2024-2025学年广西壮族自治区柳州市壶西中学联考下学期期中七年级数学试题.doc

2024-2025学年广西壮族自治区柳州市壶西中学联考下学期期中七年级数学试题一、单选题(★) 1. 实数 ， ， 0， 中， 最小的是（ ） A． B． C． 0D． (★★) 2. 在平面直角坐标系中， 下列各点在第二象限的是（ ） A． （3， 1）B． （3， -1）C． （-3， 1）D． （-3， -1） (★) 3. 下列图中， 和 是对顶角的是（ ） A． B． C． D． (★★) 4. 如图， ， 若 ， 则 的度数为（ ） A． B． C． D． (★★) 5. 下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． (★★) 6. 如图， 在 中， 点 D， E， F分别在边 ， ， 上， 下列不能判定 的条件是（ ） A． B． C． D． (★) 7. 已知点 ， 则点 到 轴的距离是 （ ） A． B． C． D． (★★) 8. 下列说法正确的是（ ） A． 的相反数为B． 的绝对值是C． 若， 则D． 若， 则 (★★) 9. 如图， 将直角三角形 沿 方向平移 得到 ， 交 于点 ， ， ， 则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． (★★★) 10. 已知 A（ a， 0）和 B点（0， 10）两点， 且 AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20， 则 a的值为（　　） A． 2B． 4C． 0或4D． 4或﹣4 二、填空题(★★) 11. 在下列实数 ， ， 5中， 无理数的个数有 ___________ 个． (★★) 12. 命题“如果 ， 那么 ”是 ________ 命题（填“真”或“假”）． (★★) 13. 如图， 这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印． 通过测量得到如下数据： 米， 米， 米， 米， 其中 AC， DE分别垂直起跳线于 C， E． 小涛这次跳远成绩是 ______ 米． (★) 14. 如图： 与 构成同旁内角的角有 _____ 个． (★★★) 15. 如图， 点 A表示的实数是 _______________ ． (★★★) 16. 如图， ， 平分 ， 平分 交 的延长线于点 ， 若 ， 则 的度数为 ________ ． 三、解答题(★★) 17. 计算： ； (★★★) 18. 已知点 ， 解答下列各题： (1)若点 P在 y轴上， 试求出 a的值 (2)若 ， 且 轴， 试求 P的坐标 (★★) 19. 如图， 已知 ， ， 证明： ． 补全下面的推理过程， 并在括号内填写推理依据． 证明： ∵ (已知) ∴ (______________________________) ∴ ______(______________________________) 又∵ (已知) ∴ ( ) ∴ (________________________________) (★★★) 20. 如图， 在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系， 若 内任意一点 经平移后对应点为 ， 用一句话描述该点的平移过程： _______________． 若将 作同样的平移得到 ． 完成下面问题： （1）画出 ， 并写出 ， ， 的坐标； （2）求 的面积． (★★) 21. 如图， 直线 与 被直线 所截， 与 ， 分别交于点 ， ， 且 ， ． (1)试说明： ； (2)若 平分 ， ， 求 的度数． (★★★) 22. 【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中， 看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 求59319的立方根． 华罗庚脱口而出： 39． 邻座的乘客十分惊奇， 忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的步骤试一试： 第一步： ∵ ， ， ， ∴ ． ∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步： ∵ 的个位数是9， ， ∴能确定59319的立方根的个位数是9． 第三步： 如果划去59319后面的三位319得到数59， 而 ， 则 ， 可得 ， 由此能确定59319的立方根的十位数是3， 因此59319的立方根是39． 【解答问题】根据上面材料， 解答下面的问题 (1)根据计算步骤， 请计算12167的立方根， 并书写详细过程． (2)填空： ______． (★★★) 23. 在综合与实践课上， 老师让同学们以“一个含 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 已知两直线 a、 b， 且 ， 直角三角尺 中， ， ． (1)【操作发现】如图（1）， 当三角尺的顶点 B在直线 b上时， 若 ， 则 __________； (2)【探索证明】如图（2）， 当三角尺的顶点 C在直线 b上时， 请写出∠1与∠2间的数量关系， 并说明理由； (3)【拓展应用】如图（3）， 把三角尺的顶点 B放在直线 上且保持不动， 旋转三角尺， 点 A始终在直线 （ D为直线 上一点）的上方， 若存在 ， 请求出射线 与直线 a所夹锐角的度数． 。