甘肃省省定西市2024学年数学八年级上学期期末综合测试试题含解析.doc

2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在和中，，，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:①；②；③；④．其中正确的有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　　）A．2.5 B．3 C．3.5 D．43．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是(　　)A．10% B．20% C．30% D．40%4．对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是(　　)A．丁 B．丙 C．乙 D．甲5．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，206．如图，，，则图中等腰三角形的个数是（ ）A．5 B．6 C．8 D．97．下列命题是假命题的是（ ）A．两直线平行，同旁内角互补； B．等边三角形的三个内角都相等；C．等腰三角形的底角可以是直角； D．直角三角形的两锐角互余．8．中，是中线，是角平分线，是高，则下列4个结论正确的是（ ）① ②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（　　）A． B． C．2 D．10．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC； 其中正确的结论是（ ）A．①② B．①②③ C．①③ D．②③11．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（　 　）A． B． C． D．12．若一个五边形的四个内角都是，那么第五个内角的度数为（ ）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．14．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．15．现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为_____________米.16．如图，边长为12的等边三角形ABC中，E是高AD上的一个动点，连结CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，连结DF．则在点E运动过程中，线段DF长度的最小值是__________．17．化简：的结果是______．18．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.（1）在平面直角坐标系中画出；（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.20．（8分）因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？21．（8分）如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面积；（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．22．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？23．（10分）解分式方程24．（10分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE．求证：（1）BE=DF；（2）△DCF≌△BAE；（3）分别连接AD、BC，求证AD∥BC．25．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．26．如图，在和中，与 相交于，，．（1）求证：；（2）请用无刻度的直尺在下图中作出的中点．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角对等边证明①正确；在和中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明②正确；同样利用30度角的性质求得，，证明③正确；过A作AH⊥EF于H，证得，从证得，④错误．【详解】∵FA⊥EA，∠F=30，∴∠AEF=60，∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，∵∠EAC=15，∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，∴∠FAG=∠FGA=75，∴AF=FG，①正确；∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，∴AE=2DE，，∵在中，∠EAF=90，∠F=30，∴EF=2AE=4DE，②正确；∴，③正确；过A作AH⊥EF于H，在和中，；∴，∴AD=AH，在中，∠AHG=90，∴，∴，∴，④错误；综上，①②③正确，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角边等于斜边一半，邻边是对边的倍是解题的关键．2、B【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4=7，于是可求出AC的值．【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+×2×4=7，∴AC=1．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．3、A【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比．【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%，故选A．【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．4、A【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：A．【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5、D【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果.【详解】解：∵25是这组数据中出现次数最多的数据，∴25是这组数据的众数；∵已知数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是1，∴这组数据的中位数为1．故选D．【点睛】本题考查的是众数和中位数，熟练掌握基本概念是解题的关键.6、C【详解】解：∵，∴∴,∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D．7、C【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，正确；B. 等边三角形的三个内角都相等，正确；C. 由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；D. 直角三角形的两锐角互余，正确，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.8、C【解析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解．【详解】∵AE是中线，∴，①正确；∵，∴，又AE是中线，∴AE=CE=BE,∴△ACE为等边三角形，∴∵是角平分线,∴∴又∵是高∴∴故,②正确；∵AE是中线，△ACE为等边三角形，∴，③正确；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分线∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正确；故选C．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质．9、B【分析】如图中，作于点，于．根据已知条件得到，，根据三角形的中位线的选择定理得到，得到，根据全等三角形的选择得到，，求得，得到，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．【详解】解：如图中，作于点，于．，点为的中点，，，，，，，，，，，，，，，，，，，点为的中点，取的中点，，；故选：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10、B【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB, ∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正确.故选B考点：三角形全。