2019年哈尔滨中考数学试卷及答案.pdf

1 2019 年哈尔滨中考数学试卷一选择题（共10 小题）1 9 的相反数是（）A 9 BC9 D2下列运算一定正确的是（）A 2a+2a 2a2Ba2?a3a6C （2a2）36a6D （a+b） （ab）a2b23下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）ABCD5如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若P50，则ACB的度数为（）2 A 60B75C70D656将抛物线y2x2向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay2（x+2）2+3 By2（x2）2+3 Cy2（x2）23 Dy2（x+2）23 7 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25 元降到每件16 元，则平均每次降价的百分率为（）A 20% B40% C18% D36% 8方程的解为（）AxBxCxDx9点（ 1，4）在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A （4， 1）B （，1）C （ 4， 1）D （，2）10如图，在 ?ABCD中，点E在对角线BD上，EMAD，交AB于点M，ENAB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）ABCD二填空题（共10 小题）11将数 6260000 用科学记数法表示为12在函数y中，自变量x的取值范围是13把多项式a3 6a2b+9ab2分解因式的结果是14不等式组的解集是15二次函数y（x6）2+8 的最大值是3 16如图，将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，其中点A与A是对应点，点B与B是对应点，点B落在边AC上，连接AB，若ACB45，AC3，BC2，则AB的长为17一个扇形的弧长是11cm，半径是 18cm，则此扇形的圆心角是度18在ABC中，A50，B30，点D在AB边上，连接CD，若ACD为直角三角形，则BCD的度数为度19同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为20如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，A60，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CEAB，若AB8，CE6，则BC的长为三解答题（共7 小题）21先化简再求值： （），其中x4tan45 +2cos3022图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图 1 中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图 2 中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且ACD的面积为84 23建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动为了使活动更具有针对性， 学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在 “教育、 科技、 国防、农业、工业” 五类书籍中， 选取自己最想读的一种（必选且只选一种） ，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500 名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名24已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F（1）如图 1，求证：AECF；（2）如图 2，当ADB30时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的5 25寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用若购买3 副围棋和 5 副中国象棋需用98 元；若购买8 副围棋和 3 副中国象棋需用158 元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40 副，总费用不超过550 元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？26已知：MN为O的直径，OE为O的半径，AB、CH是O的两条弦，ABOE于点D，CHMN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P（1）如图 1，若AB与CH交于点F，求证：HFB2EHN；（2）如图 2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OAME，EON4CHN，求证：MPAB；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME2：3，BC，求RG的长6 27如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+4 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQAP，连接PQ，设点P的横坐标为t，PBQ的面积为S（S0） ，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围） ；（3）在（ 2）的条件下，点E段OA上，点R段BC的延长线上，且点R的纵坐标为，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，APECBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若 tan QMR，求直线PM的解析式答案：1C2D3B4B5D 6B7A8C9A10D116.26 106 12x 13a（a3b）2 14x 3 15 8 16 17 110 8 60或 10 1920221解：原式 （） ?7 ，当x4tan45 +2cos30 4 1+2 4+时，原式22解：23解： （1）根据题意得：1830% 60（名） ，答：在这次调查中，一共抽取了60 名学生；（2）60（ 18+9+12+6） 15（名） ，则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15 名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225 名24解：（ 1）四边形ABCD为矩形ABCD且ABCDABECDFAEBDAEB 90CEBDCFD90ABECDF（AAS）AECF8 （2）AFD，ABE，BEC，FDC25解：（ 1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，答：每副围棋16 元，每副中国象棋10 元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40z）副，根据题意得：16z+10（40z） 550，z25，答：最多可以购买25 副围棋；26解： （1）如图 1，ABOE于点D，CHMN于点KODBOKC90ODB+DFK+OKC+EON360DFK+EON180DFK+HFB180HFBEONEON2EHNHFB2EHN （2）如图 2，连接OB，OAME，AOMAOEABOEAOEBOEAOM+AOEAOE+BOE，即：MOEAOB9 MEABEON4CHN，EON 2EHNEHN2CHNEHCCHNCHMNHPNHNMHPNEPM，HNMHEMEPMHEMMPMEMPAB （3）如图 3，连接BC，过点A作AFBC于F，过点A作ALMN于L，连接AM，AC，由（ 2）知：EHCCHN，AOMAOEEOCCONEOC+CON+AOM+AOE180AOE+EOC90，AOM+CON90OAME，CHMNOQMOKC90，CKHK，ME2MQ，AOM+OMQ90CONOMQOCOAOCKMOQ（AAS）CKOQHKHK：ME 2：3，即：OQ： 2MQ 2：3 OQ：MQ 4：3 设OQ4k，MQ3k，10 则OM5k，ABME6k在 RtOAC中，AC5k四边形ABCH内接于O，AHCAOC90 45，ABC180AHC180 45 135，ABF180ABC180 135 45AFBFAB?cosABF6k?cos45 3k在 RtACF中，AF2+CF2AC2即：，解得：k11，（不符合题意，舍去）OQHK 4，MQOK3，OMON5 KNKP 2，OPONKNKP 5221，在HKR中，HKR90，RHK45，tan RHKtan45 1 RKHK 4 ORRNON4+251 CONOMQOCMEPGOHEMEPMHEMPGOEPMOGOPOR1 PGR90在 RtHPK中，PH2POGPHN，OPGHPNPOGPHN，即，PGRG11 27解： （1）yx+4，A（ 3， 0）B（0，4） ，点C与点A关于y轴对称，C（3，0） ，设直线BC的解析式为ykx+b，将B（0，4） ，C（3，0）代入，解得k，b4，直线BC的解析式；（2）如图 1，过点A作ADBC于点点D，过点P作PNBC于N，PGOB于点GOAOC 3，OB 4，AC6，ABBC 5，sin ACD，12 即，AD，点P为直线yx+4 上，设P（t，t+4） ，PGt，cosBPGcosBAO，即，sin ABC，PN，APBQ，BQ5+，S，即S；（3）如图，延长BE至T使ETEP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点SAPEEBC，BACBCA，180APEBAC180EBCACB，PEABECAET，13 PTAE，PSST，APAT，TAEPAEACB，ATBC，TAEFQB，AFTBFQ，ATAPBQ，ATFQBF，AFQF，TFBF，PSABOA90，PTBM，TBMPTB，BFMPFT，MBFPTF，MFPF，BMPT，四边形AMPQ为平行四边形，APMQ，MQAPBQ，MQRABC，过点R作RHMQ于点H，sin ABCsin MQR，设QR25a，HR24a，则QH7a，tan QMR，MH23a，BQMQ23a+7a30a，BRBQ+QR 55a，过点R作RKx轴于点K点R的纵坐标为，RK，sin BCO，CR，BR，a，14 BQ30a3，5+3，t，P（） ，BMPT 2PS，BO4，OM，M（0，） ，设直线PM的解析式为ymx+n，解得，直线PM的解析式为y。