即即 时，点时，点Z Z在直线在直线 上上 . .复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一一一对应一一一一对应复数的几何意复数的几何意义〔二〕〔二〕xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值 ( (复数的模复数的模) )的几何意义的几何意义: :Z (a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即复数，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的间隔。

到原点的间隔 z | =  例例3:3:求以下复数的模：求以下复数的模：(1)z1=-5i (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R) (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)(5)z5=4a-3ai(a<0)( 5 )( 5 )( 5 )( 5 )( (－－5a )5a )思索：思索：(1)(1)满足足|z|=5(z∈R)|z|=5(z∈R)的的z z值有几个？有几个？ (2) (2)这些复数些复数对应的点在复平面上构的点在复平面上构成怎成怎样的的图形？形？ xyO设z=x+yi(x,y∈R)z=x+yi(x,y∈R)满足足|z|=5(z∈C)|z|=5(z∈C)的的复数复数z z对应的点在复的点在复平面上将构成怎平面上将构成怎样的的图形？形？55–5–5图形形: : 以原点以原点为圆心心,5,5为半径的半径的圆上上5xyO设z=x+yi(x,y∈R)z=x+yi(x,y∈R)满足足3<|z|<5(z∈C)3<|z|<5(z∈C)的复数的复数z z对应的点在的点在复平面上将构成怎复平面上将构成怎样的的图形？形？55–5–53–3–33图形形: : 以原点以原点为圆心心, , 半径半径3 3至至5 5的的圆环内内。