解二元一次方程组1精品教育.ppt

解二元一次方程组解二元一次方程组第一课时（第一课时（代入消元法代入消元法）） 回顾与与思考 １、二元一次方程组中各个方程的１、二元一次方程组中各个方程的　　　　　　，叫做这个二元，叫做这个二元一次方程组的解一次方程组的解２、在二元一次方程ｙ＋２ｘ＝５中，用含ｘ的代数式表２、在二元一次方程ｙ＋２ｘ＝５中，用含ｘ的代数式表示ｙ可得到示ｙ可得到　　　　　　　　　　　　　　；用ｙ的代数式表示ｘ可得到；用ｙ的代数式表示ｘ可得到　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３、甲种物品每个４千克，乙种物品每个７千克现有甲３、甲种物品每个４千克，乙种物品每个７千克现有甲种物品ｘ个，乙种物品ｙ个，共７６千克　　　　　　种物品ｘ个，乙种物品ｙ个，共７６千克　　　　　　（１）列出关于ｘ、ｙ的二元一次方程（１）列出关于ｘ、ｙ的二元一次方程　　　　　　　　　　　　　　；；（２）若ｘ＝１２，则ｙ＝（２）若ｘ＝１２，则ｙ＝　　　　　　　　；　　　　　　　　；　　　　　　　　（３）若有乙种物品８个，则甲种物品有（３）若有乙种物品８个，则甲种物品有　　　　　　个公共解公共解ｙ＝５－２ｘｙ＝５－２ｘｘ＝（５－ｙ）／２ｘ＝（５－ｙ）／２４４ｘ＋７ｙ＝７６ｘ＋７ｙ＝７６４４５５ 昨天昨天,我们我们8个个人去红山公园玩人去红山公园玩,买门票花了买门票花了34元元. 每张成人票每张成人票5元元,每张儿童票每张儿童票3元元.他们到底去了几他们到底去了几个成人、几个儿个成人、几个儿童呢童呢?还记得下面这一问题吗还记得下面这一问题吗? ?设他们中有设他们中有x个成人，个成人，y个儿童个儿童. . 我们列出的二元一次方程组为我们列出的二元一次方程组为: :解：设去了解：设去了x个成人，则去个成人，则去了了(8(8－－x) )个儿童，根据题个儿童，根据题意，得：意，得： 解得：解得：x=5.=5.将将x=5=5代入代入8 8－－x=8=8－－5=3.5=3.答：去了答：去了5 5个成人，个成人， 3 3个个儿童儿童. . 用一元一次方程求解用一元一次方程求解用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解解：设去了解：设去了x个成人，去了个成人，去了y个儿童，根据题意，得：个儿童，根据题意，得： 观察观察: :列二元一次列二元一次方程组和列一元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不方程设未知数有何不同？列出的方程和方同？列出的方程和方程组又有何联系？对程组又有何联系？对你解二元一次方程组你解二元一次方程组有何启示？有何启示？ 用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解由由①①得：得：y = 8= 8－－x. . ③ ③将将③③代入代入②②得：得：5x+3(8－－x)=34.解得：解得：x = 5.把把x = 5代入代入③③得：得：y = 3.所以原方程所以原方程组的解的解为：： 解二元一次方程组的基本思路是消元，把解二元一次方程组的基本思路是消元，把““二元二元””变为变为““一元一元””. . 前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程程. .这种解方程组的方法称为这种解方程组的方法称为代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法. .例例 解下列方程组：解下列方程组： ⑴⑴前面解方程组的方法取个什么名字好前面解方程组的方法取个什么名字好? ? ⑵⑵解方程组的解方程组的基本思路是什么？基本思路是什么？⑶⑶解方程组的解方程组的主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？ 思考思考议一议一议，议，上节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个上节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？包裹呢？这就这就需要解下列的方程组：需要解下列的方程组：①①②②由由①①得，ｙ＝ｘ－２　　　　　得，ｙ＝ｘ－２　　　　　③③　由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程　由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②②中的中的ｙ也等于ｘ－２，可以用ｘ－２代替方程ｙ也等于ｘ－２，可以用ｘ－２代替方程②②中的ｙ。

这样有中的ｙ这样有x＋１＝２（＋１＝２（ｘ－２－１）　　ｘ－２－１）　　④④解解所得的一元一次方程所得的一元一次方程④④，得ｘ＝７，得ｘ＝７再把再把ｘ＝７代入ｘ＝７代入③③，　　　得ｙ＝５，　　　得ｙ＝５这样，我们就得到原方程组的解　　　　　这样，我们就得到原方程组的解　　　　　因此老牛驮了７个包裹，小马驮了５个包裹因此老牛驮了７个包裹，小马驮了５个包裹ｘ－ｙ＝２　　　　ｘ－ｙ＝２　　　　ｘ＋１＝２（ｙ－１）ｘ＋１＝２（ｙ－１）ｘ＝７　ｘ＝７　ｙ＝５ｙ＝５例１解例１解方程组方程组３３ｘ＋２ｙ＝１４　　　　　ｘ＋２ｙ＝１４　　　　　①①ｘ＝ｙ＋３　　　　　　　　ｘ＝ｙ＋３　　　　　　　　②②解：将解：将②②代入代入①①，得３（ｙ＋３）＋２ｙ＝１４，得３（ｙ＋３）＋２ｙ＝１４去去括号，得３ｙ＋９＋２ｙ＝１４括号，得３ｙ＋９＋２ｙ＝１４移项，合并同类项得：５ｙ＝５移项，合并同类项得：５ｙ＝５两边同时除以未知数的系数５，得：ｙ＝１两边同时除以未知数的系数５，得：ｙ＝１将将ｙ＝１代入ｙ＝１代入②②，得ｘ＝４，得ｘ＝４所以原方程组的解是所以原方程组的解是ｘ＝４　ｘ＝４　ｙ＝１ｙ＝１把所求的解代入原把所求的解代入原方方程组，可以知道你解程组，可以知道你解得对不对。

得对不对练习解下列方程组：练习解下列方程组：ｙ＝２ｘ　　　　ｘ＋ｙ＝１２　（１）（（２）２）ｘ＝（ｙ－５）÷２４ｘ＋３ｙ＝６５相信自己，相信自己，一定能行！一定能行！答案：答案：（（１）１）ｘ＝４　ｘ＝４　ｙ＝８ｙ＝８（（２）２）ｘ＝５　　ｘ＝５　　ｙ＝１５ｙ＝１５例例2：解方程组：解方程组２ｘ＋３ｙ＝１６　　　①　　ｘ＋４ｙ＝１３　　　　②解：由解：由②②，得　ｘ＝１３－４ｙ　　　，得　ｘ＝１３－４ｙ　　　③③将将③③代入代入①①，得２（１３－４ｙ）＋３ｙ＝１６，得２（１３－４ｙ）＋３ｙ＝１６去去括号，得：２６－８ｙ＋３ｙ＝１６括号，得：２６－８ｙ＋３ｙ＝１６移项，合并同类项得：－５ｙ＝－１０移项，合并同类项得：－５ｙ＝－１０两边同时除以－５，得：ｙ＝２两边同时除以－５，得：ｙ＝２将将ｙ＝２代入ｙ＝２代入③③，得　　ｘ＝５，得　　ｘ＝５所以原方程组的解是所以原方程组的解是ｘ＝５　ｘ＝５　ｙ＝２ｙ＝２练习：练习：用代入消元法解下列方程组用代入消元法解下列方程组（（１）１）ｘ＋ｙ＝１１　　ｘ＋ｙ＝１１　　ｘ－ｙ＝７ｘ－ｙ＝７（（２）２）３３ｘ－２ｙ＝９　ｘ－２ｙ＝９　ｘ＋２ｙ＝３ｘ＋２ｙ＝３　比比一一比　比　　看看谁谁算得又对又算得又对又快！快！答案：答案： （（１）１）ｘ＝９　ｘ＝９　ｙ＝２ｙ＝２（（２）２）ｘ＝３　ｘ＝３　ｙ＝０ｙ＝０ 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是未知数的系数的绝对值是1 1的方程进行变形；若未知数的的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是系数的绝对值都不是1 1，则选取系数的绝对值较小的方程，则选取系数的绝对值较小的方程变形变形. . 解二元一次方程组的步骤：解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来数式表示出来. . 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程中，可得一个一元一次方程. . 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值的值. . 第四步：回代求出另一个未知数的值第四步：回代求出另一个未知数的值. . 第五步：把方程组的解表示出来第五步：把方程组的解表示出来. . 第六步：检验第六步：检验( (口算或在草稿纸上进行笔算口算或在草稿纸上进行笔算),),即把即把求得的解代入每一个方程看是否成立求得的解代入每一个方程看是否成立. .1.1.教材随堂练习教材随堂练习2.2.补充练习：用代入消元法解下列方程组补充练习：用代入消元法解下列方程组 1.1.习题习题7.27.22.2.解答习题解答习题7.17.1第第3 3题题3.3.预习下一课内容预习下一课内容。