3-3二阶系统的时域分析.ppt

第三节第三节 二阶系统时域分析二阶系统时域分析第三章第三章 时域分析法时域分析法第三节 二阶系统的时域分析项 目内 容教 学 目 的 掌握二阶系统的数学模型和时域响应的特点能够计算欠阻尼时域性能指标教 学 重 点 欠阻尼时域性能指标的计算阻尼系数和自然频率对系统输出的影响教 学 难 点及 其 处 理 阻尼系数和自然频率对系统输出的影响v定义：以以二二阶阶微微分分方方程程作作为为运运动动方方程程的的控控制系统，称为二阶系统制系统，称为二阶系统v重要性：二二阶阶系系统统是是最最常常见见的的一一种种系系统统，，很很多多高高阶阶系系统统可可简简化化为为二二阶阶系系统统，，在在控控制制理理论论中中更更具具有有代代表表性性；；它它的的动动态态性性能能指指标标和和系系统统参参数数之之间间的的关关系系非非常常简简明明，，分分析析和和设计比较容易设计比较容易开环传函闭环传函:-结构图一、二阶系统的数学模型微分方程:标准标准形式形式：阻尼系数：阻尼系数：自然频率：自然频率(无阻尼振荡频率无阻尼振荡频率)v开环传函模拟电路开环传函模拟电路++++R1R1R2R3C1积分积分环节环节比例比例环节环节惯性惯性环节环节R(s)++R4R5C2C(s)机械力学系统的传递函数机械力学系统的传递函数两级滤波电路网络的传递函数两级滤波电路网络的传递函数举例举例一般形式的二阶微分方程一般形式的二阶微分方程化为传函的标准形式化为传函的标准形式举例举例特征根：特征方程：二、二阶系统的单位阶跃响应 二二阶阶系系统统的的时时间间响响应应取取决决于于 和和 两两个个参参数数，，其其中中阻阻尼尼系系数数 决决定定了了系系统统的的阻阻尼尼程程度度，， 决决定定了了系系统统的的响响应应速速度度。

可可以以根根据据 和和 的的变变化化情情况况来来研研究究二二阶系统的时间响应阶系统的时间响应二阶系统的闭环极点分布特征根：v (负阻尼负阻尼)c(t)输出为一发散正弦振荡形式的曲线输出为一发散正弦振荡形式的曲线 -1<ξ<0 -1<ξ<0振荡发散v 时,取,阶跃响应为：c(t)输出为一单调发散形式的曲线输出为一单调发散形式的曲线ξ = -1v 由留数公式：c(t)输出为一发散形式的曲线输出为一发散形式的曲线ξ < -1单调发散(零阻尼零阻尼)c(t)输出为一条在输出为一条在0和和2之间振荡的曲线之间振荡的曲线(欠阻尼欠阻尼)进行拉式反变换后可得：进行拉式反变换后可得：结论：结论：1 1、稳态分量为、稳态分量为1 1；；2 2、暂态分量在、暂态分量在 一定时，其衰减程度一定时，其衰减程度( (速度的快慢速度的快慢) )由由 中的中的 决定决定( ( 越大，衰减程度越快越大，衰减程度越快) )分别为分别为1、、2、、3、、4时的响应曲线时的响应曲线 一定时，系统的超调量不变随一定时，系统的超调量不变随 的增大，响应速度的增大，响应速度加快。

加快时的响应曲线时的响应曲线0.20.30.10.40.8 一定时，随一定时，随 的增大，系统的响应速度变慢，超调量的增大，系统的响应速度变慢，超调量减小(临界阻尼临界阻尼)求导可知，求导可知，c(t)输出为一条单调上升的曲线输出为一条单调上升的曲线时：时： 一定时，随一定时，随 的增大，系统的响应速度变快的增大，系统的响应速度变快(过阻尼过阻尼)结论：结论：1、稳态分量为、稳态分量为1；；2、、暂暂态态分分量量由由两两部部分分组组成成，，当当 时时第第一一项项的的衰衰减减指指数数要要比比第第二二项项的的衰衰减减指指数数大大得得多多，，所所以以第第一一项项暂暂态态分分量量只只是是在在响响应应的的前前期期对对系系统统的的输输出出有有影影响响，，后后期期的的影影响响很很小小，，第第一一项项可可以以忽忽略略，，此此时时的的二二阶阶系系统的响应可近似为一阶系统响应统的响应可近似为一阶系统响应＞＞时的响应曲线时的响应曲线 一定时，随一定时，随 的增大，系统的响应速度变慢的增大，系统的响应速度变慢时的响应曲线时的响应曲线 一定时，随一定时，随 的增大，系统的响应速度变快。

的增大，系统的响应速度变快 时，系统输出无超调，系统的响应速度随时，系统输出无超调，系统的响应速度随 的的增大而变慢，随增大而变慢，随 的增大而变快的增大而变快时，系统输出不稳定时，系统输出不稳定 越大，超调量越小，响应速度越慢；越大，超调量越小，响应速度越慢； 越大，响应速度越快越大，响应速度越快 时，系统输出有超调，且时，系统输出有超调，且 决定了超调量决定了超调量的大小和响应的速度，的大小和响应的速度， 决定了系统的响应速度决定了系统的响应速度小结：二阶系统中 和 的作用二阶系统的闭环极点分布特征根：二阶系统极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系三、欠阻尼二阶系统动态过程分析1）延迟时间td利用曲线拟合法，近似求出欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统单位阶跃响应表达式单位阶跃响应表达式曲线拟合，就是通过实验获得有限对测试数据（xi, yi）,利用这些数据来求取近似函数y= f ( x ) 2)上升时间tr(t0)ξ一定时，ωn越大，tr越小；ωn一定时，ξ越大，tr越大Ø二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标3)峰值时间tpξ一定时，ωn越大，tp越小；ωn一定时，ξ越大，tp越大。

4)最大超调量仅与阻尼比ξ有关ξ越大， 越小，系统的平稳性越好ξ = 0.4~0.8 = 25.4%~1.5%5)5)调整时间调整时间t ts s包络线当0<ξ<0.7时当一定时，ωn越大，ts越小，系统响应越快6 6）振荡次数）振荡次数NN 仅与ξ有关:越大，N越小，系统平稳性越好上升时间峰值时间调整时间Ø二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标最大超调量延迟时间振荡次数1、二阶系统的动态性能由ωn和ξ决定2、增加ξ 降低振荡，减小超调量 和振荡次数N ， 系统快速性降低，tr、tp、 ts 增加；3、ξ一定，ωn越大，系统响应快速性越好， tr、tp、ts越小4、 、N仅与ξ有关，而tr、tp、ts与ξ、ωn有关，通常根据允许的最大超调量来确定ξξ一般选择在0.4~0.8之间，然后再调整ωn以获得合适的瞬态响应时间结论： 系统的瞬态响应指标系统的瞬态响应指标 设设单单位位反反馈馈的的二二阶阶系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线如如图图所所示示，，试确定其开环传递函数试确定其开环传递函数 例例2 2解解：：图图示示为为一一欠欠阻阻尼尼二二阶阶系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线。

由由图图中中给给出出的的阶阶跃跃响响应应性性能能指指标标，，先先确确定定二二阶阶系系统统参参数数，，再再求求传传递函数 0t(s)11.30.1h(t)。