热力学与统计物理导论.doc

热力学与统计物理1. 概念（ 5 分/题，共 30 分）(1) 热力学平衡态和热动平衡(2) 斯特藩－玻耳兹曼定律(3) 微观粒子的全同性原理(4) 能量均分定理(5) 玻色—爱因斯坦凝聚(6) 系综平均值2. 填空（ 5 分/题，共 25 分）(1) 简单系统的自由能 F T V 和吉布斯－亥姆霍兹方程：求自由能 F 对温度 T 的偏导数可以得到 ________；求自由能 F 对体积 V 的偏导数可以得到 ________；相应的吉布斯 - 亥姆霍兹方程是 ________2) 玻耳兹曼分布：在 ________中的 ________称为玻耳兹曼分布，其al的表达式为 ________3) 玻耳兹曼系统中的热力学量：在玻耳兹曼系统中，配分函数Z1 的表达式为 ________，熵 S 的统计表达式为 ________4) 费米系统中的热力学量：在费米系统中，巨配分函数的表达式为________，熵的统计表达式为 ________5) 微正则分布函数：具有确定 ________、 ________和 ________的系统的分布函数3. 计算（ 15 分 /题，共 45 分，要求按 (i),(ii), 步骤，并写详细的推导过程）(1) 已知在体积 VL3 内、在 p到 p+dp和、 p到 p+dp和 p 到 p +dpxxxyyyzzz第 1 页之间，三维自由粒子的量子态数 dnxdnydnz V/h3dpxdpydpz。

对于极端相对论粒子，其能量与动量关系为 cp，求：(i) 动量在 p 到 p+dp 范围内的量子态数；(ii) 能量在 到 + d 范围内的量子态数2) 已知对于一维理想非相对论玻色气体，在长度 L 内、在 p 到 p+dp之间，自由粒子的量子态数 dn L/h dp求：(i) 能量在 到 + d 范围内的量子态数；(ii) 粒子数密度的积分表达式；(iii) 由临界温度的定义证明不存在玻色凝聚现象3) 已知二维自由粒子的量子态数dnxdny S/h2dpxdpy求二维极端相对论的自由电子气体在 0K 时的：(i) 动量在 p 到 p+dp 范围内的量子态数；(ii) 能量在到 +d 范围内的量子态数；(iii) 费米能级；(iv) 内能第 2 页。